2022年一次函数题目总结大全应用题中考典型题

1、2. 有两条直线y 1=ax+b ， y 2=cx+5 ，学生甲解出它们的交点坐标为（3 ， -2 ），学生乙因把c 抄错了而解出它们的交点坐标为（求这两条直线解析式某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有 300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数 y （人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数 y（人）与售票时间 x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数 y（人）与售票时间 x （分）的函数关系如图所示，已知售票的前 a 分钟开放了两个售票窗口（ 1 ）求 a 的值；（ 2 ）求

2、售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（ 3 ）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“ 以人为本，方便旅客” 的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？（1）由图 可知，每分钟新增购票人数4 人，每个售票窗口每分钟售票3 人，则：300+4 a 3 2 a=240 解这个方程，得 a=30 （2）设第 30 78 分钟时，售票厅排队等候购票的人数 y 与售票时间 x 的函数关系式 y=kx+b ，则 30k+b=240；78k+b=0 解得 k= 5，b=390 y

3、= 5x+390 当 x=60 时， y= 5 60+390=90因此，售票到第 60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有 90 人（3）设至少同时开放 n 个售票窗口，依题意得：300+304 30 3 n解得 n5因此至少同时开放 5 个售票窗口（1）甲、乙两地之间的距离为 8km ， 乙、丙两地之间的距离为 2km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围解：（ 1）根据图象知道：甲、乙两地之间的距离为8km ，乙、丙两地之间的距离为2km ；（2）第二组由甲地出发

4、首次到达乙地所用的时间为82 （8+2 ）2=8 10=0.8 （小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为 2 2 （8+2 ）2=2 10=0.2 （小时）；（3）根据题意得 A、 B 的坐标分别为（0.8，0）和（ 1，2）设线段 AB 的函数关系式为：S2=kt+b 根据题意，得0=0.8k+b2=k+b 解得 k=10b=-8 图中线段 AB 所表示的 S2 与 t 间的函数关系式为 S2=10t-8 ，自变量 t 的取值范围是 0.8 t 1邮递员小王从县城出发，骑自行车到 A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从 A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便

5、用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离s（千米）和小王从县城出发后所用的时间t （分）之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计（ 1 ）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（ 2 ）求小王从县城出发到返回县城所用的时间（ 3 ）李明从 A 村到县城共用多少时间？(1) 由图像可知第一次相遇时距离县城 4 千米 (2) 解: 由图像可知，从 60 分钟到 80 分钟小王行了 6-1 千米，所以小王的速度是：小王返回时用的时间是6 24 分钟，再加上之前的60 分钟和晚到的1 分钟，共有时间是24+60+1 85分钟。 (3)

6、李明的图像经过（20，4），（ 80 ，1），设解析式为 s=kt+b 代入两点坐标可得 4=20k+b,1=80k+b 解得， k= -20 分之 1, b =5 当 S=6 时， t=20 20+85 105 分钟所以李明从 A 村到县城共用的时间是 105 分钟。小王原来的速度：630=0.2 千米 /分钟李明原来的速度：(20*0.2-1)(80-20)=0.05 千米 /分钟小王返回的速度：(6-1) (80-60)=0.25 千米 /分钟小王带人的速度：1/(1/0.25+1)=0.2 千米 /分钟S1=0.2t,0t30; S1=6,30t 60;S1=6-0.25(t-60)=

7、21-0.25t,60t80; 10.05 80=5 所以小王出发时，李明已经离开A 村 6S1=1-0.2(t-80)=17-0.2t,80t85S2=0.05t,0t80;S2=17- 0.2t,80由题意 ,x 40时 y 与 x 满足一次函数关系 ,则设:y=kx+b 由已知得 ,10k+b=2000 30k+b=3000 解出 k=50,b=1500 即此时 y=50 x+1500 x40时 ,先由 x=40 计算出 y=3500 显然 ,x 40时 y=3500+(x-40)*100=100 x-500 2y=4000 时若 y=50 x+1500 则 x=50 不成立所以 y=1

8、00 x-500 解出 x=45 答案是第45 天10cm ，底边BC 长为 ycm ，腰 AB 长为 xcm ）等腰三角形周长为（ 1 ）写出y 关于x 的函数关系式；（ 2 ）求 x 的取值范围；（ 3 ）求 y 的取值范围（ 2013 ? 宝应县二模）某物流公司的快递车和货车每天往返于 A、 B 两地，快递车比货车多往返一趟图表示快递车距离 A 地的路程 y（单位：千米）与所用时间 x（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早 1 小时出发，到达 B 地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回 A 地晚 1 小时（ 1 ）请在图中画出货车距离 A 地的路程 y

9、（千米）与所用时间 x （时）的函数图象；（ 2 ）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（ 3 ）求两车最后一次相遇时，距离 A 地的路程和货车从 A 地出发了几小时？解：（ 1）根据题意，图象经过（-1， 0）、（ 3，200 ）和（ 5， 200）、（ 9， 0）如图：（ 2）4 次；（3）如图 2，设直线 EF 的解析式为 y1=k1x+b 图象过（ 9，0），（ 5，200 ）y=-50 x+450 设直线 CD 的解析式为 y2=k2x+b 图象过（ 8，0），（ 6，200 ）y=-100 x+800 当 y1=y2 时， -50 x+450 =-100 x+800 x=7 最

10、后一次相遇时距离 A 地的路程为 100km ，货应从 A 地出发 7 小时如图，一条笔直的公路上有 A、 B、 C 三地， B、 C 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从 B、 C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、 B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 y1、 y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图所示根据图象进行以下探究：（ 1 ）请在图中标出A 地的位置，并作简要的文字说明；x 的函数关系式；15 千米）时（ 2 ）求图中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；（ 3 ）在图中补全甲车的函数图象，求甲车到A 地的距离y1与行驶时间15 千米之内（含（ 4 ） A 地设

11、有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间7 某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在 7 13 人之间甲、乙旅行社的服务质 量相同，且对外报价都是 300 元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社 表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式根据图象进行以下探究：（ 1 ）请在图中标出A 地的位置，并作简要的文字说明；x 的函数关系式；15 千米）时（ 2 ）求图中M 点的坐标，并解释该点的实际意义；（ 3 ）在图中补全甲车的函数图象

12、，求甲车到A 地的距离y1与行驶时间15 千米之内（含（ 4 ） A 地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间7 某学校计划暑假组织部分教师到张家界去旅游，估计人数在 7 13 人之间甲、乙旅行社的服务质 量相同，且对外报价都是 300 元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社 表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠分别写出两旅行社所报旅游费用y 与人数x 的函数关系式如图，点 A， B， C 在一次函数 y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1 ， 1， 2，分别过这些点作x 轴

13、与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）作出函数 y=2x-4 的图象，并根据图象回答下列问题：（ 1 ）当 -2 x 4 时，求函数 y 的取值范围；（ 2 ）当 x 取什么值时，y 0 ， y=0 ， y 0 ；（ 3 ）当 x 取何值时，-4 y 2 已知整数x 满足 -5 x 5 ， y1=x+1， y 2=-2x+4，对任意一个x ， m 都取 y 1 ， y 2 中的较小值，则m 的最大值是（）20XX 年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场 34800 亩的农作物面临着收割困难的局面兴化农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了

14、4 天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的 第 8 天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作 6 天，完成了兴化农场所有的收割任务图 1 是机械收割的亩数 y1 （亩）和人工收割的亩数 y 2（亩）与时间 x（天）之间的函数图象图 2 是剩余的农作物的亩数 w（亩）与时间 x 天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题（ 1）请直接写出：A 点的纵坐标（ 2）求直线 BC 的解析式（ 3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的 10 倍？（ 1）根据题意可知 a=8 ，再根据图 2 求出 4 到 8 天时的人工收割量，然后求出前 4 天的人工收割的量即可得

15、到点 A 的纵坐标；（2）先求出点 B、 C 的坐标，再设直线 BC 的解析式为 y=kx+b ，（ 3）利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后列出方程求解，再求出直线 EF 的解析式，根据 10 倍关系列出方程求解，从而最后得解 连接 DC ，因为 DCE 与 DAE 共高AE=3EC ，则 S DEC= 1/3*S DEA=1 设点 A（x,k/x) ，则AB=x OB=K/ x OC=2x OD=DB=1/2*/k/x=k/2x 梯形面积 S BOCA=1/2*(X+2X)*K/X=3K/2 S DBA=1/2*x*k/2x=k/4 S DOC=1/2*2x*k/2x=k/2 则

16、S BOCA-S DBA-S DOC S DEC+S DEA 即 3k/2-k/4-k/2=4 解之得 K=16/3 已知 y1=ax 2 +bx+c， y2 =ax+b（其中 a 0 ），若当-1 x1 时，总有 |y 1| 1（ 1 ）证明：当-1 x1 时， |c| 1；（ 2 ）若当 -1 x 1 时， y2 的最大值为 2 求 y 1 的表达式解：（ 1 ）由 -1 x1 时，总有 |y1| 1 令 x=0 ，得 |c| 1 ；（ 12 分）（ 2 ）在 y1=ax 2 +bx+c 中令 x=1 得 -1 a+b+c1y2=ax+b（其中 a 0 ）的最大值为 2 a+b=2 代入得

17、-1 2+c 1-3 c-1 而由（ 1 ）知 -1 c1 c=-1 （ 8 分）? y1 =ax 2+bx-1 ? x=0 时， y1 取得最小值为-1 故必有 b=0 ? a=2 ? y1=2x 2 -1 （ 12 分）（ 1 ）取 -1 x1 内的特殊值 x=0 ，即可得到结论 |c| 1 ；（ 2）根据二次函数 y2的最大值为 2 求得 a+b=2，由定义域的取值范围“-1 x1 ” 知当 x=1时， -1 a+b+c1，所以联合（1 ）中的 c 的取值范围求得 c=-1；然后由二次函数 y1的最小值求得 b=0 ，从而知 a=2 ，将 a、 b 、 c 的值代入二次函数 y1=ax

18、2+bx+c，即可求得 y1的表达式1）如图 1 ，有一块直角三角板 XYZ 放置在ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 分别经过点 B、 CABC 中， A=30 ，则ABC+ ACB=， XBC+ XCB=（ 2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 仍然分别经过 B、 C，那么 ABX+ ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ ACX 的大小2. 已知，如图，在ABC 中， AD ， AE 分别是ABC 的高和角平分线，若B=30 ，C=50 （ 1 ）求 DAE 的度数；（ 2 ）试写出 DAE 与C- B 有何关系？（并证明）4. 如图，在ABC 中， A= ， ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点A1 得 A1 ， A1BC