自动化原理第4章1ppt课件

1、自动控制原理1研讨内容：1. 根轨迹的根本概念 2. 根轨迹的绘制方法3. 运用闭环特征方程根的分布来估算系统的性能第一节 根轨迹的根本概念第四章 线性系统的根轨迹法 为了防止直接求解高阶系统特征根的费事，1948年W.R.Evans提出了一种图解法根轨迹法。 特征方程的根 运动模态 系统动态呼应稳态性能、动态性能.自动控制原理2例:绘制二阶系统的根轨迹开环增益K从零变到无穷，可以用解析方法求出闭环极点的全部数值。根轨迹的定义:开环传送函数的某一个参数从零变化 到无穷大时，闭环特征根在 S 平面上 的轨迹称为根轨迹。第一节 根轨迹的根本概念.自动控制原理3Ks1s200-20.25-0.3-1

2、.70.5-1-11-1+j-1-j2.5-1+j2-1-j2-1+j-1-j第一节 根轨迹的根本概念.自动控制原理4动态性能： 由K值变化所对应的闭环极点分布来估计。稳定性： 调查根轨迹能否进入右半 S平面。根轨迹与系统性能稳态性能： 开环传送函数在坐标原点有一个极点，系统为I型系统，根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。假设给定系统的稳态误差要求，那么由根轨迹图可以确定闭环极点位置的允许位置。.自动控制原理5根轨迹法: 从闭环系统的开环传送函数着手，经过图解法来求闭环系统根轨迹的方法。 设 控制系统如下图闭环极点与开环零、极点之间的关系开环传送函数第一节 根轨迹的根本概念.自动控制原理6第一

3、节 根轨迹的根本概念.自动控制原理7第一节 根轨迹的根本概念开环传送函数闭环传送函数开环传送函数分母+开环传送函数分子.自动控制原理8根轨迹法的义务：由知的开环零点、极点和根轨迹增益Kr变化0，用图解方法确定闭环极点。结论：闭环极点(特征根)与开环零点、开环极点、根轨迹增益均有关。第一节 根轨迹的根本概念.自动控制原理9由闭环传送函数当求出相应的根，就可以在S平面上绘制出根轨迹。根轨迹方程根轨迹方程第一节 根轨迹的根本概念.自动控制原理10根轨迹方程可以进一步表示为幅角条件相角条件幅值条件模值条件：第一节 根轨迹的根本概念.自动控制原理11模值条件:假设没有开环零点:第一节 根轨迹的根本概念.

4、自动控制原理12 表示由开环零、极点指向轨迹点的向量的方位角。第一节 根轨迹的根本概念.自动控制原理13第二节 根轨迹绘制的根本法那么常规根轨迹：可变参数为根轨迹增益相角条件：180o根轨迹法那么1：根轨迹的分支数、对称性和延续性根轨迹分支数：等于m和n的最大值根轨迹延续：根轨迹增益是延续变化导致特征根也 延续变化。关于实轴对称：特征方程的系数为实数，特征根必为 实 数或共轭复数。.自动控制原理14法那么2：根轨迹的起点和终点：根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。简要证明：又从第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理15第二节 根轨迹绘制的根本法那么 所以可以得出结论：根轨迹起始于开环极

5、点，终止于开环零点。 假设开环极点数n大于开环零点数m，起始于开环极点的n条根轨迹将会有m条终止于m个开环零点。另外n-m条根轨迹终止于哪里呢？终止无穷远处我们将会在法那么4里找到答案。 .自动控制原理16法那么3：实轴上的根轨迹假设实轴的某一个区域是一部分根轨迹，那么必有：其右边开环实数零点数+开环实数极点数为奇数。由相角条件 j 4-2 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理17法那么4时，那么有n-m) 条根轨迹分支终止于无穷远处。这些根轨迹分支趋向无穷远的渐近线由与实轴的夹角和交点来确定。第二节 根轨迹绘制的根本法那么设系统开环极点数n大于开环零点数m时，可以发如今S平面上的无穷远处，存

6、在着满足根轨迹幅角条件的点。 在处，可以以为一切开环极点和开环零点引向点s的 向量的幅角都相等，并假定等于根据幅角条件有 .自动控制原理18与实轴夹角与实轴交点第二节 根轨迹绘制的根本法那么幅角为 的射线远端各点都满足幅角条件，如图4.5所示。这些射线的远端也称为系统的无限开环零点当 时。这些射线就是根轨迹的渐近线。 可以以为系统的(n-m)条根轨迹沿着(n-m)条渐近线趋于无限零点，渐近线与实轴的夹角 为 .自动控制原理19例 设单位反响系统的前向传送函数为2有4条根轨迹的分支，对称于实轴13有n-m=4-1=3条根轨迹渐近线第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理20与实轴夹角与实轴交

7、点第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理21第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理22法那么5：根轨迹分别点 两条或两条以上的根轨迹分支在 s 平面上相遇又立刻分开的点称为分别点或称会合点。分别点的坐标 d 由以下方程所决议：分别角为：假设没有开环零点：第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理23分别点会合点0j0j第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理24分别点舍去第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理25分别点的另外一种求法：由于分别点为特征方程的重根：联立方程组，消去 得： 为便于记忆，写为：第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理26解得：第二节 根轨迹

8、绘制的根本法那么.自动控制原理27解1开环零点例4.3 绘制图示系统大致的根轨迹根轨迹分支数为3条，有两条趋向于无穷远处。2实轴上的根轨迹：开环极点第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理283趋向无穷远处的渐近线的夹角与交点4分别点第二节 根轨迹绘制的根本法那么用试探法获得.自动控制原理29法那么6：根轨迹与虚轴的交点 交点对应的根轨迹增益 和角频率 可以用劳斯判据或闭环特征方程 确定。将 代入闭环特征方程，得：解出：第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理30例4.4 设单位负反响控制系统开环传送函数：试绘制该控制系统的根轨迹图。1根轨迹起始于开环极点 无有限开环零点，三条根轨迹均

9、终止于无穷远处。 2实轴上的根轨迹线段为2，0，4。 3根轨迹的渐近线：有3条渐近线，与实轴交点和夹角分别为： 第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理314根轨迹的分别点：由系统特征方程 得 解得 不在实轴的根轨迹上，应舍去 第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理325根轨迹与虚轴的交点：方法1：根轨迹与虚轴的交点可以经过将s=j代入特征方程 解得：方法2：列劳斯表 解得：第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理33第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理34法那么7：根轨迹的出射角和入射角出射角(起始角)：根轨迹分开开环复数极点处的切线与实轴的夹角 。起始角180+各零点

10、指向本极点的方向角 -其他极点指向本极点的方向角第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理35终止角(入射角)：根轨迹进入开环复平面上开环复数零点处的切线与实轴的夹角。终止角180-其他零点指向本零点的方向角 +各极点指向本零点的方向角第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理36例3：设单位反响系统的传送函数为1一个开环零点，两个开环极点； 两条根轨迹分支；其中一条趋向于无穷远处。试绘制闭环系统的根轨迹。解:2渐近线与实轴重合的，实轴上根轨迹-，-2。第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理373会合点解得或舍去(4)确定开环共轭复数极点的出射角。对应开环极点的出射角 由于根轨迹对称

11、于实轴，所以对应的出射角 第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理38 由两个极点实极点或复数极点和一个实零点组成的开环系统，只需实零点没有位于两个实极点之间，当根轨迹增益由零变到无穷时，闭环根轨迹的复数部分是以实零点为圆心，以实零点到分别点的间隔为半径的一个圆或圆的一部分，这个结论在数学上可以严厉证明。R.自动控制原理39例 设系统开环传送函数试绘制闭环系统的大致根轨迹。解：1该系统无开环零点，4个开环极点分别为 在实轴上的根轨迹：-3，0。第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理403分别点首先判别d应该位于-3 -1.25之间2有4条分支趋向无穷远处。渐近线的夹角与交点第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理415与虚轴的交点运用劳斯判据4起始角列劳斯表：第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理42由劳斯表第一列、第四行元素为零，得：解辅助方程第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控制原理43法那么 8：闭环极点之和设控制系统的闭环特征方程n个根分别为：根据特征方程根与系数的关系有：第二节 根轨迹绘制的根本法那么.自动控