B第二章数学与人的发展ppt课件

1、第二章 数学与人的开展.人的开展有两层含义一是指身体的开展；二是指心思的开展。. 决议人开展的要素遗传要素环境要素教育要素个体客观能动性 . “数学使人聪颖、数学使人严谨、数学使人深化、数学使人缜密、数学使人坚毅、数学使人英勇、数学使人耿直、数学使人美丽。 开普勒(Kepler).经过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数，仔细地留意事物的数量方面及其变化规律。提高学生的逻辑思想才干，使他们思绪明晰，条理清楚，有条不紊地处置头绪纷繁的各项任务。 .数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能模糊敷衍，有助于培育学生仔细细致、一丝不苟的作风和习惯。数学上追求的是最有用广泛的结论

2、、最低的条件代价以及最简明的证明，可以使学生构成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。.经过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和实际的产生和开展的渊源和过程，了解和领会由实践需求出发、到建立数学模型、再到处理实践问题的全过程，提高他们运用数学知识处置现实世界中各种复杂问题的认识、信心和才干。经过数学的训练，可以使学生加强拼搏精神和应变才干，能经过不断分析矛盾，从外表上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终处理问题。.可以调动学生的探求精神和发明力，使他们更加灵敏和自动，在改善所学的数学结论、改良证明的思绪和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联络、拓展数学知识的运用范围以及处理现实问题等方面，逐

3、渐显显露本人的聪明才智。使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观才干，可以根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到能够的结论，为实践的需求提供自创。 数学家李大潜院士. 一、训练人的思想 数学素有“训练思想体操的美称。它在训练人的思想方面有着其他学科所不可替代的独特作用。. (一)思想与数学思想思想是人脑对客观事物的本质属性和事物内在联络的概括和间接的反映。思想是智力的中心。思想有两个最显著的特征，一是概括性，二是间接性。.数学思想，就是以数和形及其构造关系为思想对象，以数学言语和符号为载体，并以认识和发现数学规律为目的的一种思想。数学思想主要具有概括性、整体性、类似性和问题性

4、等特点。.1.求以下图中两个正方形盖住的面积。 思想的概括性举例3212.某班有15个学生有哥哥，9个学生有姐姐，有哥哥又有姐姐的学生有3个，问全班有哥哥或有姐姐的学生共有多少个？. (二)数学思想的分类1数学思想方式按照思想活动的方式可以分成逻辑思想、笼统思想和直觉思想三类。逻辑思想的根本方式概念、判别、推理。笼统思想的根本方式表象、直感、想象。直觉思想的根本方式直觉、灵感(顿悟)。. 例：鸡兔同笼，共有头14只，足34条，鸡兔各几只？. 例：父子两人上班，父亲要走40分，儿子要走30分，父先走5分后，儿子多少分钟追上父？. 例：一只白兔和一只黑兔在相距100m的两棵大树间同时相向而行，白兔

5、每秒钟跳6m，黑兔每秒钟跳4m。一只小花狗与白兔同时前进，每秒钟跑10m。小花狗为了表示对两只兔子都很亲近，因此当它遇到黑兔时，马上折回去迎接白兔；遇到白兔时，又迅速折回去迎接黑兔；这样小花狗在白兔与黑兔之间来回奔跑，直到白兔与黑兔相遇。问小花狗来回奔跑了多少路？. (二)数学思想的分类2数学思想方式按照思想指向可以分成集中思想和发散思想两类。集中思想又叫聚合思想、求同思想、收敛思想。定向思想(正向思想)和纵向思想是集中思想的两种重要方式。发散思想又叫求异思想、分散思想、辐射思想。逆向思想和多向思想是发散思想的两种重要方式。. 例：小华家离学校有800米远，小明家离学校有500米远。问小华和小

6、明的家相隔多远？. 例：对代数式3a作出解释。 阐明：如葡萄的价钱是3元/千克，买a千克的葡萄需3a元；或正三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。. (二)数学思想的分类3数学思想方式按照智力质量可以分成再现性思想和发明性思想两类。再现性思想是运用已获得的知识和阅历，按现成的方案和程序，用惯用的方法、固定的方式来处理问题的思想方式。发明性思想是指以新颖、独创的方式来处理问题的思想，是在已有的知识和阅历的根底上，对问题找出新答案、发现新关系或发明新方法的思想。. 例：计算5+5+5+5+4= (1) 54+4 (按乘法意义算，属再现性思想) (2) 55-1 (看到一个不存在的5，已有一点发

7、明性成份了) (3) 64 (把一个“4分成四个“1，分别添加到前面的四个“5上，变成了四个“6，对信息进展了整体改组，属于发明性思想). 例：长30cm，宽20cm的长方形铁皮做成深5cm的无盖长方体铁盒(焊接处不计)，求长方体铁盒的容积。. (三)数学思想的普通方法. 有趣的练习7+99=6+998=5+9987=4+99876=3+998765=2+9987654=1.请同窗们做好前面三道题；2.从这三道题中他发现了什么规律？3.不用计算，他能写出后面三道题的结果吗？4.他还能写出这样的算式吗？. (四)数学思想的普通方法察看与实验比较与分类分析与综合笼统与概括归纳与猜测类比与联想. 察

8、看与实验察看是人们对周围事物和景象，在其自然条件下，按照事物或景象的本身面目，研讨和确定它们的性质和关系的一种方法。实验那么是人们根据一定的研讨目的，人为地创设条件，控制和模拟客观对象，在有利的条件下获取资料的研讨方法。. 比较与分类比较，是确定有关事物共同点和不同点的思想方法。 分类是以比较为根底，按照事物间性质的异同，将一样性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别的思想方法。 . 分析与综合 分析，是指把所研讨或思想的数学对象的整体分成各个部分、方面、要素和层次，并分别对它们进展研讨、调查、探求等的思想方法。 综合，是指把已有的关于研讨对象的各个部分、方面、要素和层次等认识结合起来，

9、构成对研讨对象的一致的整体性认识的思想方法。 . 笼统与概括笼统，是从假设干事物中，抽取其共同的本质属性，舍弃其非本质属性的思想方法。概括，是把笼统出来的假设干事物的共同属性结合起来并推行到同一类事物中去的思想方法。 . 归纳与猜测归纳是经过对同类事物中的假设干特殊情况的分析得出此类事物的普通性结论的思想方法。猜测是指人们根据某些现实和知识作出某种未经证明的预测性推断的思想方法。 归纳与猜测可以导致数学的发现。. 类比与联想类比是根据两个对象或两类事物间存在着的某些一样或类似属性，推断出它们的其它属性也能够一样或类似的思想方法。联想是由当前感知或思索的事物，想到与其相关联的另一个事物的思想方法

10、。. (五)数学思想的质量思想的深化性思想的灵敏性思想的矫捷性思想的独创性思想的批判性. 思想的深化性 是指思想活动的笼统程度和逻辑程度。数学思想的深化性有如下特征：1擅长洞察数学对象的本质；2擅长把握数学知识的背景；3擅长认识数学知识构造及知识间的相互关系；4擅长提示数学资料的思想、方法、原理、普通方式；5擅长掌握数学资料间的逻辑构造，构成恰当的推理和作出正确的推断与猜测。. 思想的灵敏性 是指思想活动的灵敏程度。数学思想的灵敏性具有以下特征： 1擅长从不同的角度思索问题； 2. 擅长用不同的方法处理问题。 3擅长随机应变，把问题加以转化。 . 思想的矫捷性 是指思想活动的反响速度和熟练程度

11、。数学思想的矫捷性有如下特征： 1在遇到新问题时，能迅速作出反响，进展有根有据、条理清楚地思索。 2. 在解题过程中，能较快地辨明解题思绪，找到解题途径。 3. 在遇到困难时，能迅速转换思索方向，另辟蹊径。 4. 在处理数学问题时，擅长一下抓住问题的本质，使问题迎刃而解。. 思想的独创性 是指思想活动的创新程度。数学思想的独创性具有如下特征： 1具有较强的个性特点； 2擅长独立思索、分析、综合，找出数学问题的主要特性； 3擅长经过察看、类比、归纳，作出猜测； 4擅长独辟蹊径，从方法上创新； 5擅长经过思想而获得新颖的思想成果。. 思想的批判性 是指思想活动中独立分析和批判的程度。数学思想的批判

12、性具有以下特征： 1擅长洞察解题过程中出现的错误与破绽，并能对思想过程作出正确的评价。 2擅长对已有的数学结果提出本人的看法。 3. 擅长举出反例，批判错解。. 二、陶冶人的情操学习数学需求情感投入,又可陶冶情操。数学中充溢美，绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美给人们以精神享用，从而激发起学习研讨的兴趣，吸引着人们的留意力。. 数学美及其特点 音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心顺眼，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。 克莱因 (Klein). 数学美及其特点 一致性 简单性 对称性 整齐性 不变性 恰当性 奇特性. 一致性所谓一致性，就是部分与部分、部分

13、与整体之间的协调一致。 在数学中，许多概念、公式、法那么，特别一些数学分支的诞生，以及近代数学中的艰苦成果都表达出数学的一致性。 . 简单性与一致性相联络的是简单性。 数学家研讨数学的目的之一，就是尽能够地用简单而根本的数学言语去描画世界，解释世界。 数学家对于数学简单美的追求，是促进数学开展的动力之一。 . 对称性在客观世界中，对称的方式是很多的。事物的对称方式，能给人以审美的愉悦。在数学的开展中，由于对对称美的追求与实践需求相结合，从而可引出新的概念和新的实际。 . 整齐性所谓数学的整齐美是指各个数学符号按一样方式陈列，同一外形的一致的反复。对数学整齐美的追求，可以获得新的数学成果。 .

14、不变性不变性也是一种美。在一个数学关系构造系统中，那些变化中的不变量和不变关系经常表现出美的神韵。 . 恰当性恰当性也呈现一种数学美。在日常生活中，有些事物表现出数量上的适度，即我们常说的不多不少、正好，往往给人以美的愉悦。数学家追求最正确估计、最正确逼近、最优值等都是数学美的恰当性的表达。 . 奇特性在数学中出现一种新而不平常的关系构造，能在人们的想象中诱发一种乐趣，在人们心灵深处产生出一种愉悦的惊奇，这就是数学美的奇特性。 数学的开展就象精彩故事一样地波涛壮阔，此起彼伏，扣人心弦，令人沉醉。既在情理之中，又在预料之外，是调和与奇特的一致体。 . 三、健全人的心思 心思素质是顺应环境、博得学

15、习和生活胜利的必要条件，它在人的素质构成中起着调理作用。心思安康的特征应该包括乐观向上，积极进取，能经受波折，具有耐心与恒心。. 数学是一门充溢奥秘与奇趣的学科，著名的“七桥问题 、“四色问题 、“哥德巴赫猜测问题等，诱发了多少人的猎奇心，激活了人们无尽的智慧。. 数学的笼统性使得数学问题的处理经常伴随着困难；会使学生体验波折和失败。而这正是磨炼意志，提高耐挫力的时机，愈挫愈奋、百折不挠的良好心思素质不会在一帆风顺中构成。. 数学高度的笼统性和严谨的逻辑性,使数学学习较其它学科的学习困难更大。数学学习需求有坚强的毅力和坚决的意志,需求聚精会神,需求学习者具有良好的心思素质,又可培育良好的心思素质。. 四、完善人格质量数学教人老