2022年中考数学复习专题 中考辅助圆问题之定弦定角最值问题（word版无答案）

1、终生学习，成就孩子，成就自己。 再努力一下，你才知道自 己其实还可以做的更好！隐圆再现-定弦定角问题【知识要点】 若固定线段AB所对动角P为定值，则点P运动轨迹为过A、B、P三点的圆。 备注：点P在优弧、劣弧上运动皆可。原理：同弧所对的圆周角相等；同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。请在上方后面的图形中找到圆心。【解题技巧】解题技巧：构造隐圆圆形中一般求一个定点到一动点线段长度的最小值问题的时候一般涉及定弦定角问题。定弦定角解决问题的步骤：（1）让动点动一下，观察另一个动点的运动轨迹，发现另一个动点的运动轨迹为一段弧（2）找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角），（这个补角一般为、）（3）找

2、张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆，确定圆心位置（4）计算隐形圆的半径（5）圆心与所求线段上定点的距离可以求出来（6）最小值等于圆心到定点之间的距离减去半径【例题讲解】例题1、如图，O的半径为1，弦AB1，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的最大面积为 例题2、在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（6，0），点C是y轴上的一个动点，当BCA45，点C的坐标为 训练2、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线 y 83 x2 3x 6 3 的顶点为 A，并与 x 轴正半轴交于点 B， 在 y 轴上存在点 C，使ACB30. 则点 C 的坐标是_例题3、如图，ABC，EF

3、G均是边长为2的等边三角形，当D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M当EFG绕点D旋转时，线段BM长的最大值为 训练3、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为G上一动点，CFAE于F若点E从在圆周上运动一周，则点F所经过的路径长为 【及时训练】1、如图，ABC中，AC3，BC，ACB45，D为ABC内一动点，O为ACD的外接圆，直线BD交O于P点，交BC于E点，弧AECP，则AD的最小值为（ ）A1B2CD2、如图，在ABC中，AC3，BC，ACB45，AMBC，点P在射线AM上运动，连BP交APC的外接圆于D，则AD的最小值为（

4、）A1B2D 3、如图，O的半径为2，弦AB的长为，点P为优弧AB上一动点，ACAP交直线PB于点C，则ABC的面积的最大值是（ ）ABCD【课堂总结】 2. 3. 4. 【课上练习】1、如图，边长为3的等边ABC，D、E分别为边BC、AC上的点，且BDCE，AD、BE交于P点，则CP的最小值为_2、如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB为直径作M，射线OF交M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点当射线绕O点旋转时，CD的最小值为_3、如图，AB是O的直径，AB2，ABC60，P是上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为_4如图，已知以BC为直径的O，A为中点，P为上任

5、意一点，ADAP交BP于D，连CD若BC8，则CD的最小值为_【真题再现】1如图，在动点C与定长线段AB组成的ABC中，AB6，ADBC于点D，BEAC于点E，连接DE当点C在运动过程中，始终有，则点C到AB的距离的最大值是_2.如图，MON90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上运动，且形状和大小保持不变，其中AB4，BC3（1）当OAB45时，OA的长为；（2）连接AC，当ACON时，求OA的长；（3）设AB边的中点为E，分别求出OA、OB、OC、OD、OE在运动过程中的长度变化范围3.如图，已知MON45，矩形ABCD的顶点A、D分别是边OM、ON边上的动点，且AD4，AB2，则OB长的最大值为 4,如图，点D和点E是等腰直角三角形ABC的边AC和AB上的点，且DE=，以DE为边向外作正方形DEFG，则AF的最大值是 。5.已知RtABO中，边ABOB1，ABO90，问题探究：（1）以AB为边，在RtABO的右边作正方形ABC，如图（1），则点O与点D的距离为（2）以AB为边，在RtABO的右边作等边三角形ABC，如图（2），求点O与点C的距离问题解决：若线