25.2用列举法求概率(3)树状图

1、25.2. 用列举法求概率 （树状图）复习：1当一次试验要涉及到 个因素，并且可能出现的结果数目 时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法.2已知某运动员在某种条件下射击命中的概率是50%，他连续射击两次，其中恰好有一次射中的概率为（ ）A0 B25% C50% D100%3在一个布袋中装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除了颜色外没有其他区别，先从袋中取出一个，然后放回袋中，并搅匀，再取出一个，则两次取出的都是红色玻璃球的概率是 .4一枚均匀的骰子，连续掷两次，它们点数和为7的概率是 ；每次所掷点数相同的概率是 ；点数和为奇数的概率是 ；点数和小于6的概率是 ；点数和最大的概

2、率是 ；点数和为6的有 种可能的结果.例题同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1) 三枚硬币全部正面朝上;(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3) 至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解: 由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等. P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18= P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种 P(C)48=12=第枚2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上

3、起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则B1A1B2A2开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.(1)取出的3个小球上,恰好有1个,2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?例题2:ADCIHEBAB甲乙丙EDCEDCIHIHIHIHIHIH

4、解:根据题意,我们可以画出如下的树形图 A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1)只有一个元音字母(记为事件A)的结果有5个,所以 P(A)=根据树形图,可以看出,所有可能出现的结果是12个,这些结果出现的可能性相等, A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I 有两个元音字母(记为事件B)的结果有4个,所以 P(B)=有三个元音字母(记为事件C)的结果有1个,所以 P(C)=(2)全是辅

5、音字母(记为事件D)的结果有2个,所以 P(D)=课后总结:1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法和树形图法求概率时应 注意什么情况？利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.同步练习：判断下列各题采用哪种方法求概率比较方便，并运用你选择的方法解题：1.6张卡片上分别写有1-6六个数字，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，那么第二次抽取的数字能整除第一次所抽取数字的概率是多少？（变式：如果抽取后不放回，则结果又应该是多少？）

6、2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转第一辆左右左右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右左直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：3.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率女男女男女男女男女男女男女男孩假设第一个孩子是第二个孩子第三个

7、孩子(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;解:(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.3.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率5.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取一把钥匙去开任意一把锁，则一次能打开锁的概率是多少？1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为

8、 .A课堂巩固2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是 ； 3.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1-5，将5个球放入不透明袋子里面搅匀，采取不放回的方式随机连续抽取两次，则这两次抽到的数字之和是偶数的概率是 .4“五一“期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可以获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色和绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，

9、凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元购书券.（1）写出转动一次转盘能获得45元购书券的概率.（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由.【四】拓展与延伸1甲乙二人为了争取一张观看奥运会的门票，他们各自设计了一个方案：甲的方案是：放1到6个球在盒子中,甲和乙各摸一次,摸完后不放回,两人摸到的球上的数相加,若为偶数则甲获得门票,若为奇数则乙获得门票.乙的方案是：从一副扑克牌中抽取方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸一张.若两次摸出牌面数字之和为奇数，则甲获得门票；数字之和为偶数则乙获得门票.(1)甲的方案公平吗？请通过计算判断，若不公平，你能修改规则使之变为公平游戏吗？(2)乙的方案公平吗？请通过计算判断，若不公平，你能修改规则使之变为公平游戏吗？2如果m是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，n 是从0、