高数A2习题课4空间解析几何通用PPT课件

1、一、 内容总结1.直线方程对称式:参数形式:两点式:一般形式：三元一次方程组. x=x0+mt, y=y0+nt , z=z0+pt ;2.曲面基本曲面：球面，圆柱面，柱面，旋转曲面空间曲面的一般方程：F(x,y,z)=0F(x, y) = 0表示母线平行于z轴的柱面.F(x, z) = 0表示母线平行于y轴的柱面.F(y, z) = 0表示母线平行于x轴的柱面. 旋转曲面的方程可由母线C的方程(二元方程如F(x, y) = 0) 获得: 旋转轴对应的变量(如x)不变 ，剩下的那个(y)用除轴外 的两个变量的平方和开平方根 4.二次曲面研究方法是采用平面截割法.用一些平行于坐标面的平面与曲面相

2、截, 然后加以综合, 进而了解曲面的全貌.椭球面,双曲抛物面,椭圆抛物面,单叶双曲面,双叶双曲面二、 作业讲析（练习册 P38 1.4） 六、求两直线L1： ；L2： 之间的距离和它们的公垂线L的方程。在直线L1与L2上分别取点M1(0,11,4)和点M2(6,-7,0),作M1M2=(6,-18,-4)，则所求距离为设公垂线方程为即x0+z0=1，y0=8.取z0=0，得x0=1.得直线方程为则点P(x0,y0,z0)及方向向量S=(1,0,-1)应满足S1,S,PM1=0, S2,S,PM2=0公垂线方程解法二：点M(x,y,z)在公垂线上的充要条件为S1,S, M1M=0及S2,S, M

3、2M=0整理得x -y + z + 7 = 03x + y + 3z -11 = 0例1： 求过点P(1, 2, -1)且过直线的平面方程.三、 典型例题讲析解：已知直线过点A(2, 2, 1),方向向量S=(3,1,2)则点M(x,y,z)在所求平面上的充要条件为S,PA,AM=0 例2.求过直线L1： 和L2： 的平面方程。解：易知两直线相交（共面），方向向量分别是则点M(x,y,z)在所求平面上的充要条件为S1,S2, M1M2=0例3： 求过点P(1,2,1)且与直线 l2:相交的直线 l 的方程.解：因l l1, 故有3m+2n+p=0 l1:垂直,与直线S=(m,n,p) l2过点

4、A(0,0,0),方向向量为S=(2,1,-1) l与l2相交，故有S,S2, AP=0，即m-n+p=0 联立 得例4.求点P0(1, 2, 1)到直线 解：直线过点A(2,2,1),方向向量为S=(1,1,2)， 所求距离为例5.在直线方程 中，如何选取B的值才能使直线平行于xy平面？D取何值才能使直线平行于yz平面？B和D取何值才能使直线同时平行于平面3x-2y+2z=0和x+2y-3z=0？解：当B=-6时，直线平行于xy平面； 当D=2时，直线平行于yz平面；要使直线同时平行已知两平面，B、D应满足：3(2-D)-4+2(B+6)=01(2-D)+4-3(B+6)=0例6.过点P(0

5、,0,1)向xy平面上的椭圆引直线，这些直线的全体构成一曲面，求曲面方程。解：设M(x,y,z)为曲面上的点，它与椭圆上点M1(x1,y1,0)相对应，且PMPM1.设PM= PM1，即x= x1，y= y1，z=- +1将 代入得曲面方程例7. 将直线 绕 z 轴旋转一周,求所得旋转面的方程.解：设M (x, y, z)为旋转曲面上任一点.它是直线上一点M1(x1, y1, z1)绕z轴旋转而得到. 又 M1(x1, y1, z1)在直线上, 故有 x1= z1+1 = z+1， y1= 2z1+1 = 2z+1,代入得旋转曲面方程：例8.曲面z=3x2+y2与曲面4-z=x2+3y2相交于

6、曲线C，将C投影到各坐标面得三条投影曲线。求各投影曲线的方程。解：将z=3x2+y2与4-z=x2+3y2联立消去z得x2+y2=1.它是C到xy平面的投影柱面。它与z=0联立即是C到xy平面的投影曲线。同理，C到yz平面上的投影曲线为2y2 + z 3 = 0 x = 0C到zx平面上的投影曲线为2x2 - z +1 = 0y= 0四、 练习题y=3x +5z =2x -3 求过点P(-3,5,-9)且与两直线l1： ，l2：相交的直线方程。y=4x -7z =5x +10 2.求与两直线l1： ，l2： 垂直相交的直线方程。x=3z -1y =2z -3 y=2x -5z =7x +2 3

7、.求直线l1: 与l2： 之间的距离。2x+5y-6z+4=03y+2z+6=04.求过原点且过直线 的平面方程。已给平面1: x-2y+3z+D=0，2:-2x+4y+Cz+5=05.（1）若12 ，求C、D。答案唯一吗？（2）若1与2重合，求C、D。 6.已知点P(1,1,1)及xy平面上圆x2+y2=1，过圆上每一点与P作直线得一曲面S，求S的方程。7.求直线 绕x轴旋转所得旋转面的方程。8.试选择m使 与 相交。9.求空间曲线C 投影到xy平面所得投影曲线方程.x=2y2+ z23-x=y2+2z210.一立体由x=0，y=1，x+2y=4，z=x，z=2围成，画出该立体。练习题答案： 2.4.6x+21y-22z