教而不研则浅研而不教则空

1、教而不研则浅，研而不教则空-撰写数学教育教学研究文章浅谈2009年12月16日湖南省长沙市26中数学教研组彭向阳 每个老师的教学过程，从备课，到上课，到检查作业，甚至批阅考试试卷，实质上都是一个教学研究过程。 但可惜的是，这些教学研究，往往只停留在口头，或者心里，最多与同行短暂地交流，却没有形成文字，更没有书面化扩大交流范围。 许多老师说，想写，但不知道写什么，不知道从何写起，不知道怎么写。一、为什么要写？1. 教而不研则浅，研而不教则空。2.高考能力立意和新课标教学的要求。“谁看不到教师劳动的创造性，谁就是在根本上不理解教师的劳动；同样，不进行教育研究的教师，也不可能真正尝到当教师的乐趣，并

2、成为真正出色的教师。”“如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事研究这条幸福的道路上来。”前苏联教育实践家和教育理论家曾经如此建议校长。3.是评职称的需要。二、写什么东西？ 写作素材分两个方面： 一是教学研究方面的，针对自己的教学实践中遇到的问题和得到的启发，提出自己的观点，与同行共同探讨研究； 二是教学辅导方面的，结合自己的教学实践，将教学内容深入浅出地讲解，提供给学生学习。 具体地说，我认为素材来源于三个渠道。一是来源于对教材内容的研究 1. 抓住三方面，解剖三公理： （1）三个公理的三种语言描述及图形描述时要注意的问

3、题； （2）公理的本质内涵，实质是有限境界导出无限境界； （3）公理的作用：证明点共面，点共线，线共点等，也是画直观图的依据。2.教材对“函数图象”问题的要求： （1）会画图，包括列表描点画图、图象变换画图和散点图； （2）会辨图，即给定背景说明，从四个图象中选择一个适合题意的图象，一般经选择题形式给出； （3）会识图，给定一个图象，要求利用图象信息解题。3.六面体究竟有多少个顶点： 任画一个四面体、六面体，分别数一数它们各有多少条棱，多少条对角线，多少个顶点. 所有答案都是：六面体有12条棱，4条对角线，8个顶点。 六面体不唯一，六面体各个面的形状不同导致顶点和棱数不同。那么六面体怎么得到？

4、 六面体的画法有两种： 一是画棱锥，五棱锥就是六面体，如图1，这时它有6个顶点，10条棱，没有对角线，从这里就看出上面答案的错误。 二是从五面体截来，先画五面体，而五面体又可从四面体截来，而四面体只有一种形式。怎么截？就是截去一个顶角或者截去一条棱。下面以截去一个顶角为例说明：图1如图2，四面体有4个顶点，6条棱，没有对角线，截去一个顶角又有三种截法：一是不过顶点截去一个顶角，得到如图3的一个五面体，有6个顶点，9条棱，没有对角线。图2图3 二是过一个顶点截去一个顶角，得到如图4所示的一个五面体，有5个顶点，8条棱，没有对角线。 三是过两个顶点截去一个顶角，对四面体过两个顶点截出一个五面体不可

5、能。 故从以上看出，五面体可以从四面体截得，有两种形状，有6个顶点9条棱没有对角线（图3）或5个顶点8条棱没有对角线的四棱锥（图4）。图4 由五面体截得六面体也有三种截法，先考虑截图3台式五面体，首先不过顶点截去一个顶角，得到如图5所示的六面体，有8个顶点，12条棱，2条对角线。图3图5 然后过图3一个顶点截去一个顶角，得到如图6所示的六面体，有7个顶点，11条棱，1条对角线。图3图6 最后过图3的两个顶点截去一个顶角，得到如图7 所示的六面体，有6个顶点，10条棱，1条对角线。 图3图7 再考虑截图4棱锥式的五面体，首先不过顶点截去一个顶角，得到如图8所示的六面体，有8个顶点，12条棱，4条

6、对角线. 然后过一个顶点截去一个顶角，得到如图9所示的六面体，有6个顶点，10条棱，没有对角线。图4图8图9 最后过两个顶点截去一个顶角，得到如图10所示的六面体，有5个顶点，9条棱，1条对角线。图4图10通过以上的研究操作，得到结论表格化顶点个数棱的条数对角线条数 四面体（只一类）460 五面体（有两类）580690 六面体（有四类）5916100或171118122或44. 空间的直线方程和平面方程：二是来源于与其它科目老师的交流1. 将一个长方形纸板先沿着一条边旋转 角，再沿着另一条边旋转角，这时在纸板上放一个N牛的物体，求物体运动的方向和运动中所受的摩擦力。2. 体育比赛中的场次与概率

7、问题3.日本明治维新后，发动一系列侵略战争. 李大钊在回顾这一段历史时说：“吾国对日关系之痛史，宜镌骨铭心记其深仇大辱者，有三事焉：曰甲午，曰甲辰，曰甲寅.”“甲寅”是指哪一次日本侵华事件（ C ）.A1894年甲午战争 B. 1904年日俄战争C. 1914年日德战争 D. 1931年侵略中国三是来源于学生提出的问题1.设函数 在区间 上为增函数，求实数 的取值范围.2. 如图， 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点，以 为始边， 为终边的角 ，求 . 巧用比例关系解圆锥曲线问题3.已知下列三个方程 至少有一个方程有实数根，求实数 的取值范围.四是来源于交流阅读时的灵感1. 先有鸡还是先有蛋-

8、圆与椭圆之争；2. 利用图象的平移解决对称问题.3. 三角函数中的“借牛分牛”.4. 改变变量求定积分.五是来源于高三的复习教学1. 高考对函数的考查；2. 高考对四面体的考查；3. 注意“零”的陷阱；4. 做数学题：要注意“咬文嚼字”；5. 涂色问题的四种类型及解法；6. 利用导数工具解决函数中的几个问题.三、怎么写？ 首先要看文章是写成学生看的还是写给同行看的； 其次是要设计一个好标题； 为学生的解题通病“出诊” 数学解题中谨防题目的“误导” 李白原有多少酒？ 不等式学习回眸 线面已露尖尖角 小球转出组合体 成也是图，败也是图 利用数形结合解题的三个关键 挑战“极限” 教你几招破“斜”术

9、“焦点”访谈 亲密接触幂函数 掀起幂函数的盖头来 正确理解，挖掘“幂”秘 “一分为二”看世界 拨去去“误”话导数 三角函数中的“借牛分牛” 三三秀水清如玉，六六奇峰翠插天-正弦定理赏析 三是要善于组织文章内容. 正规论文格式为： 小球转出组合体 410014 湖南省长沙市26中 彭向阳引言正文一、小标题1.小标题例1 分析解点评（总结）结束语四、写了怎么办？1.冷处理几天，多次进行修改；2.通过电子邮件投稿；3.对照发表的文章和原稿，学习编辑经验；4.充实收集汇总积累；5.培养学生数学作文.相关网址和QQ群、电子邮箱K12教育论坛高中数学专区：/discuz/forum-62-1.html中报论坛高中数学：/forum-66-1.html人教论坛，高中数学论坛：/forum-38-1.html安徽高中数学：http:/高中数理化杂志： 考试杂志： gmkaoshi理科考试研究： lkkshyj华东师大数学教学杂志： sxjxzz兰州数学教学研究杂志： sxbjb苏州大学中学数学月刊： zxsxyk中学生报高中数学课标版： 中学生数学报：人教A高一：zxsbaorag1人教A高二：zxsbaorag2人教A高三：