2021-2022学年浙江台州市书生高考冲刺数学模拟试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1ABC中，AB3，AC4，则ABC的面积是（ ）ABC3D2已知集合，则ABCD3已知函数，下列结论不正确的是（ ）A的图像关于点中心对称B既是奇函数，又是周期函数C的图像关于直线对称D的最大值是4已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）ABCD5设复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）A2BC3D47已知函数（）的部分图象如图所

3、示.则（ ）ABCD8九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是（ ）A斤B 斤C斤D斤9设，分别是中，所对边的边长，则直线与的位置关系是（ ）A平行B重合C垂直D相交但不垂直10若复数，则（ ）ABCD2011已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是( )A29B30C31D3212已知，且，则（ ）ABCD二、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分，共20分。13成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_14若x，y满足，且y1，则3x+y的最大值_15抛物线的焦点到准线的距离为 16近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充

5、电2500次的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.18（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，点、分别为，的中点，且平面平面.（1）求证：平面.（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.20（12分）如图，在直角

6、梯形中，为的中点，沿将折起，使得点到点位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）.（）证明：平面平面垂直；（）是否存在点，使得二面角的余弦值？若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.21（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数）和曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知点是射线与直线的公共点，点是与曲线的公共点，求的最大值22（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆（1）求曲线C1

7、的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由余弦定理求出角，再由三角形面积公式计算即可.【详解】由余弦定理得：，又，所以得，故ABC的面积.故选：A【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查了学生的运算求解能力.2C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用V

8、enn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3D【解析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果【详解】解：，正确；，为奇函数，周期函数，正确；，正确；D： ，令，则，则时，或时，即在上单调递增，在和上单调递减；且，故D错误故选：【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题4A【解析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题5

9、D【解析】先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.【详解】解：由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限故选：D【点睛】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.6C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出【详解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故选C【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7C【解析】由图象可知,可解得,利用三角恒等变换化简解析式可得,令,即可求得.【详解】依题意，即,解得；因为所以，当时，.故选:C.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象

10、求解析式和已知函数值求自变量,考查三角恒等变换在三角函数化简中的应用,难度一般.8B【解析】依题意，金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列，则，由此利用等差数列性质求出结果【详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为，设首项，则，公差，.故选B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9C【解析】试题分析：由已知直线的斜率为，直线的斜率为，又由正弦定理得，故，两直线垂直考点：直线与直线的位置关系10B【解析】化简得到，再计算模长得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.11B【解析】设正项等比数列的公比为

11、q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=1故选C【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题12B【解析】分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于的式子，代入从而求得结果.详解：根据题中的条件，可得为锐角，根据，可求得，而，故选B.点睛：该题考查的是有关同

12、角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解析】根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.【详解】根据正态分布，且，所以故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为故答案为：【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.145.【解析】由约束条件作出可行域，令z3x+y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由

13、题意作出可行域如图阴影部分所示. 设,当直线经过点时,取最大值5.故答案为：5【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题15【解析】试题分析：由题意得，因为抛物线，即，即焦点到准线的距离为.考点：抛物线的性质16【解析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：，由条件概率公式即得解.【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率： 故答案为：【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属

14、于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）（2）【解析】（1）利用消参法以及点求解出的普通方程，根据极坐标与直角坐标的转化求解出直线的极坐标方程；（2）将的坐标设为，利用点到直线的距离公式结合三角函数的有界性，求解出取最小值时对应的值.【详解】（1）消去参数得普通方程为，将代入，可得，即所以的极坐标方程为（2）的直角坐标方程为直线的直角坐标方程设的直角坐标为在直线上，的最小值为到直线的距离的最小值，当，时取得最小值即，【点睛】本题考查直线的参数方程、普通方程、极坐标方程的互化以及根据曲线上一点到直线距离的最值求参数，难度一般.（1）直角坐标和极坐标的互化

15、公式：；（2）求解曲线上一点到直线的距离的最值，可优先考虑将点的坐标设为参数方程的形式，然后再去求解.18（1）见解析（2）【解析】（1）首先可得，再面面垂直的性质可得平面，即可得到，再由，即可得到线面垂直；（2）过点做平面的垂线，以为原点，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出线面角；【详解】解：（1），点为的中点，又平面平面，平面平面，平面， 平面，又平面，又，分别为，的中点，又平面，平面，平面.（2）过点做平面的垂线，以为原点，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，由，得，令，得，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的判定，面面垂直的性质定理的

16、应用，利用空间向量法求线面角，属于中档题.19【解析】先将曲线C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，可得圆心到直线的距离，再由勾股定理，计算即得.【详解】以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，可得曲线C：（）的直角坐标方程为，表示以原点为圆心，半径为r的圆.由直线l的方程，化简得，则直线l的直角坐标方程方程为.记圆心到直线l的距离为d，则，又，即，所以.【点睛】本题考查曲线和直线的极坐标方程化为直角坐标方程，是基础题.20（）见解析 （）存在，此时为的中点.【解析】（）证明平面，得到平面平面，故平面平面，平面，得到答案.（）假设存在点满足题意，过作于，平面，过作于，连接，则

17、，过作于，连接，是二面角的平面角，设，计算得到答案.【详解】（），平面.又平面，平面平面，而平面，平面平面，由，知，可知平面，又平面，平面平面.（）假设存在点满足题意，过作于，由知，易证平面，所以平面，过作于，连接，则（三垂线定理），即是二面角的平面角，不妨设，则，在中，设（），由得，即，得，依题意知，即，解得，此时为的中点.综上知，存在点，使得二面角的余弦值，此时为的中点.【点睛】本题考查了面面垂直，根据二面角确定点的位置，意在考查学生的空间想象能力和计算能力，也可以建立空间直角坐标系解得答案.21（1），；（2）【解析】（1）先将直线l和圆C的参数方程化成普通方程，再分别求出极坐标方程；（2）写出点M和点N的极坐标，根据极径的定义分别表示出和，利用三角函数的性质求出的最大值.【详解】解：（1），即极坐标方程为，极坐标方程（2）由题可知， ，当时，.【点睛】本题考查了参数方程、普通方程和极坐标方程的互化问题，极径的定义，以及三角函数的恒等变换，属于中档题.22（1）C1：y21，C2 ：x2+（y2）21；（2）0，1【解析】（）消去参数可得C1的直角坐标方程，易得曲线