高三数学第十二章第二节圆锥曲线与方程练习文

1、高三数学 第十二章 第二节 圆锥曲线与方程练习 文 北师大版选修11 (本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1拋物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是()A.eq f(17,16) B.eq f(15,16)C.eq f(7,8) D0【解析】M到焦点的距离为1，那么其到准线的距离也为1.又拋物线的准线为yeq f(1,16)，M点的纵坐标为eq f(15,16).【答案】B2双曲线eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与拋物线y24x的焦点重合，那么mn的值为()A.eq f(3,16) B

2、.eq f(3,8)C.eq f(16,3) D.eq f(8,3)【解析】由题意eq blcrc (avs4alco1(mn1.,f(1,r(m)2.)meq f(1,4)，neq f(3,4).mneq f(3,16).【答案】A3假设点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，那么点P的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D拋物线【解析】把直线x1向左平移一个，两个距离就相等了，它就是拋物线的定义【答案】D4椭圆C1：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1的一条通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)与拋物线C2：y22px(p0)的通径重合，那么椭圆的离心率为()A.eq r(2)1

3、 B.eq f(r(2),2)C.eq r(3)1 D.eq f(1,2)【解析】由题意知eq f(2b2,a)2p，又ceq f(p,2)，b22ac，a2b2c2，a2c22ac，即1e22e.e22e10，又0e1，eeq r(2)1.5设F为拋物线y2ax(a0)的焦点，点P在拋物线上，且其到y轴的距离与到点F的距离之比为12，那么|PF|等于()A.eq f(a,4) BaC.eq f(a,8) D.eq f(a,2)【解析】设P(x0，y0)，那么y02ax0，由拋物线定义知|PF|x0eq f(a,4)，由得eq f(x0,x0f(a,4)eq f(1,2)，解得x0eq f(a

4、,4)，|PF|eq f(a,4)eq f(a,4)eq f(a,2).【答案】D6设F为拋物线y24x的焦点，A、B、C为该拋物线上三点假设eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()eq o(FC,sup6()0，那么|Feq o(A,sup6()|Feq o(B,sup6()|Feq o(C,sup6()|等于()A9 B6C4 D3【解析】焦点F坐标为(1,0)，准线方程x=-1，设A、B、C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)过A、B、C三点向x=-1作垂线垂足分别为A、BC，如下列图=(x1-1，y1)，=(x2-1，y2)，=(x3-1，y3

5、)+=0，x11x21x310，x1x2x33|eq o(FA,sup6()|eq o(FB,sup6()|Feq o(C,sup6()|AA|BB|CC|(x11)(x21)(x31)6.【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7拋物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线yx与拋物线C交于A，B两点假设P(2,2)为AB的中点，那么拋物线C的方程为_【解析】设拋物线方程为y2ax.将yx代入y2ax，得x0或xa.eq f(a,2)2.a4.拋物线方程为y24x.【答案】y24x8拋物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与拋物线C相交于A，B两点假设AB的中点为(2,2)，那

6、么直线l的方程为_【解析】因为拋物线顶点在原点，焦点F(1,0)，故拋物线方程为y24x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，那么y124x1，y224x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kABeq f(4,y1y2)1，直线AB的方程为y2x2，即yx.【答案】yx9(江西卷)过拋物线x22py(p0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与拋物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，那么eq f(|AF|,|FB|)_.【解析】如图，由拋物线定义：|AF|=|AA1|，|BF|=|BB1|.又AB的倾斜角为30，|BB1|-|AA1|=|AB|=(|AF|+|BF|)，|B

7、F|-|AF|=(|AF|+|BF|)，整理得|BF|=3|AF|，=.【答案】三、解答题(共46分)10(15分)拋物线顶点在原点，它的准线过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，拋物线与双曲线的一个交点为eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，求拋物线与双曲线方程【解析】由题设知，拋物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c，设拋物线方程为y24cx.拋物线过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，64ceq f(3,2).c1，故拋物线方程为y24x.又双曲线e

8、q f(x2,a2)eq f(y2,b2)1过点eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，r(6)，eq f(9,4a2)eq f(6,b2)2b2c21，eq f(9,4a2)eq f(6,1a2)1.a2eq f(1,4)或a29(舍)b2eq f(3,4)，故双曲线方程为：4x2eq f(4y2,3)1.11(15分)排球场地长18 m，在一次中国女排与古巴女排的比赛中，由中国女排队长冯坤发球，发球中，冯坤所在的位置距离球网11 m(垂直距离)，发球点在距离地面2.3 m处，球到达的最高点距离地面4.3 m，与球网的水平距离为3 m(靠近发球位置这边)，如图，那么此球能否发

9、在排球场内【解析】建立如下列图的直角坐标系那么最高点M为(3,4.3)故方程可设为y=a(x+3)2+4.3(a0)发球点的坐标C为(-11,2.3)，代入方程可得a=-，抛物线方程为y=-(x+3)2+4.3，令x=9，那么y=-(9+3)3+0，故球能发在场内12(16分)如右图所示，直线l1和l2相交于点M，l1l2，点Nl1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等假设AMN为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程【解析】以直线l1为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，由条件可知，曲线段C是以点N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段其中A、B分别为曲线段C的端点设曲线段C的方程为y2=2px(p0)(xAxxB，y0)，其中xA、xB为A、B的横坐标，p=|MN|，所以M、N.由|AM|=，|AN|=3，得2+2pxA=17，eq blc(rc)(avs4alco1(xAf(p,2)22pxA9. 联立解得xAeq f(4,p)，代入式，并由p0，解得eq blcrc (avs4alco1(p4，,xA1)或eq blcrc (avs4al