北师大版小学数学四年级上册第四单元分析及教学建议

1、四 运算率单元学习目标1.经历探索运算律的过程，理解加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律的意义，并能用字母表示，培养学生发现问题和提出问题的能力；积累数学思考的活动经验，发展合情推理能力。2.结合生活实例，认识中括号，掌握整数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算，并能应用加法和乘法的运算律进行一些简便运算，提高运算能力；在计算的过程中，逐步养成仔细审题、认真计算的良好习惯。3.在问题探索的过程中，逐步养成善于猜想、敢于质疑、举例验证的数学思维习惯，培养严谨求实的科学态度。单元学习内容的前后联系在本套教科书中，混合运算的学习共出现六次，大致可以分为四个阶段。第一阶段是在二年级上册，主要在理解

2、加、减法运算意义并结合解决简单实际问题的基础上，理解连加、连减、加减混合运算从左往右依次计算的合理性，只要求直接写运算结果或用两个竖式计算结果。第二阶段在三年级上册，是学习混合运算的重要阶段，重点结合实际情境体会先乘（除）后加（减）、先算小括号里的后算小括外的合理性，理解和掌握运算顺序，要求写出每步计算的结果，也就是脱式计算，逐步提高学生的运算能力。第三阶段在本册，主要是认识中括号，学习有中括号的混合运算顺序，对整数混合运算进行总结性学习，重点是分清各种情况（不超过三步）的混合运算顺序，并能正确计算。第四阶段是在后四册中，主要学习小数和分数的混合运算，重点是能正确计算，也就是说结合小数、分数的

3、意义，用小数、分数的混合运算解决实际问题。本套教科书关于运算律的学习大致可以分为三个阶段。第一阶段也就是第一学段中，学生能够结合具体的生活实例，对运算律有所体会，在解决简单实际问题和计算题的计算中，有的学生凭借直觉有所运用，没有出现概念，是自然渗透、自觉运用阶段。第二阶段也就是本册，系统地学习5个运算律，重点是理解运算律的意义，并运用运算律使一些运算简便，感受算式的等值变形，提升运算能力。第三阶段在五年级下册和六年级上册，主要是学习运算律在小数和分数中的应用，运用运算律使一些小数和分数的混合运算简便，提升运算能力。单元学习内容分析本单元主要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进

4、行简便运算三方面的内容。组织本单元学习内容的思路如下。加法和乘法的交换律、结合律以及乘法分配律，与四则运算联系紧密，这些基本运算律既是算理，也是运算的本质。在本单元之前，教科书在运算中多次渗透了运算律和简便计算的一些方法，学生积累了初步的学习活动经验。在此基础上，本单元第一次系统地学习运算律及其应用，提升学生的运算能力，也为后续在小数、分数运算中应用运算律进行简便计算打下基础，具有承上启下的作用。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1.在掌握运算顺序的基础上，系统地学习运算律，感悟运算顺序与运算律两者的联系与区别将运算律作为一个独立单元，旨在突出运算律在数与代数领域的重要性；将整

5、数四则混合运算放在运算律前面，突出运算顺序在运算中的必要性。运算顺序是关于运算的一般规则，运算如果不遵循运算顺序的一般规则，将会导致错误的结果。运算律虽然改变了运算顺序，但运算结果并没有改变，使一些运算变得简便合理，这就是算式的等值变形。两者放在一起编排，给学生关于“运算”的一个整体认识。本单元把运算律安排在运算顺序的后面系统地学习，有利于学生理解四则混合运算方法的多样性，既可以遵循运算顺序，按部就班地进行运算，也可以根据运算律寻找更加合理简便的运算途径。运算律就是运算的本质，可以改变算式的形式并确保算式的值不变。这样编排，不仅能让学生全面看待运算问题，更有助于学生理解运算意义，提高运算能力。

6、2.在探索运算律的过程中，让学生经历发现问题、提出问题的过程，积累推理的数学活动经验本套教科书始终重视培养学生发现问题、提出问题的能力，本单元运算律内容问题串的设计体现了“发现和提出问题、分析和解决问题”的全过程。5个运算律内容的编排结构基本一致，即观察算式仿写算式解释规律表述规律应用规律，特别是运算律意义的学习，让学生通过观察、仿写、解释和表述的学习活动，自己发现问题、提出问题，归纳和总结规律，积累合情推理的数学活动经验，提升思维能力。第一，观察算式，仿写算式，发现问题。5个运算律的编排，一般都是让学生先观察算式，然后仿写算式，再说说有什么发现。这样编排的意图是让学生先聚焦算式，观察特点，直

7、觉到算式的变化规律，初步发现问题；然后在初步感悟算式变化规律的基础上，通过仿写，验证与自己的发现是否吻合，类似的现象是否还存在，为归纳结论做铺垫。所以说，仿写算式是一个重要的任务，是一个再发现问题和初步提出问题的过程。第二，举出事例，说明解释，确认发现。学习是一个认识从模糊到逐渐清晰的过程，学生从多个算式中基本感悟到算式等值变形的规律。教科书的编排让学生举出生活中的事例解释发现，是让学生从抽象的竖式回到现实中，结合具体的生活事例，通过图示（方块图、线段图、点子图等），形象直观地解释自己的发现，再次确认发现的问题，进一步认识自己发现的规律。这样做不仅是寻找运算律的生活原型，丰富运算律的现实背景，

8、更为提出问题、归纳一般性的规律奠定基础。第三，字母表示，表述规律，提出问题。通过前面的学习，学生已经发现了规律，但是用语言清晰地表述规律，有的学生是有困难的（如乘法的分配律），所以，教科书的编排让学生用字母代替数，写出发现的规律，也是一个由具体数值计算到符号表达的过程，即由几个特例的共性特点归纳概括出一般性的结论，从而简练清晰地提出问题，同时让学生感悟归纳推理的魅力。运算律意义内容的呈现和问题串的编排结构，主要意图是通过4次的探究学习，让学生很好地经历发现问题、提出问题的过程，培养创新能力，积累数学活动经验，也体现了本版教科书对义务教育数学课程标准（2011年版）的落实。3.在运用运算律进行简

9、便运算中，体会运算律的价值，适当控制简便运算的难度运算律可以使一些运算简便，但不是运算律价值的全部。运算律既是算理，也是运算的本质（算式的等值变形），是运算的通则大法，适应于整数、小数和分数，主要是在运用运算律进行一些简便运算的过程中，进一步掌握基本运算律，加深对运算意义的认识。本单元的简便运算题都符合运算律字母表述的基本形式，可以直接运用运算律进行简便运算，主要目的是培养学生简便运算的意识，感受计算方法的多样化。而对于一些较难的算式，由于运用运算律时要进行等值变形，过程比较复杂，也需要一些技巧，学生往往容易出错。因此，教科书把一些简便运算的变式问题、拓展问题编排在问号题中，让学有余力的学生尝

10、试。这样，能降低简便运算的学习难度，淡化不必要的技巧训练，减轻学习负担，增强学习计算问题的自信心。课时安排建议内容建议课时数买文具（四则混合运算顺序和认识中括号）2加法交换律和乘法交换律3加法结合律乘法结合律乘法分配律2练习四1本单元建议学习课时数为8课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识和技能的评价主要围绕以下几个方面。1.掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算（参见样题1）。说明：可以安排一些口头交流的活动，在计算之前说一说应该先算什么，再算什么，也可以安排学生在作业中标出运算顺序，或者课堂中安排一些类似24点的小游戏

11、，在游戏的过程中了解中括号和小括号优先计算的作用，养成动笔之前先判断运算顺序的好习惯。计算题以两、三步为主，不超过三步，数据不宜过大。2.理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义（参见样题2）。说明：能够用自己的语言说出运算律的意义，能掌握字母表达式，把握每种运算律的特点。3.能运用运算律进行简便运算（参见样题3）。说明：能够正向和逆向运用运算律，对一些简单的运算问题进行简便计算，数据不宜过大，变式题不宜作为对学生的考查。4.解决与运算律有关系的应用问题（参见样题4，5）。样题1 先说出下面各题的运算顺序，再算一算。700-618+45 700-（618+45）700-6（18+45） （700-6）（18+45）样题2 请你编一个故事，解释（5+6）+7=5+（6+7）。样题3 观察下面式子的特点并计算。96+49+51 87254 2512548 31（200+3）5219+5281 43201 6895+3295 1499+14样题4 四（1）班有44名同学，新学期调换了新桌椅，每张桌子128元，每把椅子52元。买新桌椅一共用了多少元？样题5 （1）整块菜地的面积是多少平方米？（2）白菜地的周长是多少米？少年高斯的速算故事众所周知，高斯是19世纪德国伟大的天才数学家，被誉为数学王子。相传高斯在少年时曾做过一道老师提出的算