2021-2022学年北京市东城区八年级第一学期数学期末试卷（九）含答案

1、第PAGE 页码14页/总NUMPAGES 总页数14页2021-2022学年北京市东城区八年级学期数学期末试卷（九）一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 三角形的内角和是( )A. 60B. 90C. 180D. 360【答案】C【解析】【详解】三角形内角和是180故选C.2. 3的算术平方根是( )A. 3B. 3C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题解析：（）2=3，3的算术平方根是故选D3. 如图，在直角三角形ABC中，C90，B60，BCa，ACb，则AB的长是( )A. 2bB. bC. aD. 2a【答案】D【

2、解析】【详解】试题解析：在直角三角形ABC中，C=90，B=60，A=30.BC=aAB=2BC=2a.故选D.点睛：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.4. 在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )A. （1，3）B. （1，3）C. （1，3）D. （1，3）【答案】A【解析】【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标没有变纵坐标改变符号进而得出答案【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，点的坐标是：故选：A【点睛】本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系5. 要使式子有意义，则( )A. x3B. x 0C.

3、x2D. x3【答案】A【解析】【详解】试题解析：分式有意义，x+30解得：x-3.故选A.6. 如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EFAD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（ ）A. EF是AED的平分线B. DE是FDC的平分线C. AE是BAF的平分线D. EA是BED的平分线【答案】C【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD是长方形，BEABEFAD，且EF=BEAE是BAF的角平分线故选C.7. 已知m，n是整数，a 0，b 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是( )A. anaman+mB. (a m)na mnC. a01D. (ab)nan

4、【答案】D【解析】【详解】试题解析：A. anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；B. (a m)n=a mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误； C. a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误； D. (ab)n=an表示 “积的乘方法则”，该选项正确.故选D8. 如图，在ABC中，ABAC，AD是底边BC的中线，BAC是钝角，则下列结论正确的是( )A. BADADBB. BADABDC. BADCADD. BADABD【答案】B【解析】【详解】试题解析：AB=AC，AD是底边BC的中线，BAD=BACBAC是钝角，BAD45，ABD45BADABD故选B.9

5、. 下列推理正确的是( )A. 等腰三角形是轴对称图形 ，又等腰三角形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形B. 轴对称图形是等腰三角形， 又等边三角形是等腰三角形，等边三角形是轴对称图形C. 等腰三角形是轴对称图形 ，又等边三角形是等腰三角形，等边三角形是轴对称图形D. 等边三角形是等腰三角形， 又等边三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形【答案】C【解析】【详解】试题解析：等腰三角形是轴对称图形 ，又等边三角形是等腰三角形，等边三角形是轴对称图形.此推理正确.故选C.10. 养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg.

6、 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外【答案】B【解析】【详解】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意得：，解得：，所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，则每头大牛需要的饲料估计正确，

7、每头小牛需要的饲料估计没有正确故选B.二、填 空 题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）11. 计算下列各题：（1）3_； （2）_； （3）50_； （4）_.【答案】 . 0 . 7 . 1 . 【解析】【详解】试题解析：（1）3=3-3=0； （2）=7； （3）50=1； （4）.12. 正五边形的外角和等于 _【答案】360【解析】【详解】任何n边形的外角和都等于360度正五边形的外解和也为360故答案为36013. 已知ABC是等腰三角形，A是底角，若A70，则B_.【答案】70或40.【解析】【详解】试题解析：A是底角，若A=70，ABC是等腰三角形，

8、分二种情况；当B为底角时，B=A=70；当B为顶角时，B=180-702=40故答案为70或4014. 如图，ACB90，ACBC，BDCE，AECE，垂足分别是D，E，BD5，DE3.则BDC的面积是_.【答案】5【解析】【详解】ACB=90，BDCEACE+ECB=90，ECB+CBD=90ACE=CBD 又AECEAEC=90在AEC和CDB中AEC=CDB=90，ACE=CBD ,AC=BC，AECCDB AE=CD，EC=DB 又DE+DC=ECDE+AE=DBBD=5，DE=3.AE=2CD=2BDC的面积=. 故答案为：515. 长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100m时他以5

9、m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明若想在张华之前到达终点，李明需以每秒大于_的速度同时开始冲刺.【答案】5.5米.【解析】【详解】试题解析：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有，解得x5.5故李明需以每秒大于5.5米的速度同时开始冲刺.故答案为5.5米.16. 如图，在河流的同岸有A，B两个村庄，要在河岸l上确定相距a米的两点C，D（点D在点C的右边），使得ACBD的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C的步骤是_.【答案】法1：作点A关于直线l的对称点A1；过点B作BMl，且BMa（点M在点B的左侧）；连接A1M交 l于点C.法2：作点B关于直线l的对称点B1

10、；过点B作BMl，且BMa（点M在点B的左侧）；连接B1M交l于点D；在河岸l上在点D的左侧取CDa，则点C即为所求.【解析】【详解】试题解析：法1：作点A关于直线l的对称点A1；过点B作BMl，且BM=a（点M在点B的左侧）；连接A1M交 l于点C.法2：作点B关于直线l的对称点B1；过点B作BMl，且BM=a（点M在点B的左侧）；连接B1M交l于点D；在河岸l上在点D的左侧取CD=a，则点C即为所求.三、解 答 题（本大题有9小题，共82分）17. （1）计算：8x4y2x3y2x（2）计算：(2x5)( 3x7) 【答案】（1）16x2y;（2）6x2x35【解析】【详解】试题分析：（1

11、）先计算单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式即可得出结果；（2）运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.试题解析：（1） 8x4y2x3y2x=8xy2x =16x2y （2） (2x5)( 3x7)=6x214x15x35 =6x2x3518 （1）解没有等式组 (2)计算：2187243212【答案】（1）没有等式组的解集是x1;(2)612 .【解析】【详解】试题分析：（1）分别求出每个没有等式的解集，再取它们的公共部分即可确定没有等式组的解集；（2）把2187与243分别写成37和35运用同底数幂的乘法和逆用积的乘方即可求解.试题解析：（1）解没有等式2x3(x1)8，得2x3

12、x38， x1 解没有等式1，得x12， x3 没有等式组的解集是x1 （2）2187243212=3735212 =312212 =612 19. 在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出ABC，并画出与ABC关于y轴对称的图形【答案】作图见解析.【解析】【详解】试题分析：分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得.试题解析：如图，A1B1C1就是在平面直角坐标系中画出三角形ABC关于y轴对称的图形20. 计算： (x)3【答案】【解析】【详解】试题分析：先将括号里的进行通分，再进行乘法运算，再通分求解即可.试题解析：(

13、x)3= = = = 21. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，ABDE，BECF，BDEF，求证：ACEDDEF【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：易证ABCDEF，得A=D.从而可得结论.试题解析：证明：BE=CF，CE=CE，BC=EF. AB=DE， B=DEF，ABCDEF. A=D. ACE=AB=DDEF 22. 阅读下列材料：据一份资料介绍可以按下列方法计算1316 步：13619；第二步：1910190；第三步：3618；第四步：19018208所以，1316208用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积(1)仿照上述的速算方法计算

14、：1617(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理【答案】（1）1617272;（2）说明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据材料所给方法求解即可；（2）设这两个两位数分别为10a，10b（a，b分别为这两个两位数的个位数），则计算(10a)( 10b)即可.试题解析：（1）解： 167=23；2310 =230；67=42；23042=272 1617=272 （2）解：设这两个两位数分别为10a，10b（a，b分别为这两个两位数个位数）则(10a)( 10b)=10010a10bbd =10(10a)b) bd 23. 已知一组数9，17，25，33，(8n1)（从左往右数

15、，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n个数是8n1）设这组数的前n个数的和是sn.(1)第5个数是多少？并求1892S5的值；(2)若n满足方程，则的值是整数吗？请说明理由.【答案】（1）第5个数是41，35596(2)没有是，说明见解析.【解析】【详解】（1）第5个数是58+1=41， 前5个数的和S5=9+17+25+33+41=125 1892-S5=1892-125 =35596 （2）由题意n是正整数 解方程 解得，n=6 s6=91725334149=174 132174142， 没有是整数 没有是整数24. 甲、乙两位采购员同去一家水果批发

16、公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.(1) 若第二次购买水果的单价比次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购买多少的水果？ (2) 设甲两次购买水果的平均单价是M元/ kg，乙两次购买水果的平均单价是N元/kg，试比较 M与N的大小，并说明理由.【答案】(1) 乙次购买100 kg的水果;(2) MN,理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）次购买水果的单价是x元/kg，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平

17、均单价作差比较即可.试题解析：（1）设次购买水果的单价是x元/kg，则800 x800(x1) =10400 解得，x=6(元/kg) 6006=100( kg) 答：乙次购买100 kg的水果 （2）设次购买水果的单价是x元/kg，第二次购买水果的单价是y元/kg，则甲两次购买水果共用去800 x800y(元) 甲两次购买水果的平均单价M= 乙两次购买水果共(kg) 乙两次购买水果的平均单价N= MN= xy，x0，y0，0，即MN0，MN 25. 如图，在ABC中，ABAC， 点M在ABC内，点P在线段MC上，ABP2ACM.(1)若PBC10，BAC80，求MPB的值(2)若点M在底边BC的中线上，且BPAC，试探究A与ABP之间的数量关系，并证明.【答案】(1) MPB40;(2) BACABP120证明见解析【解析】【分析】（1）由AB=AC，BAC=80，可求ABC=ACB=50,又PBC=10，ABP=2ACM，可求BCM=30，由三角形外角的性质可求出结果；（2）过点A作底边BC中线AD，连接BM，由等腰三角形三线合一的性质可得CAM=BAM，从而可证ABMACM进而证明ABMPBM可证出AMB=120，进而得出结论.【详解】（1） AB=AC，ABC=ACBBAC=80， ABC=ACB=50PBC=10，ABP