高考专题训练二十四　函数与方程思想

1、高考专题训练二十四函数与方程思想一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1假设方程2ax2x10在(0,1)内恰有一解，那么a的取值范围是()Aa1C1a1 D0a1解析：令f(x)2ax2x1，要使f(x)在(0,1)内恰有一解，结合图形，那么必有f(0)f(1)0 Ba0或a0，,f(4a,2)0，,f040，)解得a8，应选B.答案：B点评：解答此题要注意等价转化，把方程问题转化为函数零点问题解决，注意转化的等价性4设函数yx3与yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2的图象交点为(x0，y0)，那么x0

2、所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：根据函数与方程的关系，两函数的交点即转化为求函数f(x)x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x2的零点所在的区间由于f(1)120，所以x0(1,2)答案：B点评：由于函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小，确定方程根的分布，证明根的存在，借助函数零点，结合函数图象加以解决5(高考福建卷理)函数f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线xeq f(b,2a)对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x)2nf(x)p

3、0的解集不可能是()A1,2 B1,4C1,2,3,4 D1,4,16,64解析：令f(x)t，那么方程有解，那么t有解(至多有两解)对于f(x)t，假设x存在，那么关于xeq f(b,2a) 对称(有两根或四根)选项A、B、C均有可能，选项D由对称性可知不成立答案：D6f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，那么在区间1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR且k1)的根的个数()A不可能有三个B最少有一个，最多有四个C最少有一个，最多有三个D最少有二个，最多有四个解析：ykxk1过定点(1,1)，结合yf(x)的图象(连续)，当k1时，在x1,0有无数个解，又k1，应选B

4、.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7对于满足0p4的所有实数p，使不等式x2px4xp3成立的x的取值范围是_解析：设f(p)p(x1)x24x3，f(p)为关于p的一次函数，要使f(p)0对p0,4恒成立，那么eq blcrc (avs4alco1(f0 x24x30，,f4x210.)解得x3或x3或x0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，那么x1x2x3x4_.解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)由f(x)为奇函数，所以函数图象关于直线x2对称且ff(x4)f(x)知f(x8)f(x)，

5、所以函数是以8为周期的周期函数又因为f(x)在0,2上是增函数，所以f(x)在2,0上也是增函数，如下列图，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4.不妨设x1x2x30.1时，图象也过(0.1,1)，代入yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)ta中，得ayeq blcrc (avs4alco1(10t 0t0.1，,blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t t0.1.)(2)由题意得，当空气中每立方米的药含量降到0.25毫克以下时，应该满足函数的第二个解析式，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)tt0.

6、6.即至少有0.6小时，学生才能进入教室答案：(1)yeq blcrc (avs4alco1(10t 0t0.1，,blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)t t0.1)三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)函数，满足33251， 33 255，求的值解：构造函数f(x)x33x25x(x1)32(x1)3，那么有f()1，f()5.又g(t)t32t在R上是单调递增的奇函数，且g(1)f()32，g(1)f()32，故g(1)g(1)g(1)，得11，即2.12(13分)如图，直线ykxb与椭圆eq f(x2,4)y21交于A，B两点，记AOB的面积为S.(1)求在k0,0b0.故直线AB的方程是yeq f(r(2),