北师大版小学数学四年级上册第八单元分析及教学建议

1、八 可能性单元学习目标1.通过掷硬币的试验和生活实例，知道有些事件的发生是不确定的，感受简单的随机现象，并能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2.结合摸球游戏的具体情境，经历分析、判断等思考过程，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。单元学习内容的前后联系可能性内容在小学分为两个阶段安排。本册是第一次编排可能性的内容，主要是通过生活中简单随机现象的实例，知道有些事件的发生是不确定的；能够列出简单随机现象中所有可能发生的结果；能对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。第二次安排在五年级上册，认识等可能

2、性，能判断规则的公平性，能设计公平的规则，进一步感受可能性的大小，初步感受数据的随机性。单元学习内容分析本单元主要学习内容是感受简单的随机现象，初步认识可能性。组织本单元学习内容的思路如下。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1.通过掷硬币试验、生活现象和摸球游戏等多种途径，感受简单的随机现象本单元“可能性”是小学阶段学习概率的起始单元。概率是研究随机现象的数学，因此，首先需要知道什么是随机现象。“不确定性”一课，教科书通过掷硬币试验，体会“硬币落地时哪面（正面、反面）朝上”是不能事先确定的。像这样，事情会发生什么结果事前不能确定的现象就是随机现象。其次通过丰富的生活实例，感受随

3、机现象普遍存在于我们身边。如“明天会下雨吗”“我会抽中一等奖吗”“下一个路口会遇红灯吗”，这些事情会不会发生都是事先不能确定的。再次结合摸球游戏的具体情境，体会“摸出一个球是黄球”这件事在什么条件下一定会发生，在什么条件下一定不会发生，在什么条件下可能会发生。通过必然会发生的现象（简称必然现象）与随机现象对比，进一步感受随机现象。2.结合摸球游戏的具体情境，感受随机现象发生的可能性有大有小摸球游戏是研究随机现象发生的可能性的数学模型。首先，通过这个模型可以辨别必然现象与随机现象。如盒子里装的全部是白球，共6个。从这个盒中摸出1个球，问“摸到的是哪个白球”或“摸到的是白球”这两件事情是有区别的。

4、前者是随机事件，后者是必然事件。“摸到的是哪个白球”这件事情所有可能发生的结果有6种，如果给白球编号，那么6种结果是白球1、白球2白球6；不难理解其中哪一个球被摸到的机会都是一样的，也就是说，这6种结果发生的可能性是一样的。基于摸到任何一个球的等可能性，才能进一步分析判断摸球游戏中其他的随机事件发生的可能性的大小。如盒子里装着7个白球1个红球，从中摸到白球有7种可能发生的结果（白球1至白球7），摸到红球只有1种可能发生的结果。由于摸到任何1个白球或红球都是等可能的，所以，从中摸到白球的机会是摸到红球的7倍，换句话说，摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大得多。由此可见，感受随机现象发生的可能性有

5、大有小，必须有两个基础：一是会列出随机现象所有可能发生的结果；二是知道随机现象所有可能发生的结果的等可能性。所以，借助摸球游戏的具体情境，是帮助学生感受随机现象发生的可能性有大有小的理想途径。课时安排建议内容建议课时数不确定性（感受简单随机现象的实例）1摸球游戏（定性描述可能性的大小）1本单元建议学习课时数为2课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识和技能的评价主要围绕以下几个方面。1.知道有些事情的发生是不确定的，感受简单的随机现象（参见样题1，2）。2.能够列出简单的随机现象中所有可能发生的结果（参见样题1，2）。3.能对一些

6、简单随机现象发生的可能性大小作出定性描述（参见样题35）。样题1 运动会上，裁判员老师用抽卡片的办法决定谁跑第几道。亮亮代表本班第一个抽取卡片，他任意抽取1张，你认为他可能会抽到第几道，有几种可能？ 样题2 笑笑要从盒子里任意摸出1个球，你认为她能摸出什么颜色的球，有几种可能？样题3 淘气从下面的袋子里任意摸1个球，他摸到哪种颜色球的可能性大？摸到哪种颜色球的可能性小？样题4 天气预报播报A 城市明天是阴天，B 城市明天有小雨。东东说：“A城市明天也可能是晴天，B城市明天一定能下雨。”你认为呢？样题5 如果转动转盘，转盘停止后，指针指在哪种颜色的可能性大？ 数据随机性的内涵摩尔（Moore）把

7、变化作为统计思维过程的核心，包括承认变化是普遍存在的、在收集数据中考虑变化、变化的定量化、解释变化。张尧庭指出：给了一批数据，首先是要分析它们的差异，然后是分析造成这些差异的原因。因此统计的第一个重要的主题就是如何描述数据之间的差异。黄良文指出：统计学研究同类现象总体的数量特征。总体各单位的特征表现存在着差异，这些差异并不是由某种特定的原因事先给定的，统计上把总体各单位由于随机因素引起的某一标志表现的差异称为变异。“变异”既指不确定事物由于随机因素引起的特有的变异性（variability），又指对这种变异性进一步的描述和度量（variation）。因此，在国内外的一些研究中经常看到关于“变异

8、”的研究，大多表示的是随机的内涵。史宁中指出：通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。由此不难看出，数据随机性的内涵主要包括两个方面：第一是不确定性；第二是足够数据蕴含的规律性。（节选自张丹学生数据分析观念发展水平的研究反思，数学教育学报，2010年，第19卷第1期。）朴素的概率以前，对于大量的随机现象，人们认为无规律可循，无数理可度，根本无从下手，以至于偶然性被抹上一层神秘的、甚至是迷信的色彩。“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”概率论的诞生，为人类解决诸多问题提供了新的思路。随机事件发生虽带有偶然性，但是并

9、非毫无规律可循。随着社会实践的深入和知识的逐步积累，人们认识到，在纷繁的偶然现象背后，隐藏着必然的规律，正如恩格斯所指出的“在表面上是偶然在起作用的地方，这种偶然性始终是受内在隐藏着的规律支配的，而问题只在于发现这些规律”。实践证明，偶然性事件在个别的试验中毫无规律可言，但是在大量的试验中，却呈现某种规律性。让我们从最简单的例子开始。一枚硬币有两面：正面（有国徽面）和反面（有币值面）。假定它被抛出后落在桌面上，或者是正面朝上，或者是反而朝上，而不会立在那里，则正面朝上还是反面朝上纯属偶然。若掷了10次，正面出现的次数可能是010次，结果很不确定。但是在同一条件下把掷硬币的试验独立重复多次，如上

10、千次、上万次结果将会怎样？有5位著名学者做了成千上万次的掷硬币试验，结果如表1。表1实验者投掷次数（n）正面朝上的次数（m）正面朝上的频率（）德摩根409220480.5005浦丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923显而易见，掷的次数越多，正面朝上的频率越接近0.5（如表2）。表2实验序号每回掷5次每回掷50次每回掷500次正面朝上的次数频率正面朝上的次数频率正面朝上的次数频率20.4220.442510.50230.6250.502490.49810.2210.422560.51251

11、.0250.502530.50640.8240.482510.502从表2可看出，当掷的次数较少时，由于受到用力不均匀、微风掠过、桌面上细微的凹凸不平等许多偶然因素的影响，使正面朝上出现的次数很不稳定。但当投掷次数很多时，试验逐渐摆脱了许多微小偶然性因素的影响，而使正面朝上的次数呈现出一种很好的稳定性，即正面朝上的次数与试验次数的比值稳定在0.5左右。我们把这种大量独立重复试验中随机事件发生的频率的稳定值叫作概率。随机事件频率发生的稳定性，也可从人类生育的统计中得到证明。一般人们认为，生男生女的可能性是一样的，因而推测男婴与女婴的出生率之比为1：1。但事实并非如此。法国著名数学家拉普拉斯根据伦

12、敦、彼得堡、柏林和法国各地的统计资料，得出几乎完全一致的男婴和女婴的出生率比值，即所有这些比值总在22:2151.2% :48.8%上下，也就是男婴出生率比女婴出生率略高。（节选自张奠宙、刘萍、张东鸿等著大千世界的随机现象，南宁：广西教育出版社，1999年。）科学家如何预测天气天气总被人冠以变化无常的头衔，但是专家们如何摸透它的脾气呢？不难发现，长时间、跨年度的天气预测难度很大，流动的空气，就像是一个坏脾气的小孩。气象专家要做的事就是摸透空气的“脾气”，以至于看看它现在的“表情”，就知道它接下来想干什么。现在对天气进行预测比较常用的方法，一种是统计预报法，气温走势就好像是股票指数一样，每天都在

13、变化，何时降水何时降温，关键是找到暗含其中的规律。运用统计学的方法，就是从几十年甚至上百年的气象资料中，找出历史演变的特征，推算出未来气候变化的基本规律和趋势，从而预测接下来一段时间，什么气候事件出现的概率最大。描述刮风下雨，文学家用的是风花雪月的语言，气象专家用的却是数学语言。天气预测还有一种方法是动力学方法，任何一种运动实际上都能用数学和物理的方法描述出来，大气运动也不例外，套用一个个动力学模式，就能把大气的运动规律，用数学的语言描述出来。例如，我们知道一辆汽车每时行驶60千米，下午3时从京石高速公路起点出发驶向石家庄，那么就大概能预测出它是2时后到达石家庄，也就是说不需要时时刻刻去监测它，也能知道它的行踪。对天气预测也是同样的道理，当气象人员观测到一团冷空气，正以某个速度、从某个地方出发，把这些初始数据输入早已经设计好的“数学方程”，就像解答数学题一样，能得到一个解，也就是未来的天