山东省临沂市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次月考 数学试题

1、2021-2022学年第一学期高三年级综合测试数 学 试 题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（共60分）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1、已知集合A1，2，3，Bx|x20)关于点(t,0)对称,则的取值范围是( )A.B. C.D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9、若函数有两个零点，则实数的可能取值有（ ） A-2 B0 C2 D 410、下列函数的

2、周期为的是（ ）A.y=sinxB.C. D.11、若函数f(x)=2x3-ax2(a0)在上有最大值,则a的取值可能为( )A.-6B.-5 C.-3 D.-212、对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的是（）AB C D 第卷（共90分）三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，优题速享共20分）13、若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是_14、已知，且共线，则向量在方向上的投影向量为_15设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为_16已知函数，则当函数

3、恰有两个不同的零点时，实数的取值范围是 四、解答题（本大题共6个小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）设函数（I）求的单调区间（II）求在区间上的最大值 18、（本小题12分）已知函数（为常数）。 （1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值1，求的值。 19、（本小题满分12分）设函数f(x)eq f(1,3)x3eq f(a,2)x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围 20、在eq f(b,a)eq f(cos B1

4、,r(3)sin A)；2bsin Aatan B；(ac)sin Acsin(AB)bsin B这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若_(1)求角B；(2)若ac4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积 21、（本小题满分12分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3 000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x(xN*)台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为k)，若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7 80

5、0元(1)记全年所付运费和保管费之和为y元，求y关于x的函数；(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？ 22、（本小题12分）已知函数（其中e为自然对数的底数）。 （1）若，求函数在区间-2，0上的最大值； （2）若，关于x的方程有且仅有一个根，求实数k的取值范围； （3）若对任意的，不等式均成立，求实数的取值范围。 2021-2022学年第一学期高三年级综合测试 数 学 试 题 答 案 一、单项选择题：1-4 DADC 5-8 DDAB二、多项选择题：9、CD 10、BC 11、AB 12、ABD三、填空题：13、 14、？ 15、 16 三、解答题：17、

6、解：（1）因为其中x0，所以 -3分令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：0 x1， 所以f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+） -6分（2）由（I）知f（x）在单调递增，在1，e上单调递减 -8分f（x）max=f（1）=0 -10分18、解（1） -3分令，所以 -5分所以的单调递增区间为 -7分（2）当时，所以 -10分 所以当时，有最小值，最小值为，所以 -12分19.解(1)f(x)x2axb，由题意得eq blcrc (avs4alco1(f(0)1，,f(0)0，)即eq blcrc (avs4alco1(c1，,b0.)(2)由(1)知f(x)eq f(1,3

7、)x3eq f(a,2)x21，则g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，aeq blc(rc)(avs4alco1(xf(2,x)max2eq r(2)，当且仅当xeq f(2,x)，即xeq r(2)时等号成立所以满足要求的a的取值范围是(，2eq r(2)20、解答见学案9 余弦定理和正弦定理 2 第6题21、解：(1)由题意，得yeq f(360,x)300k3 000 x. 当x20时，y7 800，解得k0.04.所以yeq f(360,x)3000.043 000 xeq f(360,x)300120 x(xN*)(2)由

8、(1)，得yeq f(360,x)300120 x2eq r(f(360300,x)120 x)23 6007 200.当且仅当eq f(360300,x)120 x，即x30时，等号成立所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，每批应购入电脑30台22、解（1）当时，故在-2，-1上单调递减，在-1，0上单调递增， 当时，当时，故函数在区间-2，0上的最大值为1. -2分 （2）当时，关于x的方程有且仅有一个实根，可转化为的图象有一个交点， -3分设，因此在上单调递减，在（1，2）上单调递增，又恒成立，则实数k的取值范围是. -5分（3）不妨设，则恒成立， 因此恒成立，即恒成立，且恒成立. -7分因此均在0，2上单调递增，