经济数学基础第一篇第一章函数.pptx

1、经济数学基础微积分1本章重点1、函数概念2、函数的定义域3、函数值的计算4、函数奇偶性的判别本章难点复合函数的分解第一篇第一章函 数2一. 函数概念 函数是微积分学的关键概念，没有函数，就没有微积分学。1.在某一变化过程中可以取不同数值的量称为变量。【例如】复利问题圆的面积一般用x,y,z,s,t等表示变量。3 2.在某过程中始终同一数值的量称为常量,3.变量的取值范围称为该变量的变域。注：变域可用区间、不等式表示：【例如】圆周率中山到广州的直线距离S一般用大写字母X,D,L等表示变域。一般用a,b,c,k等表示常量。44、函数的定义（P-5）记作：yf (x) ，并称 y 是 x 的函数，其

2、中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。 函数yf (x) 是两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量，f 是对应规则。 定义域值域对应法则56函数的定义域：是使函数有意义的自变量x取值的全体。 也就是自变 量x允许取值的范围。二. 求定义域确定函数定义域的三条基本要求： (1) 分式的分母不能为零。即若则要求7(2) 偶次方根下的表达式非负。 即若：则要求(3) 对数函数中的真数表达式大于零。 即若：则要求8【例 2.1】【解】于是所求的函数的定义域为9【例 2.2】求函数的定义域。【解】要使得表达式有意义,必须解这组不等式，得10所以，所求函数的定义域为：写成区间的形式，得到定义域：

3、x32211【练习1】【解】公共部分12【练习2】【解】13x323得到定义域：接下来将：写成区间的形式14三. 计算函数的值 就是将自变量的值代入函数的表达式中，计算出因变量(函数)的值来。15解：16【练习3】设则解：所以选择C.17 更复杂一点，可以根据函数在某个表达式上的值，反过来求该函数的计算公式。例 3.2已知解：代入已知表达式得到：再将变量 u 替换成 x ,就得到所求函数计算公式：注：这也叫做“换元法”。18省管形考册第一次作业一、1、2、3、4、9、12、13、14二、3、4、5、6、7、8、15、2119判断两个函数相同的方法： 定义域和对应法则都相等四. 判断两函数相同2

4、0例 4.1判断下列函数是否相同：解：2122例 4.2判断下列函数是否相同：【解】所以它们是不同的函数。表达式不同，定义域不同23定义域和表达式都相同，所以它们是相同的函数。24五. 函数的几何性质单调性、奇偶性、有界性、周期性重点：是奇偶性，这里主要讨论函 数奇偶性的判别（单调性放在第三章再讲）25函数的奇偶性奇偶性：定义1.3(P9)（1）奇函数（2）偶函数26要注意：所有函数可以分为 奇函数、偶函数和非奇非偶函数。 通过图像可以看出：奇函数的图像是关于原点对称的，偶函数的图像是关于y轴对称的。27奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，奇偶非奇非偶函数， f(x) + f(-x) 为偶

5、函数， f(x) - f(-x) 为奇函数。通过定义，我们可以证明得到下面的结论：提示：有点类似正数(偶)和负数(奇)的关系。28【例 5.1】 判断下列函数的奇偶性：解：(1) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定义3.3,知f(x)是偶函数。29(2) 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定义3.3,知 是偶函数。30【练习4】 判断下列函数的奇偶性：【解】 对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定义3.3,知 是奇函数。31六. 四类基本初等函数（一）常数函数 要求熟记这五类函数的表达式，定义域。32（二）幂函数例如：33归纳幂函数的性质：34要学会将这些函数转化

6、为幂函数的形式35（三）指数函数指数函数的运算性质可依据幂函数的运算性质(1)-(5)。36（四）对数函数其中a为底数，x为真数就称为以3为底的对数函数37归纳对数函数的性质:（其中M,N0）注意：对数一定要“同底数”才能相加减38(a0)39七. 函数的运算1、四则运算：加、减、乘、除与我们 通常所知数的运算一样。2、复合运算这对我们来说，是一种新的运算。直观地说就是两个函数，一个函数里面再套一个函数，就是复合。 40例 7.1解：其中u称为中间变量.41由此可见，简单函数经过复合运算，会变成复杂函数。更重要的是，我们可以研究：复杂函数是由哪些简单函数通过复合运算得来的？即复合函数的分解。例

7、如：函数可以看作是：三个函数复合而成。42例 7.2 将初等函数分解为基本初等函数的复合运算或四则运算。解：43 有些函数在它的定义域的不同部分,其表达式不同，亦即用多个解析式表示函数，这类函数称为分段函数.例 8.1:绝对值函数八. 分段函数44注意1分段函数的定义域是其各段定义域的并集；【例8.1】求函数的定义域。【解】定义域D=分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数.452求分段函数的函数值，先要确定x取值所对应的表达式，然后再代入求值。【例 8.2】给定函数解：关键是要注意自变量所在的范围，不同的范围用不同的公式计算函数值。46【练习】给定函数【解】47九、经济函数经济函数主要包括：1、需求函数q(p) (p为价格)2、成本函数C(q)3、收入函数R(q)4、利润函数L(q) 生产和经营活动中，人们所关心的问题是产品的成本、销售收入（又称为收益）和利润48它包括固定成本和可变成本（一）需求函数q(p) (p为价格)（二）成本函数平均成本：49（三）收入函数【例9.1】某商品的需求函数为q=100-3p,求 收入函数R(q).【解】50（四）利润函数51【例9.2】解：生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产