2022届贵州省剑河县高考压轴卷数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则（ ）AB2C4D32已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）AB4C2D3如图，正三棱柱各条棱

2、的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A在内总存在与平面平行的线段B平面平面C三棱锥的体积为定值D可能为直角三角形4已知a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )AB3CD6若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（ ）ABCD7已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）ABCD8如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分

3、别为线段和 棱 上任意一点，则的最小值为（ ）ABCD9单位正方体ABCD-，黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”白蚂蚁爬地的路线是AA1A1D1，黑蚂蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（iN*）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）A1BCD010复数的模为（ ）AB1C2D11已知是边长为的正三角形，若，则ABCD12设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）AB3C1D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在长方体中，E，

4、F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是_.14某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是_15在数列中，则数列的通项公式_.16若，则_，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：一周课外读书时间/合计频数4

5、6101214244634频率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根据表格中提供的数据，求，的值并估算一周课外读书时间的中位数.（2）如果读书时间按，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.求每层应抽取的人数；若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.18（12分）已知函数.() 求函数的单调区间；() 当时，求函数在上最小值.19（12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个

6、开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.20（12分）已知数列an满足条件，且an+2（1）n（an1）+2an+1，nN*（）求数列an的通项公式；（）设bn，Sn为数列bn的前n项和，求证：Sn21（12分）设椭圆E:（a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有

7、两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由22（10分）某地在每周六的晚上8点到10点半举行灯光展，灯光展涉及到10000盏灯，每盏灯在某一时刻亮灯的概率均为，并且是否亮灯彼此相互独立.现统计了其中100盏灯在一场灯光展中亮灯的时长（单位：），得到下面的频数表：亮灯时长/频数1020402010以样本中100盏灯的平均亮灯时长作为一盏灯的亮灯时长.（1）试估计的值；（2）设表示这10000盏灯在某一时刻亮灯的数目.求的数学期望和方差；若随机变量满足，则认为.假设当时，灯光展处于最佳灯光亮度.试由此估计，在一场灯光展中，处于最佳灯光亮度的时长（结果保留为整数）.附：某盏灯在某一

8、时刻亮灯的概率等于亮灯时长与灯光展总时长的商；若，则，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】由复数除法求出，再由模的定义计算出模【详解】故选：A【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题2A【解析】由已知得，由已知比值得，再利用双曲线的定义可用表示出，用勾股定理得出的等式，从而得离心率【详解】.又，可令，则.设，得，即，解得，,由得，该双曲线的离心率.故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利用双曲线的定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来，从

9、而再由勾股定理建立的关系3D【解析】A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；B项利用线面垂直的判定定理；C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.【详解】A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图：当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正确；C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以

10、棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；D项,若DMN为直角三角形,则必是以MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以DMN不可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.4C【解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断与的关系即可得到答案.【详解】若，根据线面平行的性质定理，可得；若，根据线面平行的判定定理，可得.故选：C.【点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.5D【解析】设点，

11、由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.【详解】由题意，设点.，即，整理得，则，解得或.故选：.【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.6C【解析】令，则，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得【详解】令，则，因此，.故选：C.【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题7A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，当直线过点A时，此时直线在y

12、轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题8D【解析】取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时， 最小，由 ，故，即可求解.【详解】取中点，过作面，如图：则，故，而对固定的点，当时， 最小此时由面，可知为等腰直角三角形，故.故选：D【点睛】本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.9B【解析】根据规则，观察黑蚂蚁与

13、白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离【详解】由题意,白蚂蚁爬行路线为AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即过1段后又回到起点，可以看作以1为周期，由，白蚂蚁爬完2020段后到回到C点；同理,黑蚂蚁爬行路线为ABBB1B1C1C1D1D1DDA，黑蚂蚁爬完2020段后回到D1点，所以它们此时的距离为.故选B.【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.10D【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解

14、【详解】解：，复数的模为故选：D【点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题11A【解析】由可得，因为是边长为的正三角形，所以，故选A12D【解析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】如图，连接，证明平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上. 当时.线段的长度最小，再求此时的得解.【详解】如图，连接， 因为E，F，G分别为AB，BC，的中点，所以，平面，则

15、平面.因为，所以同理得平面，又.所以平面平面EFG.因为直线平面EFG，所以点P在直线AC上.在中，故当时.线段的长度最小，最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查立体几何中的轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.1418【解析】根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号.【详解】解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,已知其中三个个体的编号为5,31,44,故还有一个抽取的个体的编号为18,故答案为:18【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题.15【解析】由

16、题意可得，又，数列的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，对分奇数和偶数两种情况，分别求出，从而得到数列的通项公式.【详解】解：，得：，又，数列的奇数项为首项为1，公差为2的等差数列，当为奇数时，当为偶数时，则为奇数，数列的通项公式，故答案为：.【点睛】本题考查求数列的通项公式，解题关键是由已知递推关系得出，从而确定数列的奇数项成等差数列，求出通项公式后再由已知求出偶数项，要注意结果是分段函数形式16 【解析】根据诱导公式和二倍角公式计算得到答案.【详解】，故.故答案为：；.【点睛】本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于简单题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（

17、1），中位数；（2）三层中抽取的人数分别为2，5，13；【解析】（1）根据频率分布直方表的性质，即可求得，得到，再结合中位数的计算方法，即可求解.（2）由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，根据抽样比，求得在三层中抽取的人数；由知，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】（1）由题意，可得，所以，.设一周课外读书时间的中位数为小时，则，解得，即一周课外读书时间的中位数约为小时.（2）由题意知用分层抽样的方法从样本中抽取20人，抽样比为，又因为，的频数分别为20，50，130，所以从，三层中抽取的人数分别为2

18、，5，13.由知，在，两层中共抽取7人，设内被抽取的学生分别为，内被抽取的学生分别为，若从这7人中随机抽取2人，则所有情况为，共有21种，其中2人不在同一层的情况为，共有10种.设事件为“这2人不在同一层”，由古典概型的概率计算公式，可得概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表的性质，中位数的求解，以及古典概型的概率计算等知识的综合应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.18 ()见解析；()当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是【解析】（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调

19、性与函数值的大小比较，即可得到当0aln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a【详解】函数的定义域为因为，令，可得；当时，；当时，综上所述：可知函数的单调递增区间为，单调递减区间为当，即时，函数在区间上是减函数，的最小值是当，即时，函数在区间上是增函数，的最小值是当，即时，函数在上是增函数，在上是减函数又，当时，的最小值是；当时，的最小值为综上所述，结论为当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值是.【点睛】求函数极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号

20、，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小19（1），众数为150；（2） ；（3）【解析】（1）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量的众数和平均数；（2）由已知条件推导出当时，当时，由此能将表示为的函数；（3）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率【详解】（1）由直方图可估计需求量的众数为150 ，由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由直方图可知的频率为：由

21、直方图可知的频率为：估计需求量的平均数为：（2）当时，当时， （3）由（2）知 当时，当时，得开学季利润不少于4800元的需求量为由频率分布直方图可所求概率【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查函数解析式的求法，考查概率的估计，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用20（）（）证明见解析【解析】（）由an+2（1）n（an1）+2an+1，对分奇偶讨论，即可得；（）由（）得，用错位相减法求出，运用分析法证明即可.【详解】（），当为奇数时，又由，得，当为偶数时，又由a23，得，；（）由（1）得，则-可得：，若证明Sn，则需要证明，又，即证明，即证，又显然成立，故Sn得证.【点睛】本题主要考查了由递推公式求通项公式，错位相减法求前项和，分析法证明不等式，考查了分类讨论的思想，考查了学生的