2015届中考数学总复习十三平面直角坐标系精练精析

1、函数平面直角坐标系 1一选择题（共 9 小题）1如图的坐标平面上有 P、Q 两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）根据图中 P、Q 两点的位置，判断点（6b，a10） 落在第几象限？（）A一B二C三D四2若点 M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点 M 所在象限是（）A第一象限或第三象限C第一象限或第二象限B第二象限或第四象限D不能确定3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为 2014 个长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标

2、是（）A（1，0）B（1，2）C（1，1） D（1，1）4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1 的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点 A2014 的纵坐标为（）2013）2014D3（）2013A0B3（C（25如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有（）A2 个 B3 个 C4

3、个 D5 个6若点 A（2，n）在 x 轴上，则点 B（n1，n+1）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限7若 0m2，则点p（m2，m）在（A第一象限 B第二象限 C第三象限）D第四象限8如果点 P（a，b）在第四象限，那么点 Q（a，b4）所在的象限是（A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限）9如果 m 是任意实数，则点 P（m，12m）一定不在（ A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限二填空题（共 8 小题）10在平面直角坐标系中，点（4，4）在第象限11如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为 2

4、014个长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是12如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB=90 ，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形 A2014OB2014，则点 A2014 的坐标为13如图，在平面直角坐标系中，将ABO

5、绕点A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1 处，点B1 在x 轴上，再将AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在x 轴上，将A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（，0），B（0，4），则点 B2014 的横坐标为14在平面直角坐标系中，若点 P（m+3，m1）在第四象限，则 m 的取值范围为15 点 P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标可以为（填一个即可）16直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点

6、P 的坐标是17点 A（m1，3m）在第四象限，则 m 的取值范围是三解答题（共 6 小题）18在直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点 C 作直线交x 轴于点D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标19常用的确定物置的方法有两种如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B 两点请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置20请在所给网格中按下列要求操作：请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（2，0）；在 x 轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直

7、接写出相应的 C 点坐标21如图，四边形 ABCD 是一正方形，已知 A（1，2），B（5，2）求点 C，D 的坐标；若一次函数 y=kx2（k0）的图象过 C 点，求 k 的值若 y=kx2 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点，且OMN 的面积等于 2，求 k 的值22已知点 A 在 x 轴上，点 A 与点 B（1，3 ）的距离是 5，求点 A 的坐标23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（2，0）画出等腰三角形 ABC（画一个即可）；写出（1）中画出的三角形 ABC 的顶点 C 的坐标函数平面直角坐标系 1参考与试题一选择题（共 9 小题）1如图的坐标平面上有

8、P、Q 两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）根据图中 P、Q 两点的位置，判断点（6b，a10）落在第几象限？（）A 一B二C三D 四考点：分析：标特征解答解答：点的坐标由平面直角坐标系判断出 a7，b5，然后求出 6b，a10 的正负情况，再根据各象限内点的坐解：（5，a）、（b，7），a7，b5，6b0，a100，点（6b，a10）在第四象限故选 D点评：本题考查了点的坐标，观察图形，判断出 a、b 的取值范围是解题的关键2若点 M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点 M 所在象限是（A 第一象限或第三象限 B 第二象限或第四象限C 第一象限或第二象限 D 不能确定）考点：分

9、析：标特征解答解答：点的坐标；完全平方公式利用完全平方公式展开得到 xy=1，再根据异号得负判断出 x、y 异号，然后根据各象限内点的坐解：（x+y）2=x2+2xy+y2，原式可化为 xy=1，x、y 异号，点 M（x，y）在第二象限或第四象限故选：B点评：本题考查了点的坐标，求出 x、y 异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为 2014 个长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律

10、绕在四边形 ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A （1，0）B（1，2）C（1，1）D（1，1）考点：专题：分析：规律型：点的坐标规律型根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个长度，从而确定解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201410=2014，细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个长度的位置，即从点 B 向下沿 BC2 个故选：D所在的点的坐标即为所求，也就

11、是点（1，1）点评：本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定 2014个长度的细线的另一端落在第几圈第几个长度的位置是解题的关键4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点 A1 的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2014 的纵坐标为（）2013）2014）2013A 0B3（C（2D 3（考点：专题：规律型：点的坐标压轴题；规律型）2；分析：根据含 30 度的直角

12、三角形三边的关系得 OA2=OC2=3；OA3=OC3=3（）3，于是）2013，由于 2014=4503+2，则可判断点 A 在 y 轴的正半2014OA4=OC4=3（到 OA2014=3（）2013轴上，所以点 A2014 的纵坐标为 3（解答：解：A2OC2=30，OA1=OC2=3，OA2=OC2=3；OA2=OC3=3，）2；OA3=OC3=3（）2，OA =OC =3（34）3，OA4=OC4=3（）2013，OA2014=3（而 2014=4503+2，点 A2014 在y 轴的正半轴上，）2013点 A2014 的纵坐标为：3（故选：D点评：本题考查了规律型，点的坐标：通过从

13、一些特殊的点的坐标发现不变的或按规律变化的，然后推广到一般情况 也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系5如图，在 54 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A，B 在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点 C，使ABC 的面积为 3，则这样的点 C 共有（）A 2 个B3 个C4 个D 5 个考点：分析：的位置即可解答：坐标与图形性质；三角形的面积根据点 A、B 的坐标判断出 ABx 轴，然后根据三角形的面积求出点 C 到 AB 的距离，再判断出点 C解：由图可知，ABx 轴，且 AB=3，设点 C 到 AB 的距离为 h，则ABC 的面积=3h=3，解得 h=2，点 C

14、 在第四象限，点 C 的位置故选：B，共有 3 个点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出 ABx 轴是解题的关键6若点 A（2，n）在 x 轴上，则点 B（n1，n+1）在（）A 第一象限B第二象限C 第三象限D 第四象限考点：专题：分析：解答：n=0，点的坐标计算题由点在 x 轴的条件是纵坐标为 0，得出点 A（2，n）的 n=0，再代入求出点 B 的坐标及象限解：点 A（2，n）在 x 轴上，点 B 的坐标为（1，1）则点 B（n1，n+1）在第二象限故选 B点评：本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负

15、，第四象限正负7若 0m2，则点p（m2，m ）在（）第三象限A 第一象限B第二象限CD 第四象限考点：分析：解答：m20，点的坐标根据 m 的取值范围求出（m2）的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答解：0m2，点 p（m2，m）在第二象限故选 B点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8如果点 P（a，b）在第四象限，那么点 Q（a，b4）所在的象限是（）A 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限考点：分析：点的坐标根据第四象限的点的坐标特征确

16、定出 a、b 的正负情况，再确定出点 Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可解答：解：点 P（a，b）在第四象限，a0，b0，a0，b40，点 Q（a，b4）在第三象限故选 C点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）9如果 m 是任意实数，则点 P（m，12m）一定不在（）D 第四象限A 第一象限B第二象限C第三象限考点：分析：解答：点的坐标判断出 m0 时，12m0，再根据各象限内点的坐标特征解答解：m0 时，12m0，点 P

17、（m，12m）一定不在第三象限故选 C点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）二填空题（共 8 小题）10在平面直角坐标系中，点（4，4）在第 二 象限考点：分析：解答：点的坐标根据各象限内点的坐标特征解答解：点（4，4）在第二象限故为：二点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）11如图，在平面直角坐标系中，已知点 A

18、（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为 2014个长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （1，1） 考点：专题：分析：规律型：点的坐标规律型根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个长度，从而确定解答：解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201410=2014

19、，细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 4 个长度的位置，即线段 BC 的中间位置，点的坐标为（1，1）故为：（1，1）点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定 2014 个长度的细线的另一端落在第几圈第几个长度的位置是解题的关键12如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB=90，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90的坐标为 （22014，0） 得到等腰三角形 A

20、OB ，且A O=2A O，依此规律，得到等腰直角三角形 AOB，则点 A2221201420142014考点：专题：分析：解答：规律型：点的坐标规律型根据题意得出 A 点坐标变化规律，进而得出点 A2014 的坐标位置，进而得出解：将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA1OB1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律，每 4 次循环一周，A1（0，2），A2（4，0），A3（0，8），A4（16，0），20144=5032，点 A2014 与A2 同在 x 轴负半轴，4=22

21、，8=23，16=24，2014点 A2014（2 ，0）故为：（22014，0）点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 A 点坐标变化规律是解题关键13如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点A 顺时针旋转到AB1C1 的位置，点 B、O 分别落在点 B1、C1 处，点B1 在x 轴上，再将AB1C1 绕点B1 顺时针旋转到A1B1C2 的位置，点 C2 在x 轴上，将A1B1C2 绕点C2 顺时针旋转到A2B2C2的位置，点 A2 在 x 轴上，依次进行下去若点 A（，0），B（0，4），则点 B2014 的横坐标为 10070 考点：专题：分析：规律，即规律型：点的坐标；坐标与图形变

22、化-旋转压轴题；规律型首先利用勾股定理得出 AB 的长，进而得出三角形的周长，进而求出 B2，B4 的横坐标，进而得出变化出解答：解：由题意：AO=，BO=4，AB=，OA+AB1+B1C2=+4=6+4=10，B2 的横坐标为：10，B4 的横坐标为：210=20，点 B2014 的横坐标为：10=10070故为：10070点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出 B 点横坐标变化规律是解题关键14在平面直角坐标系中，若点 P（m+3，m1）在第四象限，则 m 的取值范围为 3m1 考点：分析：解答：点的坐标点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数解：点 P（m+ 3

23、，m1）在第四象限，解得：3m1故填：3m1点评：本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点15点 P 在第二象限内，且到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标可以为 （2，2） （填一个即可）考点：专题：分析：相等解答：点的坐标开放型根据四个象限内点的坐标符合，解：点 P 在第二象限内，P 点坐标横纵标为负，纵坐标为正，再根据到两坐标轴的距离则 P 点坐标横纵标为负，纵坐标为正，到两坐标轴的距离相等，P（2，2），故为：（2，2）点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标符号16直角坐标系中，第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 5，那么点 P

24、的坐标是 （5，2） 考点：分析：点的坐标根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答解答：解：第四象限内一点 P 到 x 轴的距离为 2，到y 轴的距离为 5，点 P 的横坐标是 5，纵坐标是2，点 P（5，2）故为：（5，2）点评：解题的关键本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是17点 A（m1，3m）在第四象限，则 m 的取值范围是 m3 考点：分析：解答：点的坐标；解一元一次不等式组根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可解：点 A

25、（m1，3m）在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m3，m3故为：m3点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三解答题（共 6 小题）18在直角坐标系中，已知点 A（2，0），B（0，4），C（0，3），过点 C 作直线交x 轴于点D，使得以 D，O，C 为顶点的三角形与AOB 相似，求点 D 的坐标考点：分析：坐标与图形性质；相似三角形的判定过 C 点作 AB 的平行线，交 x 轴于 D1 点，由平行得相似可知 D1 点符合题意，根据

26、对称得 D2 点；改变相似三角形的对应关系得 D3 点，利用对称得 D4 点，都满足题意解答：解：过 C 点作 AB 的平行线，交 x 轴于 D1 点，则DOCAOB，即，解得 OD=，D1（，0），根据对称得 D2（，0）；由CODAOB，得D3（6，0），根据对称得 D4（6，0）点评：本题考查了利用相似比求线段的长，根据线段长确定点的坐标的方法19常用的确定物置的方法有两种如图，在 44 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有 A，B 两点请你用两种不同方法表述点 B 相对点 A 的位置考点：分析：解答：坐标确定位置方法 1：用有序实数对（a，b）表示；方法 2：用方向和距离表示解：方

27、法 1：用有序实数对（a，b）表示比如：以点A 为原点，水平方向为 x 轴，建立直角坐标系，则 B（3，3）方法 2：用方向和距离表示比如：B 点位于 A 点的东北方向（北偏东 45等均可），距离 A 点 3处点评：本题考查了确定物置的两种方法无论运用哪种方法表示一个点在平面中的位置，都要用两个数据才能表示20请在所给网格中按下列要求操作：请在网格中建立平面直角坐标系，使 A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（2，0）；在 x 轴上画点 C，使ABC 为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的 C 点坐标考点：专题：分析：坐标与图形性质；等腰三角形的性质网格型（1）根据A 点坐标

28、为（0，2），B 点坐标为（2，0），则点 A 所在的纵线一定是 y 轴，B 所在的横线一定是 x 轴（2）分 AB 时底边或腰两种情况进行解答：解：（1）在网格中建立平面直角坐标系：（2）满足条件的点有 4 个：C1：（2，0）；C2：（，0）；C3：（0，0）；C4：（，0）点评：本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类21如图，四边形 ABCD 是一正方形，已知 A（1，2），B（5，2）求点 C，D 的坐标；若一次函数 y=kx2（k0）的图象过 C 点，求 k 的值若 y=kx2 的直线与 x 轴、y 轴分别交于 M