人教B版必修四《用平面向量坐标表示向量共线条件》同步测试

1、一、选择题1已知 a ( 1,3)， b (x， 1)，且 a b，则 x 等于 ()A 31B 31C.3D 3答案C1解析 由 a b，得 ( 1) ( 1)3x 0，解得 x 3.2 (2018 川绵阳市高一下学期期末测试四)已知 a (2,3)， b( 1,2)，若 a mb 与 c(4， 1)平行，则实数m 等于 ()A 2B 211C.2D2答案B解析 a(2,3) ，b ( 1,2)，a mb (2 m,3 2m)，又 c(4， 1)，且 amb 与 c 平行，(2 m) ( 1) (3 2m) 4，解得 m 2.3设 e1、 e2 是两个不共线的向量，向量a e1 e2( R

2、)与向量 b (e2 2e1)共线，则()A 0B 11C 2D 2答案 D解析 由共线向量定理，存在tR ，使 a tb，即 e1 e2 t( e2 2e1)， e1， e22t 11不共线， ，解得 . t24若向量a (1,1)， b (1， 1)， c(1,2)，则 c 等于 ()1313A 2a2bB.2a2b3131C.2a2bD 2a2b答案 B解析 设 cxa yb (1,2) x(1,1) y(1， 1)，1 x y13， x ， y .2x y225已知向量e1 0， R， a e1 e2， b 2e1，若向量a 与 b 共线，则 ()A 0B e20Ce1 e2D e1

3、e2 或 0答案 D解析 a、b 共线， 存在 t R，使 a tb，e1 e2 2te1，(1 2t)e1e2 0若 e1， e2 共线，则一定存在t， .使 式成立；若 e1， e2 不共线，则1 2t 0. 06已知平面向量a (1,2)， b (2， m)，且 ab，则 2a 3b ()A(2， 4)B (3， 6)C( 4， 8)D ( 5， 10)答案 C解析 a b， 1m2 ( 2) 0，m 4.2a 3b(2,4) (6， 12) (4， 8)7 (2018 广东 )已知平面向量2a (x,1)， b (x， x )，则向量 a b()A 平行于x 轴B平行于第一、三象限的角

4、平分线C平行于y 轴D平行于第二、四象限的角平分线答案C解析 a(x,1) ，b ( x， x2)，a b (0， x2 1)， 1 x2 0，向量 a b 平行于 y 轴8(2018 京北 )已知向量a (1,0)，b (0,1)，c kab( kR )，da b，如果 c d，那么()A k 1 且 c 与 d 同向Bk 1 且 c 与 d 反向Ck 1 且 c 与 d 同向D k 1 且 c 与 d 反向答案D解析 c d， c d，即 kab (a b)，又 a，b 不共线， k 1， .1 k 1c d， c 与 d 反向二、填空题9设 i，j 分别为 x、y 轴方向的单位向量，已知

5、OA 2i，OB 4i 2j ，AB 2AC，则点 C 的坐标为 _答案 (1， 1)解析 C由已知 OA (2,0)， OB (4,2)， AB (2,2)，设点坐标为 (x， y)，则 AC (x2， y)，AB 2AC ， (2,2) 2(x 2， y) ，2 x2 2x 1，解得. 2y 2y 1 点 C 的坐标为 (1， 1)10若向量a (x,1)， b (4， x)，则当 x _时， a，b 共线且方向相同答案2解析 a(x,1) ，b (4， x)， ab，2 xx 1 4 0，即 x 4， x 2.当 x 2 时， a 与 b 方向相反，当 x 2 时， a 与 b 共线且方

6、向相同11已知 a( 2,3)，b a，b的起点为A(1,2) ，终点 B 在坐标轴上，则 B 点坐标为 _答案 0，7 或7，023解析 由 b a，可设 b a( 2， 3)设 B(x，y) ，则 AB (x 1， y2) b.2 x 1x 1 2由?.3 y 2y 32又 B 点在坐标轴上，则1 20 或 32 0，所以 B7 或7，0 .0， 2312已知点 A(3， 1)， B(0,0)， C(3，0) 设 BAC 的平分线 AE 与 BC 相交于 E，那么有 BC CE，其中 等于 _ 答案 3解析 AE 为 BAC 的平分线， |BE| |AB| 2 2.1|CE|AC| BE

7、2CE . BC BE CE 2CE CE3CE.三、解答题13平面内给定三个向量a (3,2)， b (1,2)， c (4,1)，(1)求满足 ambnc 的实数 m、 n；(2)若 (a kc) (2b a)，求实数 k.解析 (1) a mb nc，(3,2) m(1,2) n(4,1) ( m 4n,2mn) 5m 4n 3m9，解得.2m n2n89(2) (a kc) (2b a)，又 akc (3 4k,2 k)， 2b a ( 5,2)， 2 (3 4k) ( 5) (2 k) 0.k 16. 131114已知 A、B、C 三点的坐标分别为( 1,0)， (3， 1)， (1

8、,2)，并且 AE 3AC， BF 3BC，求证： EF AB.解析 设 E(x1，y1)， F( x2， y2)，依题意有：AC (2,2)， BC ( 2,3)， AB (4， 1)1 2，2.因为 AEAC，所以 AE3331 2，1因为 BFBC，所以 BF33因为 (x1 1， y1)2， 2，所以 E 1，2.333327因为 (x2 3， y21) 3， 1，所以 F3，0 .8，2 EF33 .又因为284 (1)0，所以 EF AB.3315已知点O(0,0) ， A(1,2)， B(4,5) 及OP OA tAB.t 为何值时， P 在 x 轴上？ P 在 y 轴上？ P

9、在第二象限？(2)四边形 OABP 能否构成平行四边形？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由解析 2(1)OP OA tAB (1 3t,2 3t)，若 P 在 x 轴上，只需 2 3t 0，所以 t ；3若 P 在 y 轴上，只需 13t0，所以 t 1； 31 3t0所以 2t 1；33 (2)因为 OA (1,2)， PB (3 3t,33t)，若 OABP 为平行四边形，则OA PB.3 3t 1无解，故四边形OABP 不能构成平行四边形由于3 3t 216已知直角坐标平面上四点A(1,0) ， B(4,3)，C(2,4)， D(0,2)，求证：四边形ABCD 是等腰梯形解析 (1,0) (2,4)( 2， 2)由已知， AB (4,3) (3,3)， CD (0,2) 3 ( 2)3 ( 2) 0， AB与 CD共线又 AD (0,2) (1,0) (