chapter 4 环境规划与管理的数学基础ppt课件

1、第四章 环境规划与管理的数学根底第0节 环境规划与管理对数学的依赖 第一节 环境数据处置方法 第二节 最优化分析方法第三节 常用决策分析方法 第四节 环境数学模型 思索题与习题 引言：在环境规划与管理中，遇到大量的有关环境质量、污染物排放、生态目的、水文气候以及经济和社会开展的根底数据。这些数据的特点是量大、多元和具有不确定性。 如何整理分析这些根底数据，并从这些根底数据中概略出一些描画环境的根本特征和概念？ 如何从这些数据中讨论和分析各种环境要素之间的关系，预测各种环境要素和环境系统的变化开展趋势？ 在进展环境规划时，如何将环境系统规划的决策问题简化为在预定目的函数和约束条件下，对由假设干决

2、策变量所代表的方案进展优化决策？如何建立此类优化决策的数学模型？ 这些都需求概率论、数理统计、最优化实际的根本计算方法。本章内容将引见这些数学实际在环境规划与管理中的运用。 第0节 环境规划与管理对数学的依赖0.1、环境规划与管理对数学的依赖 数据处置的需求 环境科学、环境规划与环境管理、环境工程、环境评价过程中有大量的观测数据、调查数据、实验数据和工程数据需求进展统计分析、拟合、回归，旨在从这些杂乱无章的数据中发现科学规律 对更高级别的环境系统的模拟 经过模拟到达对环境系统的量化认识，优化规划、准确预测以及科学决策的目的，定量化、模型化成为环境科学研讨、环境规划、环境管理等实际任务的工具，这

3、些是环境科学开展的一种趋势数学根底的重要性表达： 环境科学以其所依托的传统学科之间交叉互动开展的需求 传统学科如化学、水文学、地学、流膂力学、生态学、经济学的定量化、模型化开展促使数学模拟在环境科学的大开展。环境科学的许多模型都依托这些传统学科的开展而开展的。流体运动方程用来描画水、大气环境介质中污染物迁移的重要基础。物理化学中的吸附、挥发方程和流膂力学根本方程结合用于模拟吸附或挥发的污染物质在环境介质中的迁移分散。 量化认识、准确预测复杂环境系统的需求 环境系统是一个动态开放系统。对其量化认识和准确预测调控必需借助计算机为工具的环境数学模型。原来那种将复杂环境系统分割研讨，简单相加的形而上的

4、研讨方法明显缺乏，反映系统整体功能的模型比其某一个子系统模型要复杂很多。这些模型往往是以常微分方程组或偏微分方程组的方式出现。这就需求借助计算机工具进展模拟计算。 环境科学研讨的重要工具 相对简单的对数据的统计、拟合、回归分析还是较为复杂的数学模型都是我们从事环境科学研讨的重要才干之一。环境科学研讨中的定量化、模型化开展趋势也就是环境科学研讨的开展趋势，是走向成熟的标志。任何学科的开展都遵照从景象到本质、阅历到实际、定型到定量的研讨开展方式。 环境规划、环境评价的中心技术之一 环境规划，很多时候需求求解几十个或上百个变化的规划模型；环境评价中的环境影响定量预测，需求对模型进展大量计算，甚至需求

5、求解复杂的偏微分方程。相关的环境规划模型和评价模型的建立，求解、甚至模型运转结果的计算机直观图形表述都是环境规划、环境评价的中心技术。0.2 环境科学研讨者用于模拟计算和数据处置的计算言语或软件 环境科学研讨者用于模拟计算和数据处置的计算言语或软件分为四类 普通的高级计算机言语 如VC+、VB、V Fortran 、Pascal。这类言语的特点是没有很强的针对性，可用于编程计算处理各类问题。需求的知识：计算机言语语法的熟练掌握、计算的数学原理和复杂的数值计算方法如有限元法、有限差分分析等，这样才干写出算法，进而编写计算机程序。难度很大。 为处理某类数学问题而开展起来的计算数学软件包 目前流行的

6、求解线性规划问题的软件LINDO和求解非线性规划问题的软件LINGO、用于绘图的surfer软件、用于数据拟合分析和绘图的origin软件、用于动态模拟的Modelmaker和stella软件、以及专门处理数理统计问题的spss和SAS软件包。 专门为处理某一类环境模拟计算或数值分析问题而开展起来的专业计算或绘图软件 目前针对河流、湖泊、环境空气和地下水等环境介质已有一些模拟模型软件系统。这类软件是为处理某一类环境系统数学模拟问题而编制的。如 WASP( water quality analysis simulation program),美国环保局开发的水质分析模拟软件包； WQRRS( w

7、ater quality for River and Reservior System): 水质动态和水流动力学分析计算软件包； CALPUFF：美国加州空气资源局开发的多种类、非稳态高斯烟团分散方式软件包； ISC3是用于计算污染源排放的大气污染物分散模型软件包；ISC-AERMOD是由美国LAKES环境公司开发、美国环保署EPA引荐的大气分散模型软件，有界面曾经汉化的版本。 EIAA：这款大气预测软件在国内用的比较多 计算机数学言语 此类计算机言语的特点是和数学运算严密结合。典型的，算法成熟的数值计算和符号运算可直接经过命令调用如矩阵特征值求解、逆矩阵等。比较复杂一点的要编写程序，但是程序

8、较高级言语程序要简单很多。目前国际上流行的四种计算机数学言语： A、MATLAB 言语，美国The mathworks 公司编写 B、Mathematica言语，Wolfram Research 公司编写 C、Maple言语，Waterloo Maple公司编写 D、Mathcad言语，Math soft 公司编写。 计算机数学言语相对于普通高级言语、一些专门的数学软件包括以及专业软件包，具有编程快捷方便、数值计算功能强大，功能全面、可扩展性强等优点。1.1、 数据的表示方法与数据特征 1.2、 异常数据的剔除 1.3、数据的误差分析1.4 、数据的规范化处置第一节 环境数据处置方法 在环境规

9、划与管理中，有许多监测数据调查所获得的数据需求处置后才干进展进一步的定量分析与研讨。因此，数据的处置显得非常重要。 本节学习内容：1.1、 数据的表示方法与数据特征 第一节 环境数据处置方法1.1.1、数据的表示方法 、列表法 例：研讨电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：丈量序号温度t/电阻R/110510422294109234271132460011805750122469101267、图示法 图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi与xi数据表格。 作曲线图时必需根据一定的法那么，只需遵守这些法那么，才干得到与实验点位置偏向最小而光滑的曲线图形。 坐标纸的选

10、择-常用的坐标系为直角坐标系，包括笛卡尔坐标系又称普通直角坐标系、半对数坐标系和对数坐标系。 A、半对数坐标系 一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴。 右图中的横坐标轴x轴是对数坐标。在此轴上，某点与原点的实践间隔为该点对应数的对数值，但是在该点标出的值是真数。为了阐明作图的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。、插值法计算数值 A、作图插值法 例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量,测得规范曲线数据如下：Fe g/mL 2 4 6 8 10 12吸光度A 0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613测得未知液的吸光度为0.413，试求未知液

11、中铁的含量。 在图的纵坐标上0.413处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即为未知液中铁的含量8.122 、 比例法 略 、牛顿内插公式普通的非线性函数都可以展开为多项式1.1.2、数据特征 数据特征是对环境总体情况进展估计判别的根底，是认识数据实际特性的根本出发点，通常可分为以下三类：、位置特征数:表示数据集中趋势或描写频数分布图中心位置的特征数；、离散特征数:用来描画数据分散程度；、分布形状特征数:刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图的形状 、位置特征数 A、算术平均数：式中：x1, x2, , xn为样本个体数据，n为样本个数 B、 加权平均数 假设样本个体数据x1, x2, , xn取

12、值因频数不同或对总体重要性有所差别，那么常采取加权平均方法。 式中：wi是个体数据出现频数，或是因该个体对样本奉献不同而取的不同的数值。 C、几何平均数D、调和平均数E、中位数 环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远，难以判别去留，这时往往用到中位数。 样本数据依次陈列从大到小或者从小到大居中间位置的数即为中位数，假设数据个数为偶数，那么中位数为正中两个数的平均值。 只需当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值。 、离散特征数 环境统计中经常用到几何平均数。不同的平均值都有各自适用场所，选择的平均数目的应能反映数据典型程度，并非随意采用。几何平均直径：、离

13、散特征数 最大值- 最小值、分布形状特征数 1.2、异常数据的剔除 在处置实验数据的时候，经常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况，假设把这些数据和正常数据放在一同进展统计，能够会影响实验结果的正确性，假设把这些数据简单地剔除，又能够忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判别异常数据，然后将其剔除。判别和剔除异常数据是数据处置中的一项重要义务，目前的一些方法还不是非常完善，有待进一步研讨和探求。 目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别法和统计判别法两种方法。 物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识，判别由于外界干扰、人为误差等缘由呵斥实测数据偏离正常结果，在实验过程中

14、随时判别，随时剔除。 统计判别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超越此限的误差，就以为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除。 剔除异常数据本质上是区别异常数据由偶尔误差还是系统误差呵斥的问题。 假设是人为要素的偶尔误差就应剔除，假设没有足够的理由证明是偶尔过失呵斥的时候，应对数据进展统计处置，采用一定的检验方法来决议取舍。 本节着重引见统计判别法。1.2.1、拉依达准那么 假设可疑数据xp与样本数据之算术平均值的偏向的绝对值大于3倍2倍的规范偏向，即： 那么应将xp从该组数据中剔除，至于选择3s还是2s与显著性程度有关，显著性程度表示的是检验出错的几率为，或检验的可置信度为1。3

15、s相当于显著程度0.01，2s相当于显著程度0.05。 1.2. 2 、格拉布斯准那么 用格拉布斯准那么检验可疑数据xp时，选取一定的显著性程度 ，假设： 那么应将xp从该组数据中剔除， 称为格拉布斯检验临界值，可查相关表格得到。适于多组丈量值均值的一致性检验，也可用于一组丈量值的检验 以上准那么是以数据按正态分布为前提的，当偏离正态分布, 特别是丈量次数很少时，那么判别的可靠性就差。因此，对粗大误差除用剔除准那么外，更重要的是要提高任务人员的技术程度和任务责任心。另外, 要保证丈量条件稳定，防止因环境条件猛烈变化而产生的突变影响。格拉布斯(Grubbs)检验法详细方法： a. 将一组数据由小

16、 到大陈列 b. 计算 、 和统计量T c. 根据给定的显著性程度和测定次数查T的临界值 d. 对照判别：TTn,f，可疑值为正常值，应保管； 假设T Tn,f，可疑值为离群数据，应舍去表4.1 格拉布斯检验临界值Ta表例：10个实验室分析同一个样品，各实验室5次的平均值分别为4.41、4.49、4.50、4.51、4.64、4.75、4.81、4.95、5.01、5.39，检验5.39能否离群数据。T9,0.05=2.110;T9,0.01=2.332;T10,0.05=2.176; T10,0.01=2.410)经计算：T=2.11，查表得临界值T0.05=2.176T=2.11T0.05

17、=2.176 故5.39应保管。1.2.3、狄克逊dixon法适于一组丈量值的一致性检验 狄克逊研讨了n次丈量结果，按其数值大小陈列成如下次序： ，当 xi 服从正态分布时，用不同的公式求得 f 值，再经过查表，得到相应的临界值，进展比较,假设计算值f(n，)视为异常值，舍弃；再对剩余数值进展检验，直到没有异常值为止。狄克逊经过模拟实验以为：n7，运用 f10 ；8n10，用 f11 ；11n13，用 f21 ；n14，用 f22 效果好。 详细方法如下： a. 将一组数据由小到大陈列 b. 计算统计量Q (表4.2 c. 根据给定的显著性程度和测定次数查Q的临界值(表4.3) d. 对照判别

18、：QQn,f ，可疑值为正常值，应保管；Q Qn,f ，可疑值为离群数据，应舍去表4.2 狄克逊检验统计量Q计算公式n值范围可疑数据为最小值X1时可疑数据为最大值Xn时3781011131425表4.3 狄克逊检验临界值Qa表例题：用狄克逊法判别以下测试数据(40.02，40.15， 40.20，40.13，40.16)中的40.02能否应舍弃？解：将数据陈列，取 =0.05 40.02 40.13 40.15 40.16 40.20 0.6110.642所以40.02应保管。1.3、数据的误差分析1.3.1、几种误差的根本概念 。 例题: 滴定的体积误差 V绝对误差相对误差20.00 mL0

19、.02 mL0.1%2.00 mL0.02 mL1.0%1.3.2、误差的来源及分类、随机误差 随机误差是在一定条件下以不可预知的规律变化着的误差。这些偶尔要素是操作者无法严厉控制的，故无法完全防止随机误差。但它的出现普通具有统计规律，大多服从正态分布。、系统误差 系统误差是指由某个或某些不确定的要素所引起的误差。当条件一旦确定，系统误差就是一个客观上的恒定值，它不能经过多次丈量取平均值的方法来消除，只能根据仪器的性能、环境条件或个人偏向等进展校正，使之降低。、过失误差 过失误差是由于操作人员不仔细、操作不正确等缘由引起的，它是可以完全防止的。 1.3.3、误差分析 误差能够是由于随机误差或系

20、统误差单独呵斥的，还能够是两者的叠加。误差分析中，常采用精细度、正确度和准确度来表示误差的性质。 精细度反映了随机误差大小的程度，是指在一样条件下，对被测对象进展多次反复丈量，丈量值之间的一致(符合)程度。 正确度指丈量值与其“真值的接近程度。 对于一组数据来说，精细度高并不意味着正确度也高；反之，精细度不好，但当丈量次数相当多时，有时也会得到好的正确度。 准确度指被测对象丈量值之间的一致程度以及与其“真值的接近程度。准确度、正确度和精细度的关系 1.4、数据的规范化处置 在大批的环境统计数据中，当数据的物理量不同、单位或量值差别较大时，经常会给下一步分析带来困难，这时就有必要对数据进展规范化

21、处置，从而提高计算的精度。 环境管理与规划中，常采用下面的公式进展规范化处置： 环境规划与管理中，将环境系统规划决策问题简化成在预定的目的函数和约束条件下，对假设干决策变量所代表的规划方案以及进展优化决策的数学规划模型。本节内容： 2.1、 线性规划 2.2、非线性规划 2.3、动态规划第二节 最优化分析方法2.1 、线性规划 在环境规划管理中，线性规划经常用来处理两类优化问题：一是如何优化资源配置使产值最大或利润最高，二是如何统筹安排以便耗费最少的资源或排放最少的污染物。 2.1.1、环境规划与管理的污染控制规划模型 比例下降规划模型求解(成比例削减规划模型、总量削减模型) 其前提是污染源排

22、放的污染物数量的削减，将导致大气环境中的污染物浓度的等比例下降。最简单的控制方案是要求各个污染源按其排放的负荷比例进展削减。根据上述假设，一个地域的气候条件相对一致，污染源位置不变，假设对一切的污染源的污染物按一样比例削减，那么可使该地域的污染物浓度以一样比例下降。对小的污染源，大气污染份额很小，在大气污染控制规划中不宜将其按比例削减。故可进一步假设一切的污染源排放的污染物总量按比例削减，那么污染物浓度也可同比例下降。 比例削减规划模型数学模型建立的前提是在大气污染控制规划模型中不用纳入大气环境质量规范的约束。只需将现实的大气环境质量与规定的规范比较，确定出现实大气环境某种污染物浓度下降的百分

23、比。就是污染物排放量必需下降的百分比。例如：某一个规划区有m个污染源，每个污染源存在n种可供选择的污染控制方法，控制p种污染物。根据环境规划的根本原理，按比例削减模型的通用线性规划方式建立模型 式中：m、n、q分布为污染源、排放控制方法、大气污染物的总数量；i、j、p分别表示第i个污染源、第j种控制方法、第p种污染物；Cij为污染源i采用j种控制方法消费单位产品所需支付的污染控制费用；xij为决策变量，表示污染源i采用j种污染控制排放方法消费产品的数量；aij为消费逻辑变量，假设污染源i采用j种控制污染排放方法可行，那么aij=1，否那么aij=0；Si表示对第i污染源实施各种污染源控制方法j

24、为0-n后产品产量约束；bijp为排放系数，表示污染源i采用j种排放污染排放方法消费单位产品是排放的污染物p的数量，假设污染源i采用j种污染物控制排放方法不行，那么bijp=0，否那么bijp=1- ；而 表示污染源i采用j种污染控制方法时对第p种污染物的治理效率。Ap表示大气环境质量规范确定的第p种污染物的区域污染源排放总量限值。 污染迁移规划模型 比例削减模型在建模时较为简单，但其最大缺陷是没有思索污染物在大气环境中的分散和运动规律以及气候条件的一下，没有思索污染物在时间、空间分布上的不平衡性。因此对污染物的控制分配也不太合理。运用比例削减模型规划的结果，整个区域平均和大气环境质量能够达标

25、，但在部分地域可能呵斥污染物浓度超标。由于部分地域环境质量要达标所需求污染源削减的比例能够要更大一些，或者部分地域环境质量要更加严厉一些。 大气污染物迁移规划模型的优点是引入大气污染物分散模型，并以此模型构成环境质量约束条件。其模型可表示为： 式中 表示污染物p在接受点k处的环境质量规范；k表示污染物的接受点；r表示接受点的个数； 表示i污染源至k接受点的污染物迁移分散系数。 其他符号与比例削减模型的符号一样。普通线性规划问题的求解，最常用的算法是单纯形法。 普通线性规划问题的规范方式可表示为：其中：其秩为m，假设 是 中的一个满秩子阵，那么称B是线性规划问题的一个基。这就是说，矩阵B是由m个

26、线性独立的列向量构成的。构成矩阵B的 每 一个列向量 称为基向量，与每一个基向量对应的决策变量称为基变量。线性规划中基变量以外的决策变量称为非基变量。 线性规划的规范化见教案 单纯形法表CjC1C2CjCn比值CBXBbx1x2xjxnCB1xB1b1a11a12a1ja1n1CB2xB2b2a21a22a2ja2n2CBnxBnbmam1am2amjamnm检验数jZ12jn单纯形法的计算步骤 将线性规划问题化成规范型。 找出或构造一个m阶单位矩阵作为初始可行基，建立初始单纯形表。 计算各非基变量xj的检验数j=CBPj- Cj，假设一切j0，那么问题已得到最优解，停顿计算，否那么转入下步。

27、 在大于0的检验数中，假设某个k所对应的系数列向量Pk0，那么此问题是无界解，停顿计算，否那么转入下步。 根据maxjj0=k原那么，确定xk为换入变量(进基变量)，再按规那么计算：=minbi/aik| aik0=bl/ aik 确定xBl为换出变量。建立新的单纯形表，此时基变量中xk取代了xBl的位置。 以aik为主元素进展迭代，把xk所对应的列向量变为单位列向量，即aik变为1，同列中其它元素为0，转第 步。 线性规划单纯形解法举例见教案2.2、非线性规划 在环境规划与管理中，某些问题的决策模型能够会出现下面的情况：目的函数非线性，约束条件为线性；目的函数为线性，约束条件非线性；目的函数

28、与约束条件均为非线性函数。上述情况均属于非线性规划问题，其数学模型的普通方式是： 数值求解非线性规划的算法大体分为两类： 一是采用逐渐线性逼近的思想，经过一系列非线性函数线性化的过程，利用线性规划获得非线性规划的近似最优解； 二是采用直接搜索的思想，根据部分可行解或非线性函数在部分范围内的某些特性，确定迭代程序，经过不断改良目的值的搜索计算，获得最优或满足需求的部分最优解。 2.2.1 线性规划与非线性规划的区别 假设线性规划的最优解存在，其最优解只能在其可行域的边境上到达特别是可行域的顶点上到达；而非线性规划的最优解假设最优解存在那么能够在其可行域的恣意一点到达。例1 某商店经销、两种产品，

29、售价分别为20和380元。据统计，售出一件产品的平均时间为0.5小时，而售出一件产品的平均时间与其销售的数量成正比，表达式为。假设该商店总的营业时间为1000小时，试确定使其营业额最大的营业方案。 解：设和分别代表商店经销A、B两种产品的件数，于是有如下数学模型： 2.2.2 非线性规划的Matlab解法Matlab中非线性规划的数学模型写成以下方式 其中 是标量函数， 是相应维数的矩阵和向量， 是非线性向量函数。 Matlab中的命令是：X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) 它的前往值是向量X，其中FUN是M文件定义的函数 ；

30、X0是的初始值； A,B,Aeq,Beq定义了线性约束 ; 假设没有等式约束，那么A= , B= , Aeq= , Beq= ； LB和UB是变量X的下界和上界，假设上界和下界没有约束，那么LB= ，UB= ， 假设X无下界，那么LB=-inf，假设X无上界，那么UB=inf；NONLCON是用M文件定义的非线性向量函数 ；OPTIONS定义了优化参数，可以运用Matlab缺省的参数设置。例 求以下非线性规划问题非线性规划的matlab实现：i编写M文件fun1.mfunction f=fun1(x);f=x(1)2+x(2)2+8;和M文件fun2.mfunction g,h=fun2(x)

31、;g=-x(1)2+x(2);h=-x(1)-x(2)2+2; %等式约束ii在Matlab的命令窗口依次输入options=optimset;x,y=fmincon(fun1,rand(2,1),zeros(2,1), .fun2, ptions)就可以求得当 时，最小值 。 2.3、动态规划 在环境规划管理中，经常遇到多阶段最优化问题：多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为假设干个相互联络的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需求进展一次决策的决策问题。 即各个阶段相互联络，任一阶段的决策选择不仅取决于前一阶段的决策结果，而且影响到下一阶段活动

32、的决策，从而影响到整个决策过程的优化问题。这类问题通常采用动态规划方法求解。 将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个战略。由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的战略。当过程采取某个详细战略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的战略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在一切能够采取的战略中选取一个最优的战略，以便得到最正确的效果。 动态规划同前面引见过的各种优化方法不同，它是一种求解多阶段决策问题的系统技术，不是一种特定的算法，而是调查问题的一种途径。因此它不象线性规划那样有一个规范的数学表达式和明确定义的一组规那么，动态规划必需对详细问题进展详细的

33、分析处置。 动态规划在工程技术、经济管理等社会各个领域都有着广泛的运用，并且获得了显著的效果。在环境规划与管理方面，动态规划可以用来处理最少投资、资源分配问题以及管理过程最优控制问题等，是环境规划与管理中一种重要的决策技术。 把多阶段决策问题分解成许多相互联络的小问题，从而把一个大的决策过程分解成一系列前后有序的子决策过程，分阶段实现决策的“最优化，进而实现“总体最优化方案。为使最后决策方案获得最优决策效果，动态规划求解可用以下递推关系式表示： 2.3.1动态规划的根本概念 有这样一类活动过程，其整个过程可分为假设干相互联络的阶段，每一阶段都要作出相应的决策，以使整个过程到达最正确的活动效果。

34、任何一个阶段stage，即决策点都是由输入input、决策decision、形状转移律transformation function和输出output构成的，如以下图a所示。其中输入和输出也称为形状state，输入称为输入形状，输出称为输出形状。Sn+1SndnStage ngn = r(Sn, dn)b输 出输 入决 策阶 段形状转移a阶段1阶段2阶段k阶段k+1阶段n形状S1决策x1形状S2v1决策x2形状S3v2决策xk形状Sk+1vk决策xk+1vk+1决策xnvn寻求最优解的方向知边境条件 ，利用式即可求得最后一个阶段的最优目的函数 ；继续利用即可求得最后两个阶段的最优目的函数 ；进

35、一步又可以求得最后三个阶段的最优目的函数 ；反复递推下去，最终即可求得全过程个阶段的最优目的函数 ，从而使问题得到处理。由于上述最优目的函数的构建是按阶段的逆序从后向前进展的，所以也称为动态规划的逆序算法。 决策是指经过对处理问题备选方案的比较，从中选出最好的方案。决策贯穿于环境管理与规划的各个方面，是管理与规划的中心。技术经济分析中的决策，是指对多方案进展评价与择优，从而选定一个最称心的方案。 决策的分类：按决策的条件分：确定型、非确定型、风险型按决策的对象：宏观、微观按决策在企业组织中的位置分类：高层决策、中层决策、基层决策第三节 常用决策分析方法本节内容：决策树决策矩阵多目的决策方法3.

36、1 、决策树3.1.1、决策树技术的含义 是把方案的一系列要素按它们的相互关系用树状构造表示出来，再按一定程序进展优选和决策的技术方法。决策树技术的优点： 、便于有次序、有步骤、直观而又缜密地思索问题； 、便于集体讨论和决策； 、便于处置复杂问题的决策。 决策树图形 决策树图形战略方案分支战略方案节点3.1.2、适用对象 多阶段决策、前一阶段的决策影响后续阶段的构造和决策的工程。3.1.3、方法 用决策树的方式列出决策问题的逻辑构造。 从决策树的末端向决策点倒退，计算出不同决策方案下的期望值，将未占优的方案去掉，直到得出最终的决策方案。运用决策树技术的步骤、绘制决策树图；、估计能够事件能够出现

37、的自然形状及其发生的概率；、计算各战略方案的损益期望值；、比较各战略方案的损益期望值，进展择优决策。 假设决策目的是效益，应取期望值大的方案；假设决策目的是费用或损失，应取期望值小的方案。 单级决策有一个决策点的决策 例：某工程工程,施工管理人员要决议下个月能否开工。假设开工后遇天气不下雨，那么可按期完工，获利润5万元；遇天气下雨，那么要呵斥1万元的损失；假设不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。 据气候预测下月天气不下雨的概率为0.2，下雨概率为0.8。施工管理人员如何作出决策？2概率分枝能够结果点3自然形状点画 图计 算-1000开工不开工下雨 P1=0.810000123不下

38、雨 P20.22000-1000P10.8P20.250000-1000淘汰方案分枝决策点1决策树例题 有一石油化工企业，对一批废油渣进展综合利用。它可以先作实验，然后决议能否综合利用；也可以不作实验，只凭阅历决议能否综合利用。作实验的费用每次为3000元，综合利用费每次为10000元。假设做出产品，可收入40000元；作不出产品，没有收入。各种不同情况下的产品胜利概率均已估计出来，都标在图1上。试问欲使收益期期望值为最大，企业应如何作出决策。 根据图中给出之数据求解。决策树采用逆顺序计算法。 0.850.150.10.90.550.45解题步骤：A、计算事件点、的期望值400000.8500

39、.1534000400000.1000.904000400000.5500.4522000原决策树根据以上算出的期望值可简化为图2a： B、在决策点2、3、4作出决策2 按max3400010000，024000，决议综合利用。3 按max400010000，00，决议不综合利用。4 按max2200010000，012000，决议综合利用。决策树继续简化为图2b：C、计算形状点的期望值：240000.600.414400D、在决策1作出决策。E、最后得出整个问题的决策序列为：不作实验、直接综合利用，收入期望值为12000元。 3.2、决策矩阵 决策矩阵又称为损益矩阵，它是利用损益的期望值进展

40、决策，常用于有限条件下资源分配的最优化决策问题。 3.3、多目的决策方法 在环境管理与规划问题中,同时存在着多个目的，每个目的都要求到达其最优值，并且各目的之间往往存在着冲突和矛盾，这类问题就是多目的决策问题。处理这类决策问题的方法就是多目的决策方法。 使偏离目的值的偏向最小 3.3.1 目的规划模型的目的函数建立 目的规划的目的函数是根据各目的约束的正、负偏向变量 、 和其优先因子P来构造的，普通而言，当每一目的值确定后，我们总要求尽能够地减少与目的值的偏向，故目的规划的目的函数只能是 的方式。 可将目的函数分为以下三种情形： 当决策值 要求恰好等于规定的目的值时，这时正、负偏向变量 、 都

41、要尽能够小，即对应的目的函数为： 当决策值 要求不超越规定的目的值时，这时正偏向变量 要尽能够小，即对应的目的函数为： 当决策值 要求超越规定的目的值时，这时负偏向变量 要尽能够小，即对应的目的函数为：目的规划数学模型的普通方式为： 优先因子优先级与权系数 在这些诸多目的中，凡决策者要求第一位到达的目的赋予优先因子 ，要求第二位到达的目的赋予优先因子 ，并规定 ，即 级目的的讨论是在 级目的得以实现后才进展的这里 。假设要思索两个优先因子一样的目的的区别，那么可经过赋予它们不同的权系数 来完成。 假定有K个目的，L个优先级(LK)，n个变量。在同一优先级中不同目的的正、负偏向变量的权系数分别为

42、 、 ，绝对约束目的约束教材 page79 例43课题先预习，后讲解4.1、概述第四节 环境数学模型 环境数学模型是运用数学言语和方法来描画环境污染过程中的物理、化学、生物化学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互关系的数学方程。它是建立在对环境系统进展反复的察看研讨，经过实验或现场监测，获得大量的有关信息和数据，进而对所研讨的系统行为动态、过程本质和变化规律有了较深化认识的根底上，经过简化和数学演绎而得出的一些数学表达式，这些表达式描画了环境系统中各变量及其参数间的关系。 环境数学模型主要运用于环境规划与管理、环境影响评价和环境质量预测几个方面，其类型主要包括大气分散模型、水文与水动力模型

43、、水质模型、土壤侵蚀模型、堆积物迁移模型和物种栖息地模型等，每一类模型又可按模型的空间维数、时间相关性、数学方程特征等来进展分类。 图4-1 环境数学模型的分类图4-1 环境数学模型的分类续上页4.2 、环境数学模型的建立 环境数学模型常用的建模方法有图解法、质量平衡法、概率统计法、灰色系统法、模糊数学法、投入产出分析法等。4.2.1、建立数学模型的步骤、建模预备 了解问题的实践背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进展必要的、合理的简化，用准确的言语作出假设，是建模至关重要的一步，建模者能充分发扬想象力、洞察力和判别力，擅长区

44、分主次，而且为了使处置方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。4.2.2、建立模型的方法、图解法 采用点和线组成的用以描画系统的图形称为图模型，可用于描画自然界和人类社会中大量事物和实物之间的关系。图模型笼统、直观，对决策者了解系统构造和功能之间的关系很有协助。但图解建模法作为一种描画性方法，往往准确度较差，而且受人的视觉影响而局限于三维空间中，因此它通常作为建立系统方程式模型的辅助分析工具来用。 、质量平衡法 根据质量平衡原那么建立微分方程是最常用的建立白箱模型的方法。 运用质量平衡方法必需知道物质流的方向和通量，污染物质反响的方式和速度，以及各种污染物之间的相关关系和关联作用。环境数学模型中很多都是在质量平衡的根底上建立的。值得留意的是，几乎每一个利用质量平衡原那么建立的模型中都包含了一个或多个待定参数，它们普通很难由过程的机理确定，且数值又随时间、空间变化，因此需求借助于大量的观测数据最终确定参数。 、概率统计法 回归分析法和时间序列预测法是广泛运用在环境规划和管理领域的根本预测方法。 回归分析法建立在对客观事物进展大量实验和察看的根底上，是一种用来寻觅隐藏在某些景象中的规律性的数理统计方法。 回归分析法就是经过分析