统计学专题的培训教程

1、统计学专题的培训教程第七章 统计指数71 统计指数的概念与分类一 统计指数的概念二 统计指数的分类72 综合指数一 同度量因素二 数量指标指数三 质量指标指数四 平均数指数五 综合指数的其他形式72 统计指数体系与因素分析一 统计指数体系二 因素分析第五章 统计指数51 统计指数的概念与分类52 综合指数一 统计指数体系二 因素分析 1 总量指标指数的因素分析 1两因素分析 2多因素分析 2 总平均指标指数的因素分析 3 两类指数体系的综合运用 社会经济统计中的指数理论，是经济活动分析的特有方法。它主要探讨复杂社会总表达象的综合变动的方向和程度，分析影响社会现象总量的各构成因素的变动和影响。在

2、社会经济领域中有广泛的应用，特别是指数计算从动态开展到静态比较分析，使其不仅在编制价格指数中，而且在其他经济分析中发挥重要的作用。 指数的概念从其产生至今已有三百多年的历史。最早编制的是价格指数。 物价指数的产生是与当时资本主义生产社会化的高度开展密切相连的。由于商品价格的上涨与下跌，直接影响到资本主义商品经济的开展，直接关系到每一个人的生活水平以及整个社会秩序的安定，从而使得各级政府、各个企业以及人民群众都日益重视关心商品价格的涨落，客观上提出了反映物价总变动程度的要求。 1650年 英国 伏汉(Rice Voughan) 首创 1707年 英国 皮索普弗里特伍德 物价指数的计算 1764年

3、 意大利 卡利(GRCarli) 价格指数 1922年 美国 费喧(Lrving Fisher) ?指数的编制? 把指数的编制方法归纳为六大类。 1864年 德国 拉斯贝尔Laspeyre) 拉氏物价与物量指数公式 1874年 德国 派许(Paasch) 派氏物价与物量指数公式 最早计算的物价指数是就一种商品而言的，即用该商品现有的价格与原来的价格相比，来反映价格的变动程度，这实际上就是现在的个体价格指数。以后，随着社会经济的开展，指数的应用范围也逐渐扩大。从反映物价的变动程度扩展到反映物量的变动程度以及其它各种经济、社会等数量变动的程度；从反映一种商品或产品数量的变动程度扩展到反映多种商品或

4、产品数量的变动程度。指数的运用已拓宽到社会经济领域的各个方面，成为反映各种社会经济现象数量变动的重要统计方法。 从指数这一概念的产生和开展过程来看，指数的概念有广义和狭义之分。广义上 但凡反映数量上可以直接比较的社会经济总表达象的比较相对数，都叫指数。如开展速度，同类事物在不同地区、部门和国家比照的比较相对数，实际和方案比照的方案完成相对数等。这些相对数都可以称为广义的指数。 狭义上 指数是一种特殊的相对数，是专门用来综合反映数量上不能直接加总的社会经济现象复杂总体数量变动的相对数。P-232 根据指数的定义，略加分析，可知统计指数的性质有如下几点： 1，指数是一个比较值 它主要用于说明事物之

5、间的比较，或动态比较、空间比较以及方案完成状况比较。这种比较主要是综合数量的比较，用相对数说明之。 2指数是一个综合值 指数的比较不是单一数值，而是总体的综合数值比照，这就是指数与相对数的不同点。 3，指数是一个平均值 指数是对多种事物综合比较的值，这里的综合，仍表现为个别量的代表，内涵平均之意。 4，指数是一个代表值 从指数综合性要求看，指数是复杂现象总变动的综合值。但事实上，各种复杂现象因素很多，难以全部囊括，故以代表性事物表示之。如物价指数不是全社会所有商品的总变动程度的测定，而是局部代表规格品的物价的综合变动，并用此代表全社会的商品物价的总变动程度。 指数的主要作用大致可分为以下两个方

6、面。1综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度 指数是以百分比来表示的相对数，因此其比值大小，能说明现象变动的方向和程度。指数除了可说明简单现象总体的变动方向和程度，如单一产品的产量变动、个别商品的价格变动可用开展速度反映外，更重要的是，它能综合反映复杂现象总体的变动方向和程度。如反映多种不同产品的产量变动、多种不同商品的价格变动的总动态。下表是以定基指数形式表示的19871988年某省按可比价格计算的国内生产总值指数。在按综合指数形式编制的指数中，根据其分子与分母的差额，还可以反映现象绝对量的增减变动情况。2分析并测定现象总变动中，各个构成因素的变动以及对总变动的影响利用指数法，还可用来

7、分析现象的总平均指标的变动中，各个因素的影响作用。总平均指标的大小，要受各组平均水平大小和各组所占比重大小的影响。例如，职工总平均工资的变动就要受到各组职工平均工资水平以及各组职工人数所占比重大小的影响。借助指数法，就能测定在平均工资的总变动中，这两个因素的变动对总平均工资变动的影响程度和影响绝对额。此外，在统计工作中，指数还常用来分析经济现象在较长时间内的变动趋势，检查分析方案的综合完成情况以及说明社会经济现象在不同地区之间的比照关系。商品销售额销售量价格平均工资工资水平人员结构指数按其反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数个体指数是反映个别事物数量变动的相对数。如说明某种产品产量变动的指

8、数，某种产品成本变动的指数，某种商品价格变动的指数等等，都是个体指数。个体指数所反映的是同一种现象的动态，计算较为简单，只需将同一种现象的报告期指标与基期指标对比，计算其发展速度即为个体指数。例如：个体产品产量指数个体产品本钱指数个体物价指数总指数与个体指数不同，它是综合说明多种不同事物数量变动的相对数。例如，工业产品总产值指数、农产品产量总指数、农付产品收购价格总指数以及全社会零售物价总指数等等。为了反映复杂现象总体内部某一局部要素数量的变动程度，在编制总指数的同时，往往要借助统计分组法编制组(类)指数。例如，我国编制的社会总产值指数，可按部门分组，分为农业、工业、建筑业、运输业、商业总产值

9、指数；又如农付产品收购价格指数，可按商品类别分为粮食类、经济作物类、木材类等11个大类指数，11个大类指数还可进一步分为27个小类指数。组指数实质上和总指数相同，它也是反映多种不同事物的总动态。其差异仅在于它包含的工程相对总指数要少一些。组指数和总指数结合起来，能更为深入全面地说明复杂现象开展的动态。统计在研究现象总体各构成因素的数量联系时，通常把这些因素分解为数量指标因素和质量指标因素。利用指数分析现象总体各构成因素的变动及影响时，也需要分别编制数量指标指数和质量指标指数。数量指标指数是反映现象总体在规模、水平上数量变动的指数。例如，工业(农业)产品产量指数、职工人数指数、商品销售量指数等等

10、。质量指标指数是反映现象总体在内涵上数量变动的指数。如全员(工人)劳动生产率指数、产品成本指数、商品物价指数等等。可综合说明生产经营工作质量改善提高的状况。指数按其所反映的现象的数量特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数在指数数列中，指数按其采用的基期不同，可分为定基指数和环比指数指数数列是将不同时期的某种指数按时间顺序排列所形成的一种数列。在指数数列中，各期的指数都以某一个固定时期的水平作为比照的基准，那么称为定基指数。如各期的指数随时间的推移，都以其前一期的水平作为比照的基难，那么称为环比指数。按计算总指数的形式不同，可分为综合指数形式和平均数指数形式综合指数和平均数指数是现代统计指数理

11、论中编制总指数的两种主要形式。前者是先综合，再比照。后者是先平均，再综合。 编制综合指数的根本方式是“先综合，后比照，也即首先加总个别现象的指数化指标，然后通过综合比照得到总指数。由于复杂现象总体的指数化指标是不能直接加总(不同度量)的，因而必须寻找一个适当的媒介因素，使其转化为可以加总(同度量)的形式。那么，应该通过什么媒介因素，使指数化指标转化为何种同度量的形式呢?解决这类问题有一般的规律可循。例如，一个家电生产企业同时生产电视机，VCD等产品，各种产品的使用价值不同，其产量是不能相加的，品种产量QQ2价格产值我们以各种商品的销售情况为例。不同商品的价格和销售量都不能直接加总，它们都是不同

12、度量的现象。然而，每种商品的价格与其销售量的乘积即该种商品的销售额，它们却是同度量的，而且不受计量单位的影响。从分析的角度看，商品销售额的变化又恰好反映了价格涨跌和销售量增减的影响。因此，我们在编制多种商品的价格总指数时，就可以通过销售量这个媒介因素将指数化指标(价格)转化为同度量的销售额形式；而在编制多种商品的销售量总指数时，那么可以通过价格这个媒介因素将指数化指标(销售量)转化为同度量的销售额形式 这就解决了不同商品的价格和销售量不能直接加总的问题。同度量因素能使复杂经济现象的各种经济成分由不能相加的异质形态转化为能够直接相加的同质形态的媒介体 解决了复杂总体的加总问题，并不等于就解决了综

13、合指数编制的全部问题。如果我们将加总之后的两期实际商品销售总额拿来比照，这样得到的不过是全部商品的销售额指数(总值指数)。显然，这样的结果既不能单独说明这些商品价格的综合变动程度，也不能单独说明其销售量的综合变动程度，而是反映了价格和销售量共同变化的结果。 为了编制出所需要的综合价格指数和销售量指数，还必须在指数的比照过程中将起转化作用的媒介因素固定起来，以便单纯反映指数化指标的变动情况。这样得到的综合价格指数和销售量指数的计算公式分别为：5-15-2归纳起来，上述综合指数的根本编制原理是：(1)为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量

14、形式；(2)为了在综合比照过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来。这样得到的综合指数具有不同于简单综合指数的特点：一方面，它通过引入媒介因素解决了不同度量的现象不能直接加总的问题；另一方面，最后得到的指数计算结果又不会受到计量单位变化的任何影响。可见，在综合指数的构造中，媒介因素的适当引入具有关键性的作用就是将“不同度量的现象转化为“同度量的现象。但是应该注意到，同度量因素不仅仅是指数化指标的媒介转化因素，而且必须是一个水平相对固定的因素(即在同一综合指数的分子和分母中具有相同的水平)，否那么，它就不是同度量因素，而成为指数化指标了。在综合指数中，同

15、度量因素同时还起到对指数化指标加权的作用，因而也被称作综合指数的“权数；相应地，具有同度量因素或权数的综合指数就是“加权综合指数。在编制综合指数时，首先必须适当确定同度量因素的指标性质，这是由指数化指标的性质所决定的。一般而言，当我们编制数量指标指数时，其指数化指标是P。而其同度量因素必须是一个与之相应的数量指标，两者的乘积加则是一个与指数化指标夕密切联系的价值总量；当我们编制数量指标指数时，其指数化指标是q，而其同度量因素必须是一个与之相应的质量指标夕，两者的乘积PQ则一个与指数化指标Q密切联系的价值总量。在同度量因素的指标性质确定之后，还必须具体选择同度量因素的水平。尽管在同一个综合指数中

16、，同度量因素的水平应该是固定不变的，但是其固定的水平却需要具体地加以选择，而且常常可以作不同的考虑，由此就得到不同综合指数编制公式。下面介绍几种常用的加权综合指数公式。 商品销售量指数、工业产品产量指数、货物运输量指数等称为数量指标指数。现仍以上表中的五种商品的销售量总指数的计算为例，说明数量指标加权综合指数的编制方法。由于这五种商品的计量单位不同，其销售量不能直接相加，因此必须通过同度量因素价格P把不能直接加总的各种商品的销售量转变为可以相加综合的商品销售额，然后将两个时期的商品销售额加以对比。为了反映销售量的变动，必须把价格这一因素固定起来，假定其没有变动，即价格必须同属一个时期。一般地，

17、可固定在基期或固定在报告期。 1采用基期权数。它是以基期价格作为同度量因素，即用P0作为权数。那么商品销售量加权综合指数公式为：5-3 (5-3)式也称为拉氏物量指数公式。拉氏指数公式中的同度量因素都是固定在基期。(5-3)式可说明在价格水平不变的前提下，商品销售量综合变动的程度。其分子 是按基期价格计算的报告期假定销售额，分母 表示基期实际的销售额，分子与分母的差额表示由于销售量的变动而增加或减少的金额。根据上表的资料计算商品销售量加权综合指数，可得： 计算结果说明，五种商品的报告期销售量比基期增长了16.74，由于销售量的增加使商品销售额增加了44.54万元。或116.74% 2采用报告期

18、权数。是以报告期价格作为同度量因素，即用p1作为权数。那么商品销售量加权综合指数公式为： (5-4)式也称为派氏物量指数公式。派氏指数公式中的同度量因素都是固定在报告期。该式说明在报告期价格的条件下，商品销售量的综合变动程度。其分子是报告期的实际销售额，分母表示按报告期价格计算的基期假定销售额。分子与分母的差额表示因销售量变动而增加或减少的金额。5-4 计算结果说明，五种商品的销售量平均增长了16.72，因销售量的增长而增加的销售额为45.15万元。或116.72% 按(5-3)式和(5-4)式计算的销售量总指数，其计算结果及经济意义因采用权数的不同而有所区别。(5-3)式是以基期价格为权数，

19、从基期来看，价格没有发生变动，仍维持原来的水平，反映的只是销售量的变动情况，不包含价格变化的影响。(5-4)式是以报告期价格为权数，从基期看，价格已发生了变动。(5-4)式在反映销售量变动的同时，也内含价格变化的影响。从编制销售量指数的任务来看，要求在反映销售量的变动时，不应包含价格变动的影响。因此(5-3)式比较合理。对于其他数量指标综合指数也可按这一原那么来确定其同度量因素，这已形成了我国指数编制的习惯做法。即在一般情况下，计算数量指标综合指数时，应采用基期的质量指标作为同度量因素。 商品价格指数、工业劳动生产率指数、产品本钱指数等称为质量指标指数。兹以物价指数为例，说明质量指标加权综合指

20、数的编制方法。根据表83的资料计算三种商品的物价总指数。由前面分析可知，这三种商品的价格不能直接相加和比照，但商品单价乘上商品销售量等于商品销售额，这是现象本身客观存在的数量联系。因此参加销售量这一因素，就能使不能直接相加的商品单价转化为能相加综合的商品销售额。这里，销售量称为同度量因素，价格称为指数化指标。同度量因素具有两个作用，其一，可作为一种中介，把价格复原为价值(或把使用价值量转化为价值量)。 其二，可起到加权的作用。参加销售量这一因素，可以反映出销售量的多少对商品价格变动的影响作用。为了反映这三种商品价格的变动程度，需要把同度量因素即商品销售量固定起来，假定其不变。也就是说销售量必须

21、是同一个时期的。究竟应固定在哪一个时期，历来就有着不同的意见。现分述如下： 1采用报告期权数。即把同度量因素固定在基期水平上，以报告期销售量作为权数，那么商品价格加权综合指数公式为： 公式(5-5)称为派氏物价指数公式，是由德国统计学家派在1874年提出的，该式说明在报告期销售量条件下物价综合变动的程度。公式的分子 是报告期实际销售额，分母 是按基期价格计算的报告期假定销售额，分子与分母的差额说明按报告期的消费标准因物价的变动使居民增加或减少支出的金额。仍以上表的资料计算，可得：5-5或101.45% 计算结果说明，五种商品价格平均上升了101.45 ，由于物价的上升使商品销售额增加了4.49

22、万元。 2采用基期权数。即把同度量因素固定在基期水平上，以基期销售量作为权数，那么商品价格加权综合指数公式为：5-6 公式(5-6)也称为拉氏物价指数公式。是由德国统计学家拉斯贝尔在1864年提出的。(5-6)式表明在基期销售量不变的条件下物价综合变动的程度。公式的分子 是以基期销售量按报告期价格计算的基期假定销售额。 分母 表示基期的实际销售额。分子与分母的差额说明按基期的消费标准因物价的变动使居民增加或减少支出的金额。根据上表的资料计算，可得：或10146% 计算结果说明，五种商品价格平均上升了1.46 ，由于物价的上升使商品销售额增加了388万元。 按公式(5-5)和公式(5-6)计算的

23、物价总指数有着一定的差异，其经济内容也有所不同，原因在于采用的权数不同。(5-6)式是以基期销售量作为同度量因素，假定销售量没有发生变动，只反映价格的变动。(5-5)式是以报告期销售量为同度量因素，从基期来看，销售量本身发生了变动。因此，(5-5)式在反映价格变动的同时，也包含了销售量变动的影响，从编制价格指数的要求出发，(5-6)式较好，但也必须考虑到，编制物价指数的目的，不仅仅是为了反映物价的变动，更重要的是要说明由于物价变动而产生的实际经济效果。(5-6)式的比值及差额，只能说明在过去时期(基期)商品销售量的规模及构成条件下，商品价格的变动程度和影响绝对额。而(5-5)式那么能说明在当前

24、(报告期)商品销售量的规模及构成条件下，商品价格的变动程度以及这种变动对人民生活、国家财政收支等带来的实际影响，具有现实的经济意义。综合起来考虑，(5-5)式比较合理。这一原那么形成我国指数编制的习惯做法，同样也适用于其它质量指标指数。即在一般情况下，计算质量指标指数时，应采用报告期的数量指标作为同度量因素。如取基期实际总值 ，报告期实际总值 ，或假定总值。它们各有不同的含义。现介绍其中几个常用的公式。 加权平均数形式指数是个体指数的加权平均数，它是在个体指数计算的根底上，以价值量(如产值、销售额等)作为权数，对个体指数进行加权平均求得的总指数。加权平均数形式指数控平均形式的不同，可分为加权算

25、术平均数形式指数、加权调和平均数形式指数和加权几何平均数形式指数。作为权数的价值量可以有多种选择，1基期权数加权算术平均数形式指数它是以基期总值为权数，按加权算术平均的形式编制的总指数。实质上，按基期权数加权的算术平均数形式指数相当于拉氏综合指数。主要计算数量指标指数，公式为：5-7条件：个体物量指数 基期实际统计资料P-250它是以报告期总值为权数，按加权调和平均的形式编制的总指数。实质上，按报告期权数加权的调和平均数形式指数相当于派氏综合指数。其物价指数与物量指数公式分别为 2报告期权数加权调和平均数形式指数报告期权数加权调和平均数形式指数常用来编制质量指标指数。当掌握的是个体物价指数和报

26、告期实际总值资料，不能直接根据物价综合指数公式计算总指数时，可采用加权调和平均数形式指数。或P-2515-8 综上所述，可见在特定的权数条件下，综合指数公式都可以改变为平均数形式指数公式。当采用基期总值 作为权数时，综合指数可改变为算术平均数形式指数；而当采用报告期总值 作为权数时，综合指数可改变为调和平均数形式指数。在这种特定权数条件下改变成的平均数形式指数，其计算形式虽不同于综合指数，但计算结果以及反映的经济内容与相应的综合指数是完全一致的。这类平均数形式指数被视作综合指数的变形。在实际应用中，以基期总值加权计算的算术平均数形式指数和以报告期总值加权计算的调和平均数形式指数是常用的两种计算

27、形式，但不能因此而否认采用其他平均形式和权数的平均数形式的指数的应用。计算总指数时，究竟采用何种形式和权数，须根据研究对象的性质、掌握的资料条件以及计算是否简便等，经具体分析后才能确定。例如，我国编制的零售物价指数就是以其他形式的权数固定权数加权计算的算术平均数形式指数计算的。3固定权数加权平均数指数这是在国内外统计工作中广泛使用的一种平均数形式指数。它与上述作为综合指数变形的其他平均数形式指数不同，它是采用固定权数计算的，其权数是以相对数(比重)形式来表示的经调整计算的不变权数，它在较长一段时期内固定不变。固定权数加权平均数指数可分为固定权数加权算术平均数形式指数和固定权数加权调和平均数形式

28、指数以固定加权算术平均数为例，其物价指数和物量指数公式如下：5-95-10 可以看出，固定权数加权平均数形式指数与综合指数之间不存在变形关系，而是作为一种独立平均数形式的指数，它本身具有广泛的应用价值。我国统计实践中，有不少重要的经济指数都是采用这种形式编制的。例如，全社会零售物价指数就是按照固定权数加权算术平均的方法计算的，其权数是经过调整的基期销售额，即用各类商品销售额所占的比重W表示。 我国的零售物价指数是全面反映市场零售物价总水乎变动趋势和程度的相对数。它可反映零售商品的乎均价格水平，为国家制定经济政策提供依据。由于研究范围和城乡经济条件的不同，可分为全国零售物价指数，包括全国城市零售

29、物价指数和全国农村零售物价指数；又可分为各省(区、市)零售物价指数，包括各省(区、市)城市零售物价指数和各省(区、市)农村零售物价指数。这种分类可满足研究各种问题的需要。 我国编制零售物价指数的商品分类是全国统一规定的。全部商品包括食品、饮料、烟酒、服装、鞋帽、纺织品、中西药品、化装品、书报杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装璜材料、机电产品共14大类。在大类内分中类，中类内分小类，小类内再分商品。例如，在食品这一大类中，可分为粮食、油脂、肉禽蛋、水产品、鲜菜、干菜、鲜果、干果、其他食品和餐饮食品共10个中类；在粮食中类中又可分为细粮和粗粮2个小类；在细粮小类中又可分为面粉、大米、江米(糯米)、挂面共4个商品。大类、中类、小类中各局部零售额比重之和等于100。这样，各小类的加权算术平均数指数便是中类指数，同样，各中类的和大类的加权算术平均数指数，分别是大类指数和总指数。物价指数是一种非常重要的指数，与人民的生活息息相关。零售物价指数和居民消费价格指数是我国政府统计部门所编制的两种重要指数。编制这两种指数的目的主要在于观察市场价格水平的涨跌程度，分析物价变动所引起的经济后果，研究