材料力学(全套通用PPT课件P)孙训方版

1、材料力学同学在学习过程中 要积极学习； 不要被动学习； 更不要不去学习。高层建筑与大型桥梁桥面结构缆索与立柱桥 墩桥面结构 1 材料力学的任务 材料力学是研究工程构件在载荷作用下的内效应,确定构件在正常工作条件下承载能力的科学.第一章 绪论及基本概念理论力学：材料力学：刚体力学；研究构件外力与约束力。变形体力学；研究内力与变形。构 件构件正常工作的条件：强度：构件抵抗破坏的能力刚度：构件抵抗弹性变形的能力稳定性：构件保持原有平衡形式的能力组成结构物和机械的单个组成部分足够的强度 足够的刚度足够的稳定性不因发生断裂 或塑性变形而失效不因发生过大的弹性变形而失效不因发生因平衡形式的突然转变而失效结

2、 构建筑物或构筑物中承受外部作用的骨架称为结构.巨型水泥罐砸扁民工棚 12月17日凌晨1时10分，武汉市梅山水泥厂一辆散装水泥罐车，在对汉口花园17号楼工地水泥罐实施灌装过程中，撞击水泥罐支架，造成水泥罐倒塌，将紧邻的武汉天弓建筑工程有限公司民工食堂和1间民工住宿工棚砸塌（该工棚内共住民工23人）。散落的水泥和瓦砾，造成1人死亡、1人重伤、7人轻 伤。 “肇事”水泥罐高达11米，罐体自重也超过10吨，并装有10吨水泥。事发时，罐体连根拔起，倒地后将一排数十平方米的工棚压成废墟。水泥罐的使用方17号楼施工单位“武汉丰太”公司员工接受警方调查时表示，该钢结构散装水泥罐由“梅山桥亚”公司提供图纸，“

3、武汉丰太”承建底座。警方现场调查时发现，水泥罐的罐体和支座都有被撞的痕迹，一根支架与底座仅有两个焊点，水泥罐的水泥底座仅有30厘米厚。 (a)材料力学的任务： 研究材料及构件在外力作用下所表现的力学性质，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性分析的理论和方法。 30(b)构件受力后，由于塑性屈服引起塑性变形而导致其丧失正常工作能力。试问这种情况是属于强度、刚度、还是稳定性问题？解答：构件受力后，因塑性屈服引起塑性变形，是构件破坏的一种形式。因此，属于强度问题。刚度问题中的变形，一般是指弹性变形。稳定性问题中的原有平衡形态，是指与所受外力相应的变形形式下的平衡形态。人类历史有多久，力学的历史就

4、有多久。“力”是人类对自然的省悟。 2 材料力学与生产实践的关系 经计算,符合现代力学原理.用竹索做成悬索桥，以充分利用竹材的拉伸强度。物理和理论力学:质点:只有质量,没有大小.刚体:有质量,有大小,但没有变形.变形体:有质量,有大小,有变形.质点-刚体-变形体, 人类认识的深化.运动的一般规律(质点 刚体)3 可变形固体的性质及基本假设 一、连续性假设 内容：认为物体在其整个体积内毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的。二、均匀性假设 内容：认为物体内任一点处取出的体积单元,其力学性质（主要是弹性性质）都是一样的。 无空隙单元体的力学性质能代表整个物体的力学性能。有利于建立数学模型三、材料的各

5、向同性假设 内容：材料沿各个方向的力学性能是相同的。 四、小变形条件 内容：构件在荷载作用下产生的变形与其原始尺寸相比，可以忽略不计，这样的变形为小变形。 FN,ABFN,AC4 材料力学主要研究对象的几何特征 根据空间三个方向的几何特征，弹性体大致可分为：杆空间一个方向的尺度远大于其它两个方向的尺度。板空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且各处曲率均为零。壳空间一个方向的尺度远小于其它两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率不为零。体空间三个方向具有相同量级的尺度。5 杆件变形的基本形式轴向拉伸与压缩剪切扭转弯曲 三角形构架ABC用于支承重物W，如图所示。构架中杆AB为钢杆，两端用销钉

6、连接，构件BC为工字钢梁，在B处销接而在C处用四个螺栓连接。试问杆AB和构件BC将分别产生哪些变形？建立力学模型：认为重量W位于构架ABC平面内，因此可作为平面力系问题来处理。销钉B、C理想化为光滑销钉。C处的螺栓连接，其约束既不像光滑销钉可自由转动，也不像固定端那样毫无转动的可能，而是介于两者之间，并与螺栓的紧固程度有关。1轴向拉伸与压缩的概念受力特征：外力合力的作用线与杆件的轴线重合变形特征：轴向伸长或缩短第二章 轴向拉伸和压缩2 内力、截面法、轴力及轴力图1、内力的概念固有内力：分子内力.它是由构成物体的材料的物理性质所决定的.(物体在受到外力之前，内部就存在着内力)附加内力：在原有内力

7、的基础上，又添加了新的内力内力与变形有关内力特点：1、有限性 2、分布性 3、成对性2、轴力及其求法截面法 轴向拉压杆的内力称为轴力.其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。拉力为正压力为负一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。例题 2.120KN20KN40KN112220KN20KN20KN20KN40KN11求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力FF2F2F1122例题 2.2F2F22F课堂练习：10KN10KN6KN6KN332211FF2112333、轴力图FAB113F22C2F4KN9KN3KN2KN4

8、KN5KN2KNF2F轴力与截面位置关系的图线称为轴力图.F2FF2F2F例题 2.3 图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积A=370370mm2，砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN，试做此砖柱的轴力图。y350Fnn例题 2.4FFNy5058.6kNA=10mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏?3 应力.拉(压)杆内的应力应力的概念 受力杆件某截面上一点的内力分布疏密程度，内力集度.F1FnF3F2应力就是单位面积上的内力? (工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力

9、集度最大处开始。)F1F2ADFFQyFQzFN垂直于截面的应力称为“ 正应力” 与截面相切的应力称为“ 切应力” 应力的国际单位为N/m2 （帕斯卡）1N/m2=1Pa1MPa=106Pa1N/mm21GPa=109Pa拉(压)杆横截面上的应力几何变形平面假设静力关系原为平面的横截面在杆变形后仍为平面正应力FN轴力A横截面面积的符号与FN轴力符号相同 试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积A=2103mm220KN20KN40KN40KN332211例题2.520kN40kN 图示支架，AB杆为圆截面杆，d=30mm， BC杆为正方形截面杆，其边长a=60mm，

10、 P=10KN，试求AB杆和BC杆横截面上的 正应力。例题 2.6FNABFNBCCdABFa试求图示结构AB杆横截面上的正应力。已 知F=30KN，A=400mm2FDBCAaaa例题 2.7FNAB计算图示结构BC和CD杆横截面上的正应力值。已知CD杆为28的圆钢，BC杆为22的圆钢。20kN18kNDEC30OBA4m4m1m例 题 2.8FNBC以AB杆为研究对像以CDE为研究对像FNCD实验：设一悬挂在墙上的弹簧秤，施加初拉力将其钩在不变形的凸缘上。若在弹簧的下端施加砝码，当所加砝码小于初拉力时，弹簧秤的读数将保持不变；当所加砝码大于初拉力时，则下端的钩子与凸缘脱开，弹簧秤的读数将等

11、于所加砝码的重量。实际上，在所加砝码小于初拉力时，钩子与凸缘间的作用力将随所加砝码的重量而变化。凸缘对钩子的反作用力与砝码重量之和，即等于弹簧秤所受的初拉力。 在一刚性板的孔中装置一螺栓,旋紧螺栓使其产生预拉力F0,然后,在下面的螺母上施加外力F.假设螺栓始终处于弹性范围,且不考虑加力用的槽钢的变形.试分析加力过程中螺栓内力的变化.书中例题长为b、内径d=200mm、壁厚=5mm的薄壁圆环，承受p=2MPa的内压力作用，如图a所示。试求圆环径向截面上的拉应力。bbFXFF斜截面上的正应力；斜截面上的切应力FFF拉(压)杆斜截面上的应力讨论：轴向拉压杆件的最大正应力发生在横截面上。轴向拉压杆件的

12、最大切应力发生在与杆轴线成450截面上。在平行于杆轴线的截面上、均为零。F切应力互等定理圣维南原理4 拉（压）杆的变形.胡克定律杆件在轴向拉压时： 沿轴线方向产生伸长或缩短纵向变形 横向尺寸也相应地发生改变横向变形1、纵向变形xyCOABxz线应变:当杆沿长度非均匀变形时ACBxx绝对变形受力物体变形时，一点处沿某一方向微小线段的相对变形当杆沿长度均匀变形时纵向线应变 (无量纲) 实验表明：在材料的线弹性范围内，L与外力F和杆长L成正比，与横截面面积A成反比。胡克定律在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。 ：拉抗（压）刚度 当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分

13、段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。在计算L的L长度内，FN,E,A均为常数。2、横向变形横向线应变b=b1b 泊松比bb1图示为一端固定的橡胶板条，若在加力前在板表面划条斜直线AB，那么加轴向拉力后AB线所在位置是?（其中abABce）例题2.9BbeacdAae. 因各条纵向纤维的应变相等，所以上边纤维长，伸长量也大。例：图示直杆，其抗拉刚度为EA，试求杆件的轴向变形L，B点的位移B和C点的位移CFBCALL例 题2.10F 图示结构，横梁AB是刚性杆，吊杆CD是等截面直杆，B点受荷载P作用,试在下面两种情况下分别计算B点的位移B。1、已经测出CD杆的轴向应变；2、已知CD

14、杆的抗拉刚度EA. B1C1DFCALLaB22刚杆例题2.111. 已知2. 已知EA图示的杆系是由两根圆截面钢杆铰接而成。已知300，杆长L2m，杆的直径d=25mm，材料的弹性模量E2.1105MPa，设在结点A处悬挂一重物F100kN，试求结点A的位移A。ACFB12例题 2.12FNACFNAB图所示结构，刚性横梁AB由斜杆CD吊在水平位置上，斜杆CD的抗拉刚度为EA，B点处受荷载F作用，试求B点的位移B。例题2.13ADFBaL/2L/2B12-5 拉（压）杆内的应变能应变能: 伴随着弹性变形的增减而改变的能量应变能密度: 单位体积内的应变能6 材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能

15、指材料受力时在强度和变形方面表现 出来的性能。 塑性变形又称永久变形或残余变形 塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢 脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料 一、材料的拉伸和压缩试验国家标准规定金属拉伸试验方法（GB2282002)LL=10d L=5d对圆截面试样：对矩形截面试样：万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能POLO残余变形 试件断裂之后保留下来的塑性变形。L=L1-L0 延伸率：5塑性材料 5脆性材料 截面收缩率 三、其他材料在拉伸时的力学性能锰钢强铝退火球墨铸铁b是衡量脆性材料强度的唯一指标。b0.2%o确定的方法是:在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线

16、的直线段的直线（斜率亦为E）,与曲线相交点对应的应力即为0.2.铸铁拉伸dLbbLL/d(b): 1-3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定金属压缩试验方法（GB731487)低碳钢压缩压缩时由于横截面面积不断增加，试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限，因而不会发生颈缩和断裂。铸铁压缩铸铁拉伸塑性材料和脆性材料的主要区别：塑性材料的主要特点：塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其强度指标主要是s，且拉压时具有同值。脆性材料的主要特点：塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其强度指标只有b。五、几种非金属材料的力学性能混凝土木材玻璃钢塑性材料冷作硬化后，材料的力学性能发生了变化。

17、试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（ ）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（ ）BB根据图示三种材料拉伸时的应力应变曲线，得出如下四种结论，请判断哪一个是正确的：（A）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（1） E（2） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（B）强度极限 （2） （1

18、） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （1） （2） （3） ；（C）强度极限 （3）（1） （2）； 弹性模量 E（3） E（1） E（2）； 延伸率 （3） （2） （1） ； （D）强度极限 （1）（2） （3）； 弹性模量 E（2） E（1） E（3）； 延伸率 （2） （1） （3）；正确答案是（ ）B关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意

19、味着材料失效。正确答案是（ ）C关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（ ）C低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一个是正确的：（ ）（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正确答案是（ ）D关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高

20、于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（ ）A7 强度条件. 安全因数. 许用应力1. 拉压杆的强度条件强度条件强度计算的三类问题 ：(1)、强度校核(2)、截面设计 (3)、确定许用荷载 7 强度条件. 安全因数. 许用应力1. 拉压杆的强度条件强度条件强度计算的三类问题 ：(1)、强度校核(2)、截面设计 (3)、确定许用荷载 圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力 60Mpa，抗压许用应力 120MPa，设计横截面直径。20KN20KN30KN30KN20KN例 题2.1430KN 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，

21、许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料面积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF5mF5m5mF例题2.15采用等截面石柱 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）15mF例题2.15采用三段等长度阶梯石柱 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）

22、三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）5mF5m5m例题2.15采用等强度石柱A0：桥墩顶端截面的面积这种设计使得各截面的正应力均达到许用应力，使材料得到充分利用。 图示石柱桥墩，压力F=1000kN，石料重度g=25kN/m3，许用应力=1MPa。试比较下列三种情况下所需石料体积（1）等截面石柱；（2）三段等长度的阶梯石柱；（3）等强度石柱（柱的每个截面的应力都等于许用应力）F例题2.15图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。例 题2.16设F的作用线到A点

23、的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBDBD杆：8 应力集中的概念d/2d/2rDdr构件几何形状不连续应力集中：几何形状不连续处应力局部增大的现象。应力集中 与杆件的尺寸和所用的材料无关，仅取决于截面突变处几何参数的比值。本章作业21，23，26，27，28，213，217，219，222，226，227，25，第三章 扭 转 1 概 述 变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、方向相反。扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。 2 薄壁圆筒的扭转1、各圆周线绕轴有相对转动，但形状、大小及两圆周线间的距离不变。2、各

24、纵向线仍为直线，但都倾斜了同一角度，原来的小矩形变成平行四边形。横截面上没有正应力。 横截面上必有存在，其方向垂直于圆筒半径。 每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度，故圆筒表面上每个小矩形侧面上的均相等。:切应变直角的改变量MennnnMeTLG 剪切胡克定律G:切变模量 3 传动轴的外力偶矩 . 扭矩及扭矩图外加力偶矩与功率和转速的关系mnmnAB(a)扭矩 扭矩图nxnTmIIT+右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩为正，反之为负。扭矩符号规定：mITImIITmITImIIT 图示圆轴中，各轮上的转矩分别为mA4

25、kNm， mB10kNm, mC6kN m，试求11截面和22截面上的扭矩，并画扭矩图。例题 3.11122轮轴轴承6KNm4KNm一圆轴如图所示，已知其转速为n300转分，主动轮A输入的功率为NA400KW，三个从动轮B、C和D输出的功率分别为NBNC120KW，ND160KW。试画出此圆轴的扭距图。例题3.2112233轴的转向3.82kNm7.64kNm5.10kNm平衡吗？ 切应力互等定理xyzdxdydz根据力偶平衡理论在相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，两切应力的数值相等，方向均垂直于该平面的交线，且同时指向或背离其交线。不论单元体上有无正应力存在，切应力互等定理都是成立的。

26、因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件导出的，与材料的性能无关。所以不论材料是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成立的。若单元体各个截面上只有切应力而无正应力，称为纯剪切状态。 试根据切应力互等定理，判断图中所示的各单元体上的切应力是否正确。30kN例题3.3 4 等直圆杆扭转时的应力.强度条件MeMe变形几何平面假定dxTTdxIp截面的极惯性矩dxTTdxIp截面的极惯性矩扭转截面系数截面的极惯性矩与扭转截面系数实心圆截面空心圆截面 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。关于横截面上的切应力

27、分布，有图中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正确的。例题3.4(A)(B)(C)(D)解：圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动，这表明二者形成一个整体，同时产生扭转变形。根据平面假定，二者组成的组合截面，在轴受扭后依然保持平面，即其直径保持为直线，但要相当于原来的位置转过一角度。 因此，在里、外层交界处二者具有相同的切应变。由于内层（实心轴）材料的剪切弹性模量大于外层（圆环截面）的剪切弹性模量（G1=2G2），所以内层在二者交界处的切应力一定大于外层在二者交界处的切应力。据此，答案（A）和（B）都是不正确的。 在答案（D）中，外层在二者交界处的切应力等于零，这也是不正

28、确的，因为外层在二者交界处的切应变不为零，根据剪切胡克定律，切应力也不可能等于零。 根据以上分析，正确答案是（C）因不知道壁厚，所以不知道是不是薄壁圆筒。分别按薄壁圆筒和空心圆轴设计薄壁圆筒设计Dd设平均半径 R0=(d+)/2空心圆轴设计当R0/10时，即可认为是薄壁圆筒 一内径d=100mm的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩T=5kNm，许用切应力=80MPa，试确定空心圆轴的壁厚。例题3.5TT圆轴扭转时斜截面的应力AAefef讨论:maxmin强度条件强度计算的三类问题 ：(1)、强度校核(2)、截面设计 (3)、确定许用荷载 已知：P7.5kW,n=100r/min,许用切应力40MP

29、a, 空心圆轴的内外径之比 = 0.5。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。例 题3.6 5 等直圆杆扭转时的变形.刚度条件dxTTdxIp截面的极惯性矩 4 等直圆杆扭转时的变形.刚度条件 当等直圆杆有两个以上的外力偶作用时，需要先画出扭矩图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总变形。 当等直圆杆仅在两端受一对外力偶作用时 如图所示阶梯轴。外力偶矩M10.8KNm， M22.3KNm， M31.5KNm，AB段的直径d14cm，BC段的直径d27cm。已知材料的剪切弹性模量G80GPa，试计算AB和AC。0.8kNm1.5kNm例题3.70.8m1.0mABC 图示一空心

30、传动轴，轮1为主动轮，力偶矩M19KNm，轮2、轮3、轮4为从动轮,力偶矩分别为M24KNm，M33.5KNm，M41.5KNm。已知空心轴内外径之比d/D1/2，试设计此轴的外径D，并求出全轴两端的相对扭转角24。G80GPa，60MPa。5kN1.5kN4kN例题3.8500500500 已知钻探机杆的外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度L=40m，G=80GPa，=40MPa。设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩M；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）求A、B两截面相对扭转角。例题3.9单位长度阻力矩 一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比1/2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。例题3.10因两杆扭转变形时无相对转动 一圆形截面杆和矩形截面杆受到相同扭矩T=400Nm作用，圆杆直径d=40mm，矩形截面为60mm20mm，试比较这两种杆的最大切应力和截面面积。例题3.11圆杆:矩形杆: 矩形面积与圆形面积相近.但最大应力却增大了一倍,且 h/b之值越大，切