8.4----2用平方差公式分解课件

1、教学目标1.理解使用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形： a b (a+b)(a-b) 分解因式整式乘法2.学会使用平方差公式分解因式，并且分解到底.复习：使用平方差公式计算：.（2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s). (m+2n)(2n- m) 4). (x+2y) (x-2y)看谁做得最快最正确！8.4-2用平方差公式分解课件例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn)

2、 =（2x+mn)(2x-mn)注意点：1.使用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要准确化为两数的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能够是数，也能够是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的使用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要实行去括号化简，若有同类项，要实行合并，直至分解到不能再分解为止。4.使用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于使用此法，实行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑使用平方差公式分解因式。例1.把下列各式分

3、解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可使用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能够是数， 也能够是单项式或多项式，应视具体情形灵活使用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。注意点：1

4、.使用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要准确化为两数的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能够是数，也能够是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的使用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要实行去括号化简，若有同类项，要实行合并，直至分解到不能再分解为止。4.使用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于使用此法，实行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑使用平方差公式分解因式。平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这

5、两个数的差的积a - b = (a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法8.4-2用平方差公式分解课件引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例1.把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1

6、)解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)(2x-mn)8.4-2用平方差公式分解课件例2.把下列各式因式分解( x + z )- ( y + z )4( a + b) - 25(a - c)4a - 4a(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：1.原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=(x

7、+y+z)+(x-y-z) (x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )用平方差公式实行简便计算：38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）=75213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解：4） 9189=（90+1）（90-1）=90-1=8100-1=8099注意点：1.使用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是

8、分数或小数时，要准确化为两数的平方差。2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能够是数，也能够是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的使用。3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要实行去括号化简，若有同类项，要实行合并，直至分解到不能再分解为止。4.使用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于使用此法，实行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑使用平方差公式分解因式。小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可使用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b能够是数， 也能够是单项式或多项式，应视具体情形灵活使用。 3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。 4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）4X+y B. 4 x- (-y) C. -4 X-y D. - X+ y-4a +1分解因式的结果应