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文档简介

1、指数对数对数函数指数对数4.2.4 对数函数 一种放射性物质持续变化为其他物质,每经过 1 年剩留的质量约是原来的 84% 我们已经得出这种物质的剩留量 y 随时间 x ( 表示经过的年数 ) 变化的函数解析式是 y 0.84 x ( x N ) 求约经过多少年,剩留量是原来的一半(结果保留一位有效数字) 引入对数函数 (4)1yy log 2 x -1-2223481描点:连线:新授(1)lg6 lg8;(2)lgmlgn,则m n;(3)log0.56 log0.58;(4)log0.5mlog0.5n,则m n .比较大小:练习1yy log 2 x -1-2223481描点:连线:新授

2、(1)lg6 lg8;(2)lgmlgn,则m n;(3)log0.56 log0.58;(4)log0.5mlog0.5n,则m n .比较大小:练习1yy log 2 x -1-2223481描点:连线:新授分析:在这个问题中知道的是 y 的值,要求的是 对应的 x 值所以用对数形式表示,即x log 0.84 y 解 经过的年数x log 0.84 0.5 4.0即经过 4 年,剩留量是原来的一半 lg 0.84 lg 0.5 0.08 0.30 通常我们用 x 表示自变量,用 y 表示因变量,于是分析中的函数关系,可表示为y log 0.84 x 引入 一般地,函数 y log a x

3、 ( a 0,a 1 ) 叫做对数函数 其中 x 是自变量,定义域是 ( 0, ) 想一想: 1. 为什么规定 a0,且 a 1 ? 2. 为什么函数的定义域是 ( 0, )? 一、对数函数的定义 新授作函数 y log 2 x 和 y 图象 x21log二、函数的图象 列表: xlog 2 x12124830-1-2(1)作函数 y log 2 x 的图象 1214新授1Oxyy log 2 x -1-2223481描点:连线:新授y1Oxy log 2 x (2)学生画函数 的图象 x21logy x21logy 新授对数函数 (4)三、对数函数的性质 R(0,)(1,0)增函数减函数xy

4、OxyO新授对数函数 (4)例 1 求下列函数的定义域(a 0 且 a 1 ):(1)y log a x2 ; ( 2) y log a(4x ).解 (1) 要使函数有意义,必须 x2 0 ,即 x 0,所以函数 y log a x2 的定义域是 x | x 0 ;(2)要使函数有意义,必须 4x 0 ,即 x 4,所以函数 y log a(4x )的定义域是(,4 ).例题解 (1)考察函数 y log 2 x , 它在(0,+)上是增函数, 因为 3 3.5, 所以 log 2 3 log 2 3.5 (2)同学们根据第一小题的思路和方法, 做第二小题,看谁做得又快又对例 2 利用对数函数的性质,比较下列各组中两个值 的大小:(1) log 2 3 与 log 2 3.5 ;(2) log 0.7 1.6 与 log 0.7 1.8例题(1)lg6 lg8;(2)lgmlgn,则m n;(3)log0.56 log0.58;(4)log0.5mlog0.5n,则m n .比较大小:练习对数函数的图象与性质R(

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