化工数学课件：第三章 4 非线性方程组的数值解_第1页
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文档简介

1、3 非线性方程组的数值解问题1：对串联的油换热器组进行最优化设计时，得到如下方程组：求解最佳设计时，油换热器进出口温度。 T1T2一、高斯雅可比迭代法迭代格式：i=1,n基本思想：构造一种迭代格式，然后从初始值出发 逐次迭代，直至收敛。二、高斯赛德尔迭代迭代格式：与非线性方程的收敛条件一致！三、迭代的收敛性分析即：1、 收敛条件两者一致!1即：线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一致性分析对角占优迭代的收敛条件普遍公式2、 收敛准则绝对收敛准则相对收敛准则i=1,n例1 用雅可比迭代求解问题1 解：首先将方程改写:（1）（2） 取初值为：T(0)1=180, T (0)2=292收敛性判断结

2、论：迭代格式可能不收敛！在初值处结论：迭代格式收敛重新改写迭代格式为:在初值处（1）（2）迭代7次达到收敛精度要求次数 T1 T2 1 180.00000 295.119122 181.74554 295.536023 181.98080 295.592344 182.01262 295.599965 182.01693 295.600996 182.01751 295.601137 182.01759 295.60115构造雅可比迭代格式: 取10-4四、松弛法第一步第二步迭代格式：松弛迭代收敛的必要条件： 02 取1 2 用于加速某收敛的迭代过程 ，超松弛取0 1 用于非收敛迭代过程, 使其收敛 ，亚松弛1？高斯赛德尔迭代展成X（k）附近的台劳级数，取线性近似五、牛顿拉夫森法设上述方程组可改写为：雅可比矩阵解方程组，可得：(i=1, n)则：牛顿拉夫森法迭代格式迭代计算步骤如下： （1）（2） 取初值为：（180,292） 解例2 用牛顿拉夫森法求解问题1迭代3次收敛 从初值 出发进行迭代牛顿-拉夫森法求解结果 No T1 T2 0 180.00000 292.00000 1 181.95986 295.52774 2 182.01757 295.60112 3

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