理论力学-静力学：第四章 质点系的平衡A

1、第四章 质点系的平衡作业：3-20、3-29、3-387/11/20221问题的引出问题1：系统平衡时两力偶矩的关系如何？7/11/20222问题的引出FM固定在琴上问题2：如何确定力偶矩M和力F的关系？7/11/20223问题的引出问题3:已知各均质杆长为L，重为W，求系统在图示位置平衡时，所需水平力F 的大小。 (忽略所有摩擦）7/11/20224问题的引出7/11/20225ABC问题的引出问题4:长为L，重为W的均质杆AB在图示位置平衡时, 求水平力FA 。 特点：确定系统平衡时主动力的关系。（1）与（2）等价的条件：约束所容许的微小位移7/11/202264-1 力的功一、力在曲线路

2、程中的功元功(elementary work):元功的解析表达式AB力F 在曲线上由 A 点到 B 点所作的功：7/11/202274-1 力的功二、作用于刚体上力偶的元功力偶的元功:(适用于刚体的任意运动)三、作用于质点系上力系的总元功设：质点系上作用有力系 ; 是力 作用点的矢径。则作用于质点系上力系的总元功为：O O7/11/20228FsoRr4-1 力的功纯滚动(rolling without slipping): 圆盘相对地面无滑动，与地面接触点速度为零。sFoR问题: 如何求纯滚动圆盘轮心移动 S 距离时, 力 F 所作的功。圆盘转角与轮心移动距离间的关系7/11/202294-

3、1 力的功纯滚动实例7/11/2022104-1 力的功等效力系作功定理: 若作用于刚体上的力系等效FsoRrsFoRFMFM7/11/2022114-1 力的功四、质点系内力的元功O弹簧刚性杆不可伸长的绳索问题: 判断下列质点系内力元功之和是否为零。结论: 刚体、不可伸长绳索内力的元功之和为零。7/11/2022124-1 力的功五、摩擦力的元功1.动滑动摩擦力的元功（动滑动摩擦因数为f ）2.滚动摩擦力的元功在固定面上纯滚动时：7/11/2022134-2 约束及其分类一、约束与约束方程约 束(constraint)：限制物体运动的条件约束方程(constraint equation)：约

4、束条件的数学表达式7/11/2022144-2 约束及其分类二、约束的分类yxMyxM双面约束(bilateral constraint)： 约束方程为等式的约束单面约束(unilateral constraint)：约束方程为不等式的约束定常约束(steady constraint)：约束方程中不显含时间t 的约束非定常约束(unsteady constraint)： 约束方程中显含时间t 的约束AM7/11/2022154-2 约束及其分类完整约束(holonomic constraint)： 约束方程中不含速度项的约束（几何约束）非完整约束(nonholonomic constraint

5、)： 约束方程中含有速度项(不可积)的约束soR纯滚动约束方程:7/11/2022164-2 约束及其分类线性速度约束的一般形式：其中:注意：几何约束可以转化成速度约束速度约束不一定能转化成几何约束可积的速度约束（完整约束）可以转化成几何约束不可积的速度约束（非完整约束）不能转化几何约束7/11/2022174-2 约束及其分类约束方程:是可积的充分必要条件是：定理（完整约束的充分必要条件） 若约束方程:中的aj (j=0,1,s)是常数推论: 则该约束方程为完整约束(可积的速度约束)。约束方程:soR纯滚动7/11/2022184-2 约束及其分类证明：冰刀的约束为非完整约束7/11/202

6、219非完整约束的应用实例7/11/202220非完整约束的应用实例双拖车倒车的自动控制7/11/2022214-3 广义坐标与自由度问题：用什么量描述质点(系)在空间的位置？ 描述质点(系)在空间位置的量有多少个？7/11/2022224-3 广义坐标与自由度L自由度数（degree of freedom)： 广义坐标的数目(条件：具有双面、完整约束 的质点系) 广义坐标(generalized coordinate)： 确定系统位置的独立参数(坐标）自由度：k确定系统位置的参数数目：N独立的约束方程数：sM7/11/2022234-3 广义坐标与自由度问题: 确定系统的自由度和广义坐标ABOxy图 1yxM图 2 ABA图 3图 4AB7/11/2022244-3 广义坐标与自由度ABCD确定图示系统的自由度7/11/202225OAB微小位移投影