理论力学-静力学：第二章刚体的平衡A

1、第二章 刚体的平衡习题：1-10、2-3、2-47/11/20221问题的引出研究内容：刚体在各种力系作用下平衡的一般规律桥梁受有：自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等机身受有：自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等7/11/20222问题的引出ABABAD问题: 1、如何用数学工具描述非共点力系对刚体的作用效应?2、如何反映力的作用线？根据牛顿第二定律有设：共点力系作用在质量为 m 的质点上。结论：力系中是反映其作用效应的物理量之一A7/11/20223xyzO2-1 力偶系力偶(couple)：F,F, F = - F 不共线力偶系(couple system)：作用于刚体上 的一组力偶。

2、一、力对点之矩 ( moment of a force about a point )AB1、力对点之矩的数学描述（1）矢量表示式rFd问题：已知力 F（矢量）以及该力对 O 点的矩 M O （矢量），能否确定力F 的作用线？7/11/202242-1 力偶系xyzOrF问题：已知作用在长方体上的某个力对A、O 两点之矩的矢量方向，试确定该力的作用线和力的方向。xzyOA7/11/202252-1 力偶系（2）解析表示式力对点之矩在轴上的投影：xyzijkrFxyz7/11/202262-1 力偶系2、合力矩定理：则有：若作用在刚体上的力系存在合力7/11/202272-1 力偶系二、力对轴之

3、矩( moment of a force about an axis )Fzod逆时针，顺时针F7/11/202282-1 力偶系问题：如果已知：如何求力F 对 z 轴之矩xzijkyFyxz力对轴之矩计算公式问题：力对轴之矩与力对点之矩有什么关系？7/11/202292-1 力偶系力对轴之矩力对点之矩在各坐标轴上的投影结论：力对轴之矩等于力对轴上任意一点之矩在该轴上的投影推论：力F对A、B两点之矩的关系有xyzOrF7/11/202210 xzFyOA2-1 力偶系例：在棱长为 b 的正方体上作用有一力F，求该力对 x、y、z 轴之矩以及对OA轴之矩。解：7/11/2022112-1 力偶系

4、ABABAB力偶对刚体的作用7/11/2022122-1 力偶系ABFF三、力偶矩 ( moment of a couple )FABFdM注：力偶矩矢量垂直于力偶所在的平面，其大小和方向与取矩点无关。O7/11/2022132-1 力偶系四、力偶的等效条件和性质1、力偶的等效条件(定理）作用于刚体上的两个力偶等效的条件是它们的力偶矩相等ABCD7/11/2022142-1 力偶系2、力偶的性质性质一 力偶不能与一个力等效性质二 力偶可在其作用面内任意移动（或移到另一平行平面),而不改变对刚体的作用效应性质三 只要力偶矩矢量的方向和大小不变（F，d 可变），则力偶对刚体的作用效应就不变。7/1

5、1/2022152-1 力偶系五、力偶系的合成设作用于刚体上的两个力偶结论：两个力偶的合成仍然为力偶，且7/11/2022162-2 力偶系的平衡平衡的充分必要条件:空间力偶系的平衡条件：平面力偶系的平衡条件：作用于刚体上的力偶系合成为一力偶7/11/2022172-2 力偶系的平衡ABOABO（A）（B）例：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。1、研究OA杆2、研究AB杆7/11/2022182-2 力偶系的平衡CADB研究BD研究AC例:求当系统平衡时,力偶 应满足的关系。ABDD7/11/2022192-3 空间一般力系简化空间一般力

6、系(general noncoplanar force system )： 力作用线在空间任意分布的力系？问题：7/11/2022202-3 空间一般力系简化一、力的移动1、力沿作用线移动加减平衡力系原理： 在刚体上增加或减去一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应AB若则FFABFFF”ABFFF”ABFF7/11/2022212-3 空间一般力系简化刚体变形体定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。作用于刚体上力的三要素：大小、方向、作用线7/11/2022222-3 空间一般力系简化2、力的平移FAB FABFABFF” 力的平移定理：FABMBrBA7/11/2022232-3 空间一般力系简化O二、空间任意力系向一点简化 主矢主矩FR 一个作用在O点上的力, MO 一个作用在刚体上的力偶（与简化