江苏省盐城市射阳县第二初级中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含解析）

1、2020-2021学年江苏省盐城市射阳二中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1已知以下四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案有（）A1个B2个C3个D4个2下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax24x+4x（x4）+4Bx24+3x（x+2）（x2）+3xC（x+9）（x9）x281Dx22x3（x3）（x+1）3已知是方程axy7的一个解，则a的值为（）A5B3C4D94如图，ABCABC，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C58D405下列命题：若|a|b|，则ab；直角三角形的两个锐角互余；如果a0，那么ab0；同旁内角互补，

2、两直线平行其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A0个B1个C2个D3个6有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）AABC三条角平分线的交点BABC三边的垂直平分线的交点CABC三条中线的交点DABC三条高所在直线的交点7用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）ABCD8如图，等腰ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为

3、线段EF上一动点，BDM的周长最小值为8，则ABC的面积是（）A10B12C14D16二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9若（a2）x|a|1+3y1是二元一次方程，则a 10如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是 11已知25+kx+x2是一个完全平方式，则常数k 12如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A 13若ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足（a4）2+|8b|0，则ABC周长为 14如图，已知：BAC100，若MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线，则PAQ 15AD是ABC的边BC上的中线，AB12，A

4、C8，则AD的取值范围是 16如图，ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交AC于F，AC12，BC8，则AF 三、解答题（本大题共有9小题，共72分）17（8分）分解因式：（1）4x264；（2）a48a2+1618（8分）解方程组：（1）；（2）19（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）ABC的面积为 20（6分）先化简，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m3，n121（6分

5、）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEFCDG，并给出证明过程小丽添加的条件：B+BDG180请你帮小丽将下面的证明过程补充完整证明：EFCD（已知），BEF （ ）B+BDG180（已知），BC （ ）CDG （ ）BEFCDG（等量代换）22（8分）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a22ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题例如：x2+2x+3（x2+2x+1）+2（x+1）2+

6、2，因为（x+1）20，所以（x+1）2+22，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2（1）此时相应的x的值是 ；（2）4x212x+13的最小值是 ；（3）求：x22x+3的最值（请说明“最大值”或“最小值”）并求出此时相应的x的值23（8分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒

7、液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？24（10分）如图，在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度数25（12分）如图，在四边形ABCD中，ABCBCD90，ABBC5cm，CD4cm点P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以1.5cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为

8、ts（1）如图，当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与PCN全等？并求出相应的t的值；连接AP、BD交于点E当APBD时，求出t的值；（2）如图，连接AN、MD交于点F当a，t时，证明SADFSCDF2020-2021学年江苏省盐城市射阳二中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1已知以下四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称【解答】解：根据轴对称图形的概念，从左到右第1，3个图形都是轴对称图形，从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形，是中心对称

9、图形故是轴对称图形的有2个，故选：B2下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）Ax24x+4x（x4）+4Bx24+3x（x+2）（x2）+3xC（x+9）（x9）x281Dx22x3（x3）（x+1）【分析】根据因式分解的定义，逐个判断，得到正确结论【解答】解：选择支A、B和C都是和的形式，不是因式分解；因为选择支D是整式积的形式，符合因式分解的定义故选：D3已知是方程axy7的一个解，则a的值为（）A5B3C4D9【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入得：a+27，解得：a5，故选：A4如图，ABCABC，BCB30，则ACA的度数为（）A20B30C58D40

10、【分析】根据全等三角形的性质可得ACBACB，再根据等式的性质可得ACABCB30【解答】解：ABCABC，ACBACB，ACBACBACBACB，ACABCB30，故选：B5下列命题：若|a|b|，则ab；直角三角形的两个锐角互余；如果a0，那么ab0；同旁内角互补，两直线平行其中，原命题和逆命题均为真命题的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【解答】解：若|a|b|，则ab，错误，为假命题；其逆命题为若ab，则|a|b|，错误，为假命题；直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；如果a0

11、，那么ab0，正确，为真命题；其逆命题为若ab0，那么a0，错误，为假命题；同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，其逆命题为两直线平行，同旁内角互补，为真命题原命题和逆命题均是真命题的有2个，故选：C6有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）AABC三条角平分线的交点BABC三边的垂直平分线的交点CABC三条中线的交点DABC三条高所在直线的交点【分析】根据角平分线的性质解答即可【解答】解：三角形角平分线上的点到角两边的距离相等，亭的位置应选在三角形三条角平分线的交点上故选：A7用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个，或

12、制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）ABCD【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36，列方程组即可【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得，故选：C8如图，等腰ABC的底边BC长为4，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，BDM的周长最小值为8，则ABC的面积是（）A10B12C14D16【分析】连接AD交EF于点M，则BDM的周长的

13、最小值为AD+BD，求得AD6，BDAD，即可SABC的面积【解答】解：连接AD交EF于点M，EF是AB的垂直平分线，AMBM，BDM的周长BD+DM+BMBD+AM+MDAD+BD，BDM的周长的最小值为AD+BD，ABC是等腰三角形，底边是BC4，D为BC的中点，BD2，BDAD，BDM的周长最小值为8，AD+BD8，AD6，SABCBCAD4612，故选：B二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9若（a2）x|a|1+3y1是二元一次方程，则a2【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|11，且系数a20【解答】解：（a2）x|a|1+3y1是二元一次方程，|a

14、|11且a20，解得，a2；故答案是：210如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数是 66【分析】根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：两个全等三角形，1180546066，故答案为：6611已知25+kx+x2是一个完全平方式，则常数k10【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【解答】解：25+kx+x2是一个完全平方式，k10，故答案为：1012如图，将ABC沿着DE对折，点A落到A处，若BDA+CEA70，则A35【分析】根据折叠的性质得到EDAEDA，DEADEA，由角平分线及平角定义可得BDA+2EDA180，CEA+2

15、DEA180，再根据已知条件得到EDA+DEA145，由三角形内角和定理即可得到结果【解答】解：将ABC沿着DE对折，点A落到A处，EDAEDA，DEADEA，BDA+2EDA180，CEA+2DEA180，BDA+2EDA+CEA+2DEA360，BDA+CEA70，EDA+DEA145，A35，故答案为：3513若ABC是等腰三角形，a，b是其两边，且满足（a4）2+|8b|0，则ABC周长为20【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得a40，8b0，解得a4，b8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+48，不能组成三

16、角形；4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长4+8+820所以ABC周长为20故答案为：2014如图，已知：BAC100，若MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线，则PAQ20【分析】根据三角形内角和定理求出B+C，根据线段垂直平分线的性质得到PAPB，QAQC，根据等腰三角形的性质得到PABB，QACC，结合图形计算，得到答案【解答】解：BAC100，B+C18010080，MP和MQ分别是AB、AC的垂直平分线，PAPB，QAQC，PABB，QACC，PAB+QACB+C80，PAQBAC（PAB+QAC）20，故答案为：2015AD是ABC的边BC上的中线，AB12

17、，AC8，则AD的取值范围是2AD10【分析】对于中线AD的取值范围可延长AD至点E，使ADDE，得出ACDEBD，进而在ABE中利用三角形三边关系求解【解答】解：如图所示，延长AD至点E，使ADDE，连接BE，AD是ABC的边BC上的中线，BDCD，又ADCBDE，ADDEACDEBD，BEAC，在ABE中，ABBEAEAB+BE，即ABACAEAB+AC，128AE12+8，即4AE20，2AD10故此题的答案为：2AD1016如图，ABC中，D是AB的中点，DEAB，ACE+BCE180，EFAC交AC于F，AC12，BC8，则AF10【分析】先连接AE，BE，过E作EGBC于G，根据角

18、平分线的性质以及中垂线的性质，得出EFEG，AEBE，进而判定RtAEFRtBEG，即可得到AFBG，据此列出方程12x8+x，求得x的值，即可得到AF长【解答】解：连接AE，BE，过E作EGBC于G，D是AB的中点，DEAB，DE垂直平分AB，AEBE，ACE+BCE180，ECG+BCE180，ACEECG，又EFAC，EGBC，EFEG，FECGEC，CFEF，CGEG，CFCG，在RtAEF和RtBEG中，RtAEFRtBEG（HL），AFBG，设CFCGx，则AFACCF12x，BGBC+CG8+x，12x8+x，解得x2，AF12210故答案为：10三、解答题（本大题共有9小题，共

19、72分）17（8分）分解因式：（1）4x264；（2）a48a2+16【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）原式4（x216）4（x+4）（x4）；（2）a48a2+16（a24）2（a+2）2（a2）218（8分）解方程组：（1）；（2）【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可【解答】解：（1），由，可得：y3x7，代入，可得：x+3（3x7）1，解得：x2，把x2代入，解得：y1，原方程组的解为（2）原方程可化为，2，可得

20、：3y9，解得：y3，把y3代入，解得：x5，原方程组的解为19（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上（1）在网格中画出ABC向下平移3个单位得到的A1B1C1；（2）在网格中画出ABC关于直线m对称的A2B2C2；（3）ABC的面积为 5.5【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据对称的性质，画出A、B、C的对称点A2、B2、C2即可；（3）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算ABC的面积【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；（3）ABC的面

21、积431341235.5故答案为5.520（6分）先化简，再求值：（mn）（m+n）+（m+n）22m2，其中m3，n1【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可【解答】解：原式m2n2+m2+2mn+n22m22mn，当m3，n1时，原式23（1）621（6分）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEFCDG，并给出证明过程小丽添加的条件：B+BDG180请你帮小丽将下面的证明过程补充完整证明：EFCD（已知），BEFBCD（ 两直线平行，同位角相等）B+BDG180（已知），BCDG（ 同旁内角互补，两直线平行

22、）CDGBCD（ 两直线平行，内错角相等）BEFCDG（等量代换）【分析】根据平行线的性质得到BEFBCD，根据平行线的判定定理得到BCDG，于是得到结论【解答】证明：EFCD（已知），BEFBCD（两直线平行，同位角相等），B+BDG180（已知），BCDG（同旁内角互补，两直线平行），CDGBCD（两直线平行，内错角相等），BEFCDG（等量代换）；故答案为：BCD，两直线平行，同位角相等；DG，同旁内角互补，两直线平行；BCD，两直线平行，内错角相等22（8分）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a22ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分

23、解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题例如：x2+2x+3（x2+2x+1）+2（x+1）2+2，因为（x+1）20，所以（x+1）2+22，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2（1）此时相应的x的值是 1；（2）4x212x+13的最小值是 4；（3）求：x22x+3的最值（请说明“最大值”或“最小值”）并求出此时相应的x的值【分析】（1）当x+10时，即x1时这个代数式x2+2x+3有最小值是2；（2）先提取4，再配方，可得最小值是4；（3）先提取1，再配方，可得最大值是4【解答】解：（1）当x1时，这个代

24、数式x2+2x+3有最小值是2，故答案为：1；（2）4x212x+134（x23x+）+134（x）2+4，4（x）20，4（x）2+44，4x212x+13的最小值是4，故答案为：4；（3）x22x+3（x+1）2+4，（x+1）20，（x+1）2+44，当x1时，代数式x22x+3有最大值是423（8分）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300mL和500mL的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天

25、都需使用10mL的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价单价数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间免洗手消毒液总体积每天需消耗的体积，即可求出结论【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得：，

26、解得：答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，依题意，得：15a+25b10000，10答：这批消毒液可使用10天24（10分）如图，在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度数【分析】（1）根据对称得出ADAD，根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得ABDACD；（2）根据全等得出BADCAD，求出BACDAD，根据对称得出DAEDAD，代入求出即可【解答】（1）证明：ADE与ADE是关于AE的轴对称图形，ADAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）；（2