2021-2022学年浙江省中考数学专项突破模拟试卷（二）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年浙江省中考数学专项突破模拟试卷（二）一仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 计算=（ ）A. B. 1C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：根据角的三角函数值计算详解：tan45=1，故选B.点睛：本题考查角三角函数值的计算，角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选一选、填 空 题为主2. 数据2, 5, 6, 0, 6, 1, 8的中位数是（ ）A. 0B. 1C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】分析：将题目中的数据按照从小到大排列，从而

2、可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决详解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，至多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C.点睛：本题考查的是中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数.3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】分析：分别利用同底数幂的乘、除法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简求出答案.A、,故此选

3、项错误;B、,故此选项错误;C、 , 故此选项错误;D、 ,故此选项正确;故选D.点睛：本题考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方与合并同类项的知识,属于基本运算,必须掌握.4. 如图，是的外接圆，则点是的（ ）A. 三条高线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三角形三内角角平分线的交点【答案】B【解析】【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，即可求解.【详解】O是三角形的外接圆，点O是ABC的三条边的垂直平分线的交点.故选：B.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，正确掌握外心的定义是解答本题的关键.5. 某同学在解关于的方程

4、时，误将“”看成“”，从而得到方程的解为，则原方程正确的解为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把x=-2代入方程3a+x=13中求出a的值，确定出方程，求出解即可【详解】根据题意得：x=2为方程3a+x=13的解，把x=2代入得：3a2=13，解得：a=5，即方程为15x=13，解得：x=2，故选D .【点睛】本题考查一元方程的解，解一元方程.6. 如图，在ABC中，ABC110，AMAN，CNCP，则MNP（）A. 25B. 30C. 35D. 45【答案】C【解析】【详解】分析：先根据三角形内角和定理求出A+C的度数，再由AM=AN，CN=CP用A与C表示出ANM与CNP的

5、度数，由补角的定义即可得出结论详解：ABC=110，A+C=180-110=70AM=AN，CN=CP，ANM=，CNP=，MNP=180-=180-90+A-90+C=（A+C）=70=35故选C.点睛：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键7. 如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：由圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形即可作答.详解：圆锥的母线长为a，圆锥的高为b，圆锥的底面半径为，且圆锥的母线、圆锥的底面半径及圆锥的高组成直角三角形，根据勾股定理得：，即.故选B点睛

6、：本题考查了由三视图判断几何体及勾股定理的知识，解题的关键是明确圆锥的母线、圆锥的底面半径和圆锥的高组成直角三角形.点睛：本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.8. 如图，线段是的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】只要证明CMD=COA，求出cosCOA即可.【详解】如图1中，连接OC,OM.设OC=r, , r=5, ABCD，AB是直径，AOC=COM,CMD=COM，CMD=COA，cosCMD=cosCOA= .【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股

7、定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会转化的思想思考问题.9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，反比例函数的图象点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】分析：过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质和三角函数分别表示出C,及点B向下平移2个单位的点，再根据反比例函数图象上点的特征得到方程组求解即可.详解：如图，过点C作CDx轴于D，设菱形的边长为a，在RTCDO中，OD=acos60=a，CD=asin60=，则C(a，).点B向下平移2个单位的点的坐标为(a

8、+a,)，即( , )，两点在反比例函数图象上，代入计算得a=2，k=3，反比例函数解析式为.故选A.点睛：本题考查了比例函数的解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题.请在此填写本题解析!10. 如图，在等边三角形的内部，作，两两相交于三点（三点没有重合）设，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作AGBD于G，由正三角形的性质得出ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，由勾股定理即可得出结论【详解】由题意得：DEF是正三角形，作AGBD于G，如图所示：ADG=6

9、0，在RtADG中,DG=b,AG=b，在RtABG中,c=(a+b)+(b)，c=a+ab+b.故选B.【点睛】本题考查了正三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正三角形的判定，灵活运用勾股定理解决问题是解答本题的关键.二认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键12. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.017

10、0.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是_【答案】乙【解析】【详解】分析：根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定详解： ，这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙故答案为乙.点睛：本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13. 估计与1.5的大小关系是：_1.5(填“”“”或“”)【答案】【解析】【详解】分析：依

11、据题意，首先依据 的近似值为2.236，代入可以得的近似值大于1.5，即可得解.详解：由题意，的近似值为2.236，代入可得1，故答案为.点睛：本题考查了无理数的估算，需要熟练掌握并理解.14. 如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上若AB4，则CN_【答案】【解析】【分析】求出正六边形的内角的度数，根据直角三角形的性质求出BM、CM，根据正多边形的性质计算即可【详解】解：正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上ABC=，M=90，AB=BC，AM=MNABC+CBM=180CBM=60AB=4BC=4CM=BCsinCBM=2M

12、B=BCcosCBM=2AM=AB+MB=6MN=AM=6CN=MN-CM=6-2故答案为：6-2【点睛】本题考查的是正多边形的有关计算，掌握正多边形的性质、内角的计算公式是解答本题的关键15. 已知二次函数y=x22mx（m为常数），当2x1时，函数值y的最小值为2，则m的值为_【答案】或【解析】【详解】y=x22mx=（xm）2m2，若m2，当x=2时，y=4+4m=2，解得：m= ；m=2（舍去）；若m1，当x=1时，y=12m=2，解得：m=；若2m1，当x=m时，y=m2=2，解得：m= 或m=1（舍），m的值为或，故答案或【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类

13、讨论是解题的关键16. 如图，在矩形中，点同时从点出发，分别在，上运动，若点的运动速度是每秒2个单位长度，且是点运动速度的2倍，当其中一个点到达终点时，停止一切运动以为对称轴作的对称图形点恰好在上的时间为_秒在整个运动过程中，与矩形重叠部分面积的值为_【答案】 . . 【解析】【详解】分析：(1)如图,当B与AD交于点E,作于F,根据轴对称性质可以得出ME=MB=2t,由勾股定理就可以表示出EF,就可以表示出AE,再由勾股定理就可以求出t的值;(2)根据三角形的面积公式,分情况讨论,当和时由求分段函数的方法就可以求出结论.详解：(1)如图,当B与AD交于点E,作FMAD于F,DFM=90.四边

14、形ABCD是矩形,CD=AB ,AD=BC , D=C=90.四边形DCMF是矩形,CD=MF.M与MNE关于MN对称,MMNE,ME=MB,NE=BN,.BN=t,BM=2t,EN=t,ME=2T.AB=6,BC=8,CD=MF=6,CB=DA=8,AN=6-t在和中,由勾股定理,得,.,.故答案为:;(2)与关于MN对称,.,.,.,.四边形ABCD是矩形,.,.,.当时,时,.当时,.时,.值为.点睛：本题考查了的矩形的性质的运用,勾股定理的运用,轴对称的性质的运用,二次函数的解析式的运用,二次函数的性质的运用,解答时求出二次函数的解析式是关键.三、全面答一答 （解答应写出必要的文字说明

15、或推演步骤，本题有7个大题, 共66分）17. 解分式方程：【答案】x=-3【解析】【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.详解：方程左右两边同时乘以(x-1)得:2+2x=x-1,解得:x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.点睛：此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. 如图，已知（1）只能用直尺和三角尺，过C点画CDAB，并保留作图痕迹（2）说明的理由【答案】见解析【解析】【分析】（1）利用一副三角板平移，由同位角相等，两直线平行即可；（2）运用平行线的的性质进行推理即可【详解】解：（1）把三角板的一条直角

16、边与直线AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可（2）ABCD，A=ACD，B+BCD=180，B+A+ACB=B+BCD=180【点睛】此题是考查平行线性质及画法，平行线的画法有多种，用一幅三角板画是比较常用的方法19. 数学教师将班中留守学生的学习状况分成四个等级，制成没有完整的统计图：（1）该班有多少名留守学生？并将该条形统计图补充完整（2）数学教师决定从等级的留守学生中任选两名进行数学学习帮扶，使用列表或画树状图的方法，求出所选帮扶的两名留守学生来自同一等级的概率【答案】（1）10名

17、（2） 【解析】【详解】分析：（1）因为C组留守儿童有2名，占20%，所以可得该校班级个数为20个，再求出每组对应人数，关键数据补充完整条形统计图. （2）由（1）可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设、 来自一个班，、来自一个班，列表，从图中可知共有12种可能情况，其中来自一个班的共有4种情况，根据概率的计算方法即可求解.详解：（1）220%=10,该班共有10名留守儿童； 条形图略（2）列表如下C1C2D1D2C1C1 C2C1 D1C1 D2C2C2 C1C2 D1C2 D2D1D1 C1D1 C2D1 D2D2D2 C1D2 C2D2 D1.点睛：本题考查了频率分布直方图的

18、应用问题,也考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目.20. 如图，是的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且（1）求劣弧的长 （2）求阴影部分弓形的面积【答案】（1）（2）【解析】【详解】分析：(1)根据切线的性质和OC=CD证得OCD是等腰直角三角形,证得COB=135,然后根据弧长公式求得即可;(2)利用扇形的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积.详解：（1）CD切圆O于点COCCDOC=ODCOD=45（2）.点睛：本题考查了切线的性质，弧长公式，扇形的面积，解题的关键是得出OCD是等腰直角三角形.21. 直线原点，若反比例函数的图象与直线相交于点，且点的纵坐

19、标是3（1）求m和k的值（2）图象求没有等式的解集【答案】（1）m=0，k=3（2）x-1或0 x1【解析】【详解】分析：(1)根据平行的原则得出m的值，并计算出点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入即可求出k的值.(2)画出两函数的图象，根据交点坐标写出解集. 详解：（1）因为y=3x+m由y=3x+1向下平移一个单位长度而得，所以m=0因为A点纵坐标为3且在y=3x上，所以A点坐标为(1,3)又因为A点在反比例函数上，所以k=3（2）y=3x+m与y=的图象如图所示由图可知，当时，x-1或0 x1.点睛：本题考查的是函数与反比例函数的交点问题和函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法

20、求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则.22. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2(2m+1)x+m5的图象与x轴有两个公共点（）求m的取值范围；（）若m取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的表达式；当nx1时，函数值y的取值范围是6y4n，求n的值；将此二次函数图象平移，使平移后的图象原点O设平移后的图象对应的函数表达式为y=a(xh)2 +k，当x0，联立即可解得的范围.（2）由m- 且m0，可求得m取满足条件的最小的整数时m=1，代入解析式即可求得答案；因为二次函数的对称轴为直线x= ，所以nx1时，y随x的增大而减小，当x=1时，函数值为-

21、6，当x=n时，函数值为4-n，即可得到关于n的一元二次方程，求解即可；由平移后图象对应的函数表达式可得a=1，因为平移后的图象原点O，将点(0,0)代入平移后的函数表达式可得k=-，由x0，即； （2）因为m- 且m0，且m取满足条件的最小的整数，所以m=1，所以二次函数的解析式为；x=n时，y=n2-3n-4，x=1时，y=-6，函数对称轴是直线x=1.5，因为在nx1范围内，x=n时y取到值，而当nx1时，函数值y的取值范围是6y4n，所以，得n=-2或n=4（没有合题意）；由题意得a=1，图象原点，可得当x0及二次项系数非0求出m的取值范围；（2）根据m的取值范围得出m的值；根据二次函数的单调性得出关于n的一元二次方程；利用二次函数图象上点的坐标特征得出k=-h.23. 如图，在中，于点，点在上，且，连接（1）求证：（2）如图，将绕点逆时针旋转得到（点分别对应点），设射线与相交于点，连接，试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析（2）EF=2HG【解析】【详解】分析：（1）先判断出AH=BH,再判断出BHDAHC即可求解