2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（七）含答案

1、第PAGE 页码22页/总NUMPAGES 总页数22页2021-2022学年湖南省中考数学专项突破模拟试卷（七）一、选一选（每题3分，共30分）1. 化简的值为（）A. 4B. 2C. 2D. 2【答案】D【解析】【详解】试题解析：故选D.2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-） 【详解】小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，故选：D【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质等知识，是基

2、础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3. 直线y=2（x1）+1与水平线所夹锐角的余弦是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：y=2(x1)+1=2x+3，如图所示：可得：,则直线y=2(x1)+1与水平线所夹锐角的余弦是：故选C.4. 已知一组数据x1，x2，xn，其标准差为S1，另有一组数据y1，y2，yn，其中yk=6xk+5（k=1，2，n），其标准差是S2，则正确的是（）A. S2=6S1+5B. S2=6S1C. S2=S1D. S2=S1+5【答案】B【解析】【详解】试题解析：数据 其标准差为,数据 其中 其标准差是 第二组数据的标准差是组数据的6倍

3、， 故选B.5. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使y1成立的x的取值范围是 ()A. -1x3B. -3x1C. x-3D. x-1或x3【答案】D【解析】【详解】试题分析：通过观察图象得到x=-1或x=3时，y=1；即二次函数图象在直线y=1上方，即可读出其对应的x的取值范围观察图象得，x=-1或x=3时，y=1；当时，x的取值范围是或故选D.考点：本题考查了二次函数与没有等式的关系点评：解答本题的关键是观察二次函数的图象，运用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围6. 如图，O的半径OC=5cm，直线LOC，垂足为H，且L交O于A，B两点，AB=

4、8cm，则L沿OC所在直线向下平移（）cm时与O相切A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】试题解析：连接OA，OHAB，AH=4，OA=OC=5，OH=3，当点H平移到点C时，直线与圆相切，CH=OCOH=2cm，即直线在原有位置向下移动2cm后与圆相切.故选B.点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.7. 已知O1和O2的半径分别为5和3，圆心距为2，则两圆的位置关系是（）A. 内含B. 外切C. 相交D. 内切【答案】D【解析】【详解】试题解析：和的半径分别为5和3，圆心距为2，则53=2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知和的位置关系是内切.故选D.8. 如

5、图，AB是O弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为（）A. B. C. 4D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：延长AO交圆于点C，连接BC，则B=90，sinA=，AC=2AO=4，所以BC=，根据勾股定理得AB=故选D考点：圆周角的性质；锐角三角形函数；勾股定理9. 如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若的度数为70，则BAE的度数为（）A. 140B. 70C. 35D. 20【答案】C【解析】【详解】试题解析：的度数为 故选C.点睛：圆内接四边形的外角等于它的内对角.10. 一个圆锥形的零件，如果圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表

6、面积是（）A. 8cm2B. 10cm2C. 12cm2D. 16cm2【答案】C【解析】【详解】试题解析：圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，则底面半径=2cm，底面周长=4cm，底面面积= 侧面面积 圆锥的表面积 故选C.二、填 空 题（每题3分，共24分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_【答案】x3且x5【解析】【详解】试题解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：且 解得：且 故答案为且点睛：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母没有等于0，就可以求解12. 抽查某班一组学生一周内写作业的时间：有2名学生每人用6小时，3名学生每人用8小时，5名学生每

7、人用10小时，在这组数据中，时间的众数、中位数分别为_【答案】10，9【解析】【详解】试题解析：10小时出现了5次，出现的次数至多，在这组数据中，时间的众数是10小时；把这些数从小到大6，6，8，8，8，10，10，10，10，10，最中间的数是第5，第6个数的平均数，则这组数据的中位数是小时；故答案为10，9.13. 在平面直角坐标系中，入射光线y轴上点A（0，5），由x轴上点C反射，反射光线点B（4，1），则点C的坐标为_【答案】（，0）【解析】【详解】试题解析：A(0,5)关于x轴的对称点的坐标是(0,5)，设B与(0,5)的函数解析式是y=kx+b，根据待定系数法,就可以求出函数解析式

8、是 令y=0,解得 因而点C的坐标为 故答案为 14. 若0 x3，则函数y=x22x3的取值范围是_【答案】4y0【解析】【详解】试题解析： 函数图象开口向上，对称轴为x=1，有最小值4， 当x=3时，有值为0，y的取值范围为： 故答案为15. 已知O的弦AB长6cm，P是弦AB上一动点，请添加一个条件：_，使OP长的取值范围是4cmOP5cm【答案】O的半径为5cm【解析】【详解】试题解析：如图所示： 过点O作OEAB于点E，O的弦AB长6cm，OEAB，AE=BE=3cm，O的半径为5cm，OE=4cm，故此时OP长的取值范围是 故答案为O的半径为5cm.16. 如图，已知RtABC中，

9、C=90，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_【答案】 【解析】【详解】试题解析：中, 设AC交圆于M，延长AC交圆于N，则 根据AMAN=APAB得， 解得 故答案为17. 如图，RtABC的斜边AB在直线l上，AC=1，AB=2将RtABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线l上，得到A1BC1，再将A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落到直线l上，得到A2B1C1，则点A所的两条弧的长度和为_【答案】 【解析】【详解】试题解析：A转到A1所路线是以B为圆心、以2为半径、圆心角为 的弧长： A1转到所路线是以为圆心、以1为半

10、径、圆心角为的弧长： 所以,A转到A2所路线长： 故答案为18. 如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB=24，则图中阴影部分的面积是_【答案】72【解析】【详解】试题解析：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，过O作OCAB于C点，则AC=BC=12，AB是大半圆的弦且与小半圆相切，OC为小圆的半径，S阴影部分=S大半圆-S小半圆 故答案为三、（第19、20题各8分，第21题10分，共26分）19. 如图：已知函数y=kx+b（k0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点且与反比例函数y=（m0）的图象在象限交于点C，CD垂直

11、于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1（1）函数和反比例函数的解析式；（2）求ACD的面积【答案】（1）函数的解析式为y=x+1反比例函数的解析式为y=（2）2【解析】【详解】试题分析：（1）根据OA=OB=OD=1，和各坐标轴上的点的特点易得到点A. B.D的坐标，将A. B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定函数的解析式，由C点在函数的图象上可确定C点坐标，再将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式（2）根据A(1,0),C(1,2),D(1,0)，即可得到 进而得出的面积试题解析：(1)OA=OB=OD=1，点A. B.D的坐标分别为A(1,0),B(0,1),D(1,0)，

12、点A.B在函数y=kx+b(k0)的图象上， 解得 函数的解析式为y=x+1.把x=1代入y=x+1得，y=2，即点C的坐标是(1,2)，又点C在反比例函数的图象上，m=2，反比例函数的解析式为y=2x.(2)CD垂直于x轴,A(1,0),C(1,2),D(1,0)，AD=2，CD=2，ACD面积为： 20. 如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB（1）求证：ADDC；（2）若AD2，AC，求AB的长【答案】（1）略（2）2.5【解析】【详解】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC与CD垂直，进而得到OCA+DCA=90，由AC为角平分线，根据角平分线定义得到两个角相

13、等，又OA=OC，根据等边对等角得到又得到另两个角相等，等量代换后得到DAC=OCA，根据等角的余角相等得到DCA+DAC=90，从而得到ADC为直角，得证；（2）连接CB，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到ACB与ADC相等都为直角，又根据AC为角平分线得到一对角相等，由两对对应角相等的两三角形相似，得到三角形ADC与三角形ABC相似，由相似得比例列出关系式，把AC和AD的长即可求出AB的长21. 在环保知识测试中，三年一班的两名同学根据班级成绩（分数为整数）分别绘制了没有同的频率分布直方图，如图1、2，已知图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.3

14、2、0.20、0.12，其中68.576.5小组的频数为12；图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，请条件和频率分布直方图回答下列问题：（1）三年一班参加测试的人数是多少？（2）若这次测试的成绩80分以上（含80分）为，则率是多少？（3）若这次测试的成绩60分以上（含60分）为及格，则及格率是多少？【答案】（1）50人（2）44（3）96%【解析】【详解】试题分析：（1）根据频率分布直方图知道68.576.5小组为第三小组，频率为0.24，频数为12，由此即可求出三年一班参加测试的人数；（2）根据图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2可以求出各个小组的

15、频率，然后就可以找到这次测试的成绩80分以上（含80分）的人数，也就可以求出率；（3）根据图1可以得到这次测试的成绩60分以上（含60分）的人数，然后除以总人数即可求出及格率是多少试题解析： (1)依题意得68.576.5小组为第三小组，频率为0.24，频数为12，三年一班参加测试的人数是:人.（2）由图2知，人数从第五小组开始出现， 而图2从左到右每个小组的频数之比为1：2：4：7：6：3：2，率为 （3）图1从左到右每个小组的频率分别为0.04、0.08、0.24、0.32、0.20、0.12，这次测试成绩及格率为 四、（第22、23题各10分，共20分）22. 又到了一年中的春游季节，某

16、班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60；乙：我站在此处看塔顶仰角为30；甲：我们的身高都是1.5m；乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（到1米）【答案】白塔的高度约为19米【解析】【详解】试题分析：根据三角形外角和定理，可求得，等角对等边，所以有 在中，根据60角的正弦值可求出，再加上同学自身的身高1.5米即可解答试题解析：由题意，知： AB=20m，AM=BN=DP=1.5m，在ABC中，CBD=ACB+CAB， ACB=CAB；BC=AB=20m；在中， 即 答：白塔的高度约为19米.23. 如图，抛物线y

17、=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点（1）求b、c的值；（2）P为抛物线上的点，且满足SPAB=8，求P点的坐标【答案】（1）；（2）当P点的坐标分别为 、 时，【解析】【分析】（1）由题意抛物线与轴交于两点，设出函数的解析式，再根据待定系数法求出的值；（2）根据点在抛物线上设出点，然后再由，从而求出点坐标【详解】解：（1）抛物线与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0) 解得 所求抛物线的解析式为： （2）设点P的坐标为(x，y)，由题意，得 |y|=4，y=4当y=4时， 当y=4时， x=1当P点的坐标分别为时，五、（第24题10分、25题13分，共23分）24

18、. 如图1，两半径为r的等圆O1和O2相交于M，N两点，且O2过点O1过M点作直线AB垂直于MN，分别交O1和O2于A，B两点，连接NA，（1）猜想点O2与O1有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想NAB的形状，并给出证明；（3）如图2，若过M的点所在的直线AB没有垂直于MN，且点A，B在点M的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明【答案】（1）O2在O1上（2）NAB是等边三角形（3）仍然成立【解析】【详解】试题分析：（1）通过证明圆心距等于半径得出点在上；（2）通过证明 从而得到是等边三角形；（3）根据在同圆中等弧所对的圆周角相等，可求出从求证得是等边三角形试题解析：(1)在上

19、，证明：过点， 又的半径也是r，点在上；(2)NAB是等边三角形，证明：MNAB， BN是的直径,AN是的直径，即BN=AN=2r, 在BN上, 在AN上.连接,则是ABN的中位线 AB=BN=AN，则NAB等边三角形.(3)仍然成立.证明：由(2)得，NAB是等边三角形，在中,所对的圆周角为,在中所对的圆周角为，当点A，B在点M的两侧时，在中所对圆周角 在中所对的圆周角 NAB是等边三角形.25. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的价x（元）与产品的日量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日量y是价x的函数（1）求出日量y（件）是价x（元）的函数关系式；

20、（2）要使每日的利润，每件产品的价应定为多少元？此时每日的利润是多少元？【答案】（1）函数的关系式为y=x+40；（2）产品的价应定为25元，此时每日的利润为225元【解析】【详解】解：函数的解析式为 y=kx+b则 解的K=-1 b=40即：函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的价应定为x元，所获利润为w元w=(x-10)(40-x)=-x2+50 x-400=-(x-25)2+225产品的价应定为25元，此时每日获得的利润为225元六、（本题满分13分）26. 如图，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（没有与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使BDE

21、=A，以D为圆心、DC的长为半径作D（1）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域（2）当D与AB边相切时，求BD的长（3）如果E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，D与E相切？【答案】(1) y=5-x（0 x）；(2)；(3)或【解析】【分析】（1）通过相似三角形BDEBAC的对应边成比例得到，把相关线段的长度代入并整理得到y=5-x（0 x）；（2）如图，假设AB与D相切于点F，连接FD通过相似三角形BFDBGA的对应边成比例得到DF=6-BD，由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得BD的长度；（3）分类讨论：D与E相

22、外切和内切两种情况由（1）的相似三角形推知BD=ED所以如图2，当D与E相外切时AE+CD=DE=BD；如图3，当D与E相内切时CD-AE=DE=BD【详解】（1）如图，B=B，BDE=A，BDEBAC，AB=AC=5，BC=6，BD=x，AE=y，即y=5-x0 x6，且0y5，0 x综上所述，y关于x的函数关系式及其定义域为：y=5-x（0 x）；（2）如图，假设AB与D相切于点F，连接FD，则DF=DC，BFD=90过点A作AGBC于点G，则BGA=90在BFD和BGA中，BFD=BGA=90，B=B，BFDBGA，又AB=AC=5，BC=6，AGBCBG=，AG=，解得BD=；（3）由（1）知，BDEBAC，即，BD=DE如图2，当D与E相外切时AE+CD=DE=BD，由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-x，5-x+6-x=x，解得，x=，符合0 x，BD的长度为如图3，当D与E相内切时