湘教版（2019）高中数学必修第一册5.1.1 角的概念的推广 教案

1、第五章 三角函数51任意角与弧度制51.1角的概念的推广新课程标准解读核心素养1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角数学抽象2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合数学抽象3.了解象限角的概念数学抽象教学设计 一、目标展示二、情境导入周日早晨，小明起床后，发现自己的闹钟停在5：00这一刻，他立即更换了电池，调整到了正常时间6：30，并开始正常的学习问题小明在调整闹钟时间时，时针与分针各转过了多少度？三、合作探究知识点一任意角的概念1角的概念角可以看作是平面内一条射线绕着其端点从初始位置旋转到终止位置时所形成的图形2角的分类名称定义图形正角一条射线绕着端点以逆时针方向

2、旋转所形成的角负角以顺时针方向旋转所形成的角零角没有作任何旋转所形成的角3角的加法(1)若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称；(2)设，是任意两个角，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是；(3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角的相反角记为，()当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？知识点二象限角与终边相同的角1象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与原点重合，角的始边与eq avs4al(x)轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2各象限角的集合象限角象

3、限角的集合表示第一象限角|k360k36090，kZ第二象限角|k36090k360180，kZ第三象限角|k360180k360270，kZ第四象限角|k360270k360360，kZ3.终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 四、精讲点拨例1(多选)下列说法正确的是()A锐角都是第一象限角 B第一象限角一定不是负角C小于180的角是钝角、直角或锐角D在90180范围内的角不一定是钝角 例2(链接教科书第153页例2)已知角2 021.(1)把改写成k360(kZ，0360)的形式，并指出它是第

4、几象限角；(2)求，使与终边相同，且360360；(3)求与终边相同的最大负角与最小正角例3(链接教科书第153页例1)(1)(多选)在160；480；960；1 530这四个角中，是第二象限角的是()A B C D (2)已知是第二象限角，求角eq f(,2)所在的象限 母题探究1(变设问)在本例(2)的条件下，求角2的终边的位置2(变条件)若将本例(2)中的“第二象限”改为“第一象限”，如何求解？五、达标检测1期中考试，数学科目从上午8时30分开始，考了2小时从考试开始到考试结束分针转过了( )A360 B720 C360 D7202已知集合A|为锐角，B|为小于90的角，C|为第一象限角，D|为小于90的正角，则下列等式中成立的是( )AAB BBC CAC DAD3下面各组角中，终边相同的是( )A390，690 B330，750 C480，420 D3 000，8404若角满足180360，