高中数学必修一集合的含义和表示教（学）案35452

1、. .PAGE6 / NUMPAGES6第一章 集合与函数概念1.1集合 1.1.1 集合的含义与其表示 一 教学目的：（1）初步理解集合的概念，知道常用数集与其记法；（2）初步了解“属于”关系的意义；（3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。教学过程：一、问题引入： 我家有爸爸、妈妈和我； 我来自燕山中学； 威宁六中高二（24）班； 我国的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。二、建构数学：1集合的概念：一般地，一定围某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（s

2、et）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合A、集合B集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于的数； （6）小于的正数。2关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不一样的个体（对象），因此，同一集合中

3、不应重复出现同一元素。（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写）4有限集、无限集和空集的概念：5常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集排除0的集记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R 注：（1）自然数集与非负

4、整数集是一样的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集排除0的集，也是这样表示，例如，整数集排除0的集，表示成Z*6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形式。（3）韦恩（Venn）图示意7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全一样，则称这两个集合相等。三、数学运用：1例题：例1用列举法和描述法表示方程的解集。答案

5、：列举法：描述法：例2下列各式中错误的是 （ ）（1）奇数= （2）（3） （4）答案：（4）例3.求不等式的解集答案：例4.求方程的所有实数解的集合。答案：例5已知，且，求的值答案：或例6已知集合，若集合A中至多有一个元素，数的取值围思路分析本题主要考查元素与集合之间的关系，以与集合的表示法由描述法可知集合A是关于的方程的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程解：当时，方程只有一个根，则符合题意；当时，则关于的方程是一元二次方程，由于集合A中至多有一个元素，则一元二次方程有两个相等的实数根或没有实数根，所以，解得综上所得，实数的取值围是答案：2练习：（1）请学生各举一例有限集、无限集、空集

6、。（2）用列举法表示下列集合：是15的正约数 *答案：（3）用描述法表示下列集合：； 答案：四、课堂练习下列说确的是()A.,是两个集合 B.中有两个元素.是有限集.是空集.将集合用列举法表示正确的是().给出下列个关系式：其中正确的个数是().个.个.个.个.方程组的解集用列举法表示为.已知集合则在实数围不能取哪些值.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是().锐角三角形.直角三角形.钝角三角形.等腰三角形五、回顾小结：1集合的有关概念2集合的表示方法3常用数集的记法六、课外作业：一、选择题1.下列元素与集合的关系中正确的是()A.B.2xR|xC.|-3|N*D.-3.2Q

7、2.给出下列四个命题：(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合；(3)1,0.5这些数字组成的集合有5个元素；(4)集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二象限或第四象限的点的集合.以上命题中,正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.33.下列集合中表示同一集合的是()A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,N=(2,3)C.M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1D.M=1,2,N=2,14.已知xN,则方程的解集为()A.x|x=-2B. x|x=1或x=-2C. x|x=1D.5.已知集合M=mN|8-mN,则集

8、合M中元素个数是()A.6B.7C.8D.9二、填空题6.用符号“”或“”填空：0_N,_N,_N.7.用列举法表示A=y|y=x2+1,-2x2,xZ为_.8.用描述法表示集合“方程x2-2x+3=0的解集”为_.9.集合x|x3与集合t|t3是否表示同一集合？_10.已知集合P=x|2xa,xN,已知集合P中恰有3个元素,则整数a=_.三、解答题11.已知集合A=0,1,2,集合B=x|x=ab,aA,bA.(1)用列举法写出集合B；(2)判断集合B的元素和集合A的关系.12.已知集合1,a,b与-1,-b,1是同一集合,数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：,(1)它们是不是一样的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.第一章集合与函数的概念1.1.1集合的含义与表示课堂练习1D 2. C 3.B 4. 5. 6.D课后作业选择题 15 BA