苏教版高一数学必修一知识点-苏教版高一数学必修一知识点归纳总结

1、第 PAGE7 页 共 NUMPAGES7 页苏教版高一数学必修一知识点-苏教版高一数学必修一知识点归纳总结【导语】仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。大高一频道了苏教版高一数学必修一知识点归纳总结希望你对你的学习有所帮助！【一】一、集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时教师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，

2、简称集，其中每一个对象叫元素。比方高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A=a，b，c。a、b、c就是集合A中的元素，记作aA，相反，d不属于集合A，记作d#61647;A。有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描绘法。列举法：a,b,c描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来。如_#61646;R|_-32,_|_-32，(_,y)|y=_2+1语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形例：不等式_-32

3、的解集是_#61646;R|_-32或_|_-32强调：描绘法表示集合应注意集合的代表元素A=(_,y)|y=_2+3_+2与B=y|y=_2+3_+2不同。集合A中是数组元素(_，y)，集合B中只有元素y。3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A=1,2，集合B=2,1，那么集合A=B。例题：集合A=1,2，B=a,b，假设A=B，求a、b的值。解：，A=B注意：该题有两组解。(2)互异性指集合中的元素不能重复，A=2,2只能表示为2(3)确定性集合确实定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。二、集合间的根本关系1.子集，A包含于B，

4、记为：，有两种可能(1)A是B的一局部，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都一样。反之:集合A不包含于集合B,记作。如：集合A=1,2,3，B=1,2,3,4，C=1,2,3,4，三个集合的关系可以表示为，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。2.真子集:假如A#61645;B,且A#61625;B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为。是任何集合的子集。4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A=1,2,3,4,5，那么集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=3

5、0个非空真子集。例：集合共有个子集。(_年高考第4题，简单)练习：A=1,2,3，B=1,2,3,4，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。解析：集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：不含任何元素的子集;含有1个元素的子集123;含有两个元素的子集1,21,32,3;含有三个元素的子集1,2,3。集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。详细的子集自己写出来。此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑习惯。假如就是为了进步计算才能倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速进步的，那学数学也

6、没什么必要了。三、交集、并集、补集这个是高考的重点，但是一般题目较简单。1.交集：由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB=_|_A，且_B.如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,那么AB=2,3。例：集合那么(11年高考第1题，简单)练习：(20_北京)集合，那么答案：C解析：，所以0,22、并集由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB=_|_A，或_B.如集合A=1,2,3，集合B=2,3,4,那么AB=1,2,3,4.例：集合，那么.(_年高考第1题，简单)答案：1,2,4,63

7、、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA=_#61564;_#61646;S且_#61647;A(2)全集：假如集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。【二】1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B(5ge;5，且5le;5，那么5=5)实例：设A=_|_2-1=0B=-1,1“元素一样那么两集合相等”即：任何一个

8、集合是它本身的子集。A#61645;A真子集:假如A#61645;B,且A#61625;B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如A#61645;B,B#61645;C,那么A#61645;C假如A#61645;B同时B#61645;A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Phi;规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。#61557;有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集【三】一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的