精品参数方程直线、圆专题练习

1、-参数方程直线、圆专题练习.评卷人 得 分一选择题共 9 小题1曲线 C 的参数方程为 为参数，直线 l 的方程为* y 2 =0，P、M 分别为曲线 C 和直线 l 上的点，则 |PM| 的最小值为 A0 B C D22直线 l 的参数方程为 t 为参数，则 l 的倾斜角大小为 A B C D3直线 t 为参数与曲线 为参数相交的弦长为 A1 B2 C 3 D44曲线的参数方程为 0t5，则曲线为 A线段 B双曲线的一支 C圆弧 D射线5参数方程 t 为参数，且 0t3所表示的曲线是 A直线 B圆弧 C线段 D双曲线的一支6椭圆的参数方程为 为参数，则它的两个焦点坐标是 A4 ，0 B0，4

2、 C 5 ，0 D0，37 是锐角，则直线 t 为参数的倾斜角是 A B C+ D+8M 为曲线 C： 为参数上的动点设 O 为原点，则 |OM| 的. z.-最大值是 A1 B2 C 3 D49椭圆的参数方程 t 为参数，点 M 在椭圆上，对应参数t= ，点O 为原点，则直线 OM 的斜率为 A B C2 D 2评卷人 得 分二填空题共 16 小题10参数方程 为参数化成普通方程为11椭圆的参数方程为 ，则该椭圆的普通方程是12椭圆 为参数的右焦点坐标为13圆 C 的参数方程为 为参数 ，以原点为极点， *轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 sin+cos=1， 则直线

3、 l 截圆 C 所得的弦长是14假设直线 t 为参数与曲线 为参数相切，则实数 m 的值为15设点 A 是曲线 是参数 上的点， 则点 A 到坐标原点的最大距离是16直线 t 为参数与曲线 为参数的公共点个数为17参数方程 为参数化为普通方程是18直角坐标系*Oy 中，以原点为极点， *轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲. z.-线 C ： 为参数，曲线 C ：cos+ =t，假设两曲线有公1 2共点，则 t 的取值围是19直线 t 为参数对应的普通方程是20直线 t 为参数的倾斜角的大小为21将参数方程 t 为参数化为普通方程是22直线 t 为参数被圆 为参数所截得的弦长为23直线 t 为参数

4、与曲线 为参数的交点个数是24直线 C ： t 为参数，C ： 为参数， 当 = 时， 1 2则 C 与 C 的交点坐标为1 225假设直线 l 的参数方程为 ，tR，则直线 l 在 y 轴上的截距是评卷人 得 分三解答题共 5 小题26在直角坐标系*Oy 中，曲线 C ： t 为参数以坐标原点 O 为极1点， *轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C ：2 10cos6sin+25=02求 C 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名1 2称；判断曲线 C 与曲线 C 的位置关系，假设相交，求出弦长1 227直线 l 参数方程： t 为参数，曲线 C ： 11求直线 l

5、的直角坐标方程和曲线 C 的参数方程；1. z.-2假设点 M 在曲线 C 上运动，求 M 到直线 l 距离的最小值128直线 l： t 为参数，曲线 C ： ， 为参数 11设 l 与 C 相交于 A ，B 两点，求|AB|；12曲线 C 为2 为参数，点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它2到直线 l 的距离的最小值29在平面直角坐标系*Oy 中，O 的参数方程为 ， 为参数，过点0， 且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点1求 的取值围；2求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程30在直角坐标系*Oy 中，曲线 C 的参数方程为 ， 为参数，直线l 的参数方程为 ，t 为参数1求

6、C 和 l 的直角坐标方程；2假设曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1，2，求 l 的斜率参数方程直线、圆专题练习一选择题共 9 小题1曲线 C 的参数方程为参考答案与试题解析 为参数，直线 l 的方程为* y 2 =0，P、M 分别为曲线 C 和直线 l 上的点，则 |PM| 的最小值为 A0 B C D2【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦型函数的性质及点到直线. z.-的距离公式的应用求出结果【解答】 解：曲线 C 的参数方程为 为参数，设 P 2cos，sin，则 ： 点 P 到 直 线 * y 2 =0 的 距 离d= = ，当 sin + =1 时， |PM|

7、的最小值为 应选： B【点评】 此题考察的知识要点： 点到直线的距离公式的应用， 三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用2直线 l 的参数方程为 t 为参数，则 l 的倾斜角大小为 A B C D【分析】 根据题意， 将直线的参数方程变形为普通方程， 由直线的方程形式分析可得答案【解答】 解：根据题意，直线 l 的参数方程为 t 为参数，则到直线的方程为 ，所以直线的斜率为 ，倾斜角为 ，应选： C【点评】 此题考察直线的参数方程及倾斜角， 注意将直线的参数方程变形为普通方程3直线 t 为参数与曲线 为参数相交的弦长为 A1 B2 C 3 D4【分析】 分别化直线与圆的参数方程为普通

8、方程，再由圆心在直线上可得弦长. z.-【解答】 解：由 ，得* ，由 ，得*12 +y2 =1圆*12 +y2 =1 的圆心坐标为1 ，0，半径为 1而圆心1 ，0在直线* 上，直线与曲线相交的弦长为 2应选： B【点评】 此题考察参数方程化普通方程， 考察直线与圆位置关系的应用， 是根底题4曲线的参数方程为 0t5，则曲线为 A线段 B双曲线的一支 C圆弧 D射线【分析】 曲线的参数方程消去参数 t，得* 3y=5再由 0t5，得1y24从而求出该曲线是线段【解答】 解：由 0t5，消去参数 t，得* 3y=5又 0t5，故1y24故该曲线是线段应选： A【点评】 此题考察曲线形状的判断，

9、考察极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等根底知识，考察推理论证能力、运算求解能力，考察函数与方程思想、化归与转化思想，是根底题5参数方程 t 为参数，且 0t3所表示的曲线是 A直线 B圆弧 C线段 D双曲线的一支. z.-【分析】 根据题意，由参数方程中 t 的围分析可得*、y 的围，结合参数方程消去参数可得*3y=10，结合* 、y 的围分析可得答案【解答】 解：根据题意，参数方程 ，假设 0t3，则有： 4*31，2y7，又由参数方程 ，则 y+2= *4，即* 3y=10，又由 4*31，2y7，则参数方程表示的是线段；应选： C【点评】 此题考察参数方程与普通方程的转化，注意

10、t 的取值围6椭圆的参数方程为 为参数，则它的两个焦点坐标是 A4 ，0 B0，4 C 5 ，0 D0，3【分析】 根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析 a、b 的值，计算可得 c 的值，即可得答案【解答】 解：根据题意，椭圆的参数方程为 为参数，则其普通方程为 + =1，其中 a=5，b=3，则 c= =4，其它的两个焦点坐标是4 ，0；应选： A【点评】 此题考察椭圆的参数方程，关键是将椭圆的方程变形为普通方程. z.-7 是锐角，则直线 t 为参数的倾斜角是 A B C+ D+【分析】 设直线的倾斜角为 ，则 tan= = ， 锐角，化简即可得出【 解 答 】 解 ： 设 直

11、线 的 倾 斜 角 为 ， 则tan= = = = ， 锐角= ，应选： C【点评】 此题考察了直线的倾斜角与斜率之间的关系、 诱导公式的应用， 考察了推理能力与计算能力，属于中档题8M 为曲线 C： 为参数上的动点设 O 为原点，则 |OM| 的最大值是 A1 B2 C 3 D4【分析】 直接把圆的参数方程转化为直角坐标方程， 进一步利用两点间的距离公式求出结果【解答】 解：曲线 C： 为参数转化为：*32 +y2 =1，则：圆心3 ，0到原点0.0的距离为 3，故点 M 到原点的最大值为： 3+1=4. z.-应选： D【点评】 此题考察的知识要点： 参数方程和直角坐标方程的转化， 两点间

12、的距离 公式的应用9椭圆的参数方程 t 为参数，点 M 在椭圆上，对应参数t= ，点O 为原点，则直线 OM 的斜率为 A B C2 D 2【分析】 将点对应的参数代入椭圆的参数方程得到 M 的坐标，再利用直线的斜 率公式即可求出答案【解答】 解：当 t= 时，点 M 的坐标为2cos ，4sin ，即 M1，2 ， OM 的斜率为 k=2 应选： C【点评】 此题主要考察了椭圆的参数方程， 直线的斜率等根本知识， 属于根底题二填空题共 16 小题10参数方程 为参数化成普通方程为 *2 +y12 =1 【分析】 欲将参数方程 为参数化成普通方程，只须消去参数即可，利用三角函数的同角公式中的平

13、方关系即得【解答】 解：*2 +y12=cos2+sin2=1即：参数方程*2 +y12 =1 为参数 为参数化成普通方程为：故答案为： *2 +y12 =1. z.-【点评】 本小题主要考察参数方程的概念的应用、 圆的参数方程的概念、 三角函 数的同角公式等根底知识，考察运算求解能力、化归与转化思想属于根底题11椭圆的参数方程为 ，则该椭圆的普通方程是 【分析】 根据题意，由椭圆的参数方程可得，即可得答案【解答】 解：根据题意，椭圆的参数方程为则有 =cos， =sin，=cos， =sin ，进而可得，则有 ，即该椭圆的普通方程为： ，故答案为： 【点评】 此题考察椭圆的参数方程，注意椭圆

14、的参数方程的形式，属于根底题12椭圆 为参数的右焦点坐标为 1 ，0【分析】 根据题意，将椭圆的参数方程变形为标准方程，分析可得 a、b 的值， 计算可得 c 的值，即可得椭圆的右焦点坐标，即可得答案【解答】 解： 根据题意， 椭圆 为参数 的普通方程为 + =1，其中 a=2，b= ，则 c=1；故椭圆的右焦点坐标为1 ，0；故答案为：1 ，0. z.-【点评】 此题考察椭圆的参数方程，注意将椭圆的参数方程变形为普通方程13圆 C 的参数方程为 为参数 ，以原点为极点， *轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为 sin+cos=1， 则直线 l 截圆 C 所得 的弦长是 【

15、分析】 利用弦长= ，其中 d 为弦心距公式即可计算出【解答】 解： 直线 l 的极坐标方程为 sin+cos=1， 化为直角坐标系下的普通方 程为 y+*=1；由圆 C 的参数方程为 为参数，消去参数 化为普通方程*2 +y22 =1 ，其圆心 C0，2，半径 r=1直线 l 截圆 C 所得的弦长=2 = 故答案为 【点评】 熟练弦长、弦心距及半径三者之间的关系是解题的关键14假设直线 t 为参数与曲线 为参数相切，则实数 m 的值为 3 或 7 【分析】 把参数方程化为普通方程，根据圆心到直线的距离等于半径，求得 m 的值【解答】 解：直线 l： t 为参数即 2* y+m 2=0曲线 C

16、：曲线 为参数 即 *2 +y2 =5，表示以0 ，0为圆心，半径等于 的圆再根据圆心到直线的距离等于半径，可得= = ，求得 m= 3 或 7，. z.-故答案为： 3 或 7【点评】 此题主要考察把参数方程化为普通方程的方法， 点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于根底题15设点 A 是曲线 是参数 上的点， 则点 A 到坐标原点的最大距离是 3 【 分 析 】 设 A ， 1+sin ， 原 点 O 0 ， 0 ，|AO|= = ，由此能求出点 A 到坐标原点取最大距离【解答】 解：点 A 是曲线 是参数上的点，设 A ， 1+sin，原点 O0 ，0，|AO|=，=当 si

17、n =1 时，点 A 到坐标原点取最大距离 3故答案为： 3【点评】 此题考察两点间距离的最大值的求法， 考察勇数方程、 两点间距离公式、三角函数的性质等根底知识， 考察运算求解能力， 考察函数与方程思想， 是中档题16直线 t 为参数与曲线 为参数 的公共点个数为 2 【分析】 直线消去参数 t，得*2y=0，曲线消去参数，得*22 +y2 =1，联立，能求出交点个数. z.-【解答】 解：直线 t 为参数消去参数 t，得* 2y=0，曲线 为参数消去参数，得*22 +y2 =1，联立 ，得 或 直线 t 为参数与曲线 为参数的公共点个数为 2故答案为： 2【点评】 此题考察直线与曲线的交点

18、个数的求法， 考察参数方程、 直角坐标方程、极坐标方程的互化等根底知识， 考察运算求解能力， 考察函数与方程思想， 是中档题17参数方程【分析】 由参数方程【解答】 解：由参数方程 为参数化为普通方程是 *32 +y2 =1 结合 sin2 +cos2 =1 可得答案，可得，可得两边平方作和得*32 +y2 =1故答案为：*32 +y2 =1【点评】 此题主要考察参数方程与普通方程的相互转化，属于根底题18直角坐标系*Oy 中，以原点为极点， *轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C ：1 为参数，曲线 C ：cos+2 =t，假设两曲线有公共点，则 t 的取值围是 t 1 或 t3 【分析】

19、 分别化直线和圆的方程为普通方程，由直线和圆的位置关系可得 t 的不 等式，解不等式可得【解答】 解：由 C ： 可得 cos= * 1 ，sin= y，1两式平方相加可得 *12 + y2 =1，. z.-整理可得*22 +y2 =4，表示圆心为2 ，0半径为 2 的圆，由 C ：cos+ =t 可得 cos sin=t，2即 * y=t，即* y 2t=0 ，表示一条直线，由两曲线有公共点可得直线与圆相离，圆心到直线的距离 d 大于半径，即 2，解得 t 1 或 t3故答案为： t 1 或 t3【点评】 此题考察圆的参数方程和直线的极坐标方程， 化为普通方程并利用直线 和圆的位置关系是解决

20、问题的关键，属根底题19直线 t 为参数对应的普通方程是 *+y 1=0 【分析】 利用加减消元法消去参数 t ，即可得到直线的普通方程【解答】 解：两个方程相加得*+y 1=0，故答案为： *+y 1=0【点评】 此题考察了参数方程与普通方程的转化，属于根底题20直线 t 为参数的倾斜角的大小为 【分析】 化参数方程为普通方程，求出斜率，即可求得倾斜角【解答】 解： t 为参数 化参数方程为普通方程， 两方程相加可得*+y=2，则直线的斜率为 1，故倾斜角为 故答案为： 【点评】 此题考察直线的斜率与倾斜角的关系， 解题的关键是化参数方程为普通. z.方程，属于根底题21将参数方程-t 为参

21、数化为普通方程是 2*+y 3=0 【分析】 2*=2 +2，与 y=1 2 相加即可得出【解答】 解： 2*=2 +2，与 y=1 2 相加可得： 2*+y=3故答案为： 2* y 3=0【点评】 此题考察了参数方程化为普通方程， 考察了推理能力与计算能力， 属于 根底题22直线 t 为参数 被圆 为参数 所截得的弦长为 【分析】 分别化直线与圆的参数方程为普通方程， 由点到直线的距离公式求出圆 心到直线的距离，再由垂径定理得答案【解答】 解：由 ，得*+y 8=0，由 ，得 ，两式平方作和得： *32 +y+12 =25圆心坐标为3，1，半径为 5圆心到直线的距离 d= 直线被圆所截弦长为

22、 2 故答案为： 【点评】 此题考察参数方程化普通方程， 考察了直线与圆位置关系的应用， 考察 垂径定理的应用，是根底题23直线 t 为参数与曲线 为参数的交点个数是 2 【分析】 直线与曲线的参数方程，化为普通方程，联立可得 13*2 18* 27=0， 即可得出结论. z.-【解答】 解：直线 t 为参数与曲线 为参数，普通方程=1分别为*+y 1=0， ，联立可得 13*2 18*27=0， = 182 413270，交点个数是 2，故答案为： 2【点评】 此题考察直线的参数方程与普通方程的转化， 考察方程思想， 比拟根底24直线 C ： t 为参数，C ： 为参数， 当 = 时， 1

23、2则 C 与 C 的交点坐标为 1 ，0， ， 1 2【分析】 先消去参数将曲线 C 与 C 的参数方程化成普通方程，再联立方程组求1 2出交点坐标即可【解答】 解： 当 = 时， C 的普通方程为 y= *1， C 的普通方程1 2为*2 +y2 =1联立方程组，解得 C 与 C 的交点为1 ，0， ， 1 2故答案为1 ，0， ， 【点评】 此题主要考察直线与圆的参数方程， 参数方程与普通方程的互化， 比拟 根底25假设直线 l 的参数方程为 ，tR，则直线 l 在 y 轴上的截距是 1 【分析】 令*=0，可得 t=1，y=1 ，即可得出结论【解答】 解：令*=0，可得 t=1，y=1，

24、直线 l 在 y 轴上的截距是 1故答案为 1. z.-【点评】 此题考察参数方程的运用，考察学生的计算能力，比拟根底三解答题共 5 小题26在直角坐标系*Oy 中，曲线 C ： t 为参数以坐标原点 O 为极1点， *轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C ：2 10cos6sin+25=02求 C 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程，并说明方程所表示的曲线名1 2称；判断曲线 C 与曲线 C 的位置关系，假设相交，求出弦长1 2【分析】 直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进展转换利用点到直线的距离公式的应用求出结果【解答】 解： 曲线 C ： t 为参数1转换为直角坐

25、标方程为： *2y 4=0*2故该曲线表示一条射线曲线 C ：2 10cos6sin+25=02转换为直角坐标方程为： *2 +y2 10* 6y+25=0，整理得：*52 +y32 =9，该曲线表示以5 ，3为圆心， 3 为半径的圆由于该圆是以5 ，3为圆心， 3 为半径，所以与射线*2y 4=0*2有两个交点圆心到射线的距离 d= ，所以弦长 l=2 =4. z.-【点评】此题考察的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用27直线 l 参数方程： t 为参数，曲线 C ： 11求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的参数方程；12假设点 M 在曲线 C

26、 上运动，求 M 到直线 l 距离的最小值1【分析】1直接利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进展转化2利用三角函数关系式的恒等变换和点到直线的距离公式求出结果【解答】 解：1直线 l 参数方程： t 为参数，转化为直角坐标方程为： *+2y 10=0曲线 C ： 1转换为参数方程为： 为参数， 2 设 M 3cos ， 2sin 到 直 线 l 的 距 离d= = 当 sin + =1 时， 【点评】 此题考察的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，三角函数关系式的恒等变换，点到直线的距离公式的应用28直线 l： t 为参数，曲线 C ： ， 为参数 11设 l

27、 与 C 相交于 A ，B 两点，求|AB|；1. z.，-2曲线 C 为2 为参数，点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它2到直线 l 的距离的最小值【分析】1转化 hi 街利用转换关系式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进展转化，进一步求出弦长2利用三角函数关系式的恒等变换，进一步利用点到直线的距离公式求出结果【解答】 解：1直线 l： t 为参数，转化为直角坐标方程为： ，曲线 C ： ， 为参数1转化为直角坐标方程为： *2 +y2 =1，则： ，解得交点的坐标 A1 ，0，B ， 所以： |AB|=12曲线 C 为2 为参数，点 P 是曲线 C 上的一个动点，2则点 P 的坐标是

28、从 而 点 P当 时，到=直 线 l 的 距 离 是，d 取得最小值，且最小值为 . z.-【点评】 此题考察的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用29在平面直角坐标系*Oy 中，O 的参数方程为 ， 为参数，过点0， 且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点1求 的取值围；2求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程【分析】1O 的普通方程为*2 +y2 =1，圆心为 O0，0，半径 r=1，当 =时，直线 l 的方程为*=0，成立；当 时，过点0， 且倾斜角为 的直线 l 的方程为 y=tan*+ ，从而圆心 O0，0到直线l 的距离 d=1，进而求出 或 ，由此能求出 的取值围2设直线 l 的方程为*=my+ ，联立 ，得m2 +1y2 +2 +2m2 1=0，由此利用韦达定理