高二数学课后练习题：函数的单调性与导数测试题

1、高二数学课后练习题：函数的单调性与导数测试题【】鉴于大家对查字典数学网非常关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：函数的单调性与导数测试题，供大家参考!本文题目：高二数学课后练习题：函数的单调性与导数测试题2-21.3.1函数的单调性与导数一、选择题1.设fx=ax3+bx2+cx+da0，那么fx为R上增函数的充要条件是A.b2-4ac0 B.b0，c0C.b=0，c0 D.b2-3ac0答案 D解析 a0，fx为增函数，fx=3ax2+2bx+c0恒成立，=2b2-43ac=4b2-12ac0，b2-3ac0.2.2020广东文，8函数fx=x-3ex的单调递增区间是A.-，2

2、B.0,3C.1,4 D.2，+答案 D解析 考察导数的简单应用.fx=x-3ex+x-3ex=x-2ex，令fx0，解得x2，应选D.3.函数y=fxxR上任一点x0，fx0处的切线斜率k=x0-2x0+12，那么该函数的单调递减区间为A.-1，+ B.-，2C.-，-1和1,2 D.2，+答案 B解析 令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为-，2.4.函数y=xfx的图象如图1所示其中fx是函数fx的导函数，下面四个图象中，y=fx的图象大致是答案 C解析 当0fx0，故y=fx在0,1上为减函数当x1时xfx0，fx0，故y=fx在1，+上为增函数，因此否认A、B、D应

3、选C.5.函数y=xsinx+cosx，x，的单调增区间是A.-2和0，2B.-2，0和0，2C.-2和D.-2，0和答案 A解析 y=xcosx，当-cosx0，y=xcosx0，当00，y=xcosx0.6.以下命题成立的是A.假设fx在a，b内是增函数，那么对任何xa，b，都有fx0B.假设在a，b内对任何x都有fx0，那么fx在a，b上是增函数C.假设fx在a，b内是单调函数，那么fx必存在D.假设fx在a，b上都存在，那么fx必为单调函数答案 B解析 假设fx在a，b内是增函数，那么fx0，故A错;fx在a，b内是单调函数与fx是否存在无必然联络，故C错;fx=2在a，b上的导数为f

4、x=0存在，但fx无单调性，故D错.7.2019福建理，11对任意实数x，有f-x=-fx，g-x=gx，且x0时，fx0，gx0，那么x0时A.fx0，gx0 B.fx0，gx0C.fx0，gx0 D.fx0，gx0答案 B解析 fx为奇函数，gx为偶函数，奇偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性一样反，x0时，fx0，gx0.8.fx是定义在0，+上的非负可导函数，且满足xfx+fx0，对任意正数a、b，假设aA.afafb B.bfbfaC.afbbfa D.bfaafb答案 C解析 xfx+fx0，且x0，fx0，fx-fxx，即fx在0，+上是减函数，又09.对于R上可导的任意函数f

5、x，假设满足x-1fx0，那么必有A.f0+f22f1 B.f0+f22f1C.f0+f22f1 D.f0+f22f1答案 C解析 由x-1fx0得fx在1，+上单调递增，在-，1上单调递减或fx恒为常数，故f0+f22f1.故应选C.10.2019江西理，12如图，一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为StS0=0，那么导函数y=St的图像大致为答案 A解析 由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增减增减，其中恰露出一个角时变化不连续，应选A.二、填空题11.y=13x3+bx2+b+2x+3在R上不是单调增函数，那么b的范围为_.答案 b

6、-1或b2解析 假设y=x2+2bx+b+20恒成立，那么=4b2-4b+20，-12，由题意b-1或b2.12.函数fx=ax-lnx，假设fx1在区间1，+内恒成立，实数a的取值范围为_.答案 a1解析 由a1+lnxx在区间1，+内恒成立.设gx=1+lnxx，那么gx=-lnxx20 x1，gx=1+lnxx在区间1，+内单调递减，gxg1=1，1+lnxx1在区间1，+内恒成立，a1.13.函数y=lnx2-x-2的单调递减区间为_.答案 -，-1解析 函数y=lnx2-x-2的定义域为2，+-，-1，令fx=x2-x-2，fx=2x-10，得x12，函数y=lnx2-x-2的单调减

7、区间为-，-1.14.假设函数y=x3-ax2+4在0,2内单调递减，那么实数a的取值范围是_.答案 3，+解析 y=3x2-2ax，由题意知3x2-2ax0在区间0,2内恒成立，即a32x在区间0,2上恒成立，a3.三、解答题15.设函数fx=x3-3ax2+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点1，-11.1求a、b的值;2讨论函数fx的单调性.解析 1求导得fx=3x2-6ax+3b.由于fx的图象与直线12x+y-1=0相切于点1，-11，所以f1=-11，f1=-12，即1-3a+3b=-113-6a+3b=-12，解得a=1，b=-3.2由a=1，b=-3得fx=3x2-6a

8、x+3b=3x2-2x-3=3x+1x-3.令fx0，解得x-1或x又令fx0，解得-1所以当x-，-1时，fx是增函数;当x3，+时，fx也是增函数;当x-1,3时，fx是减函数.16.求证：方程x-12sinx=0只有一个根x=0.证明 设fx=x-12sinx，x-，+，那么fx=1-12cosx0，fx在-，+上是单调递增函数.而当x=0时，fx=0，方程x-12sinx=0有唯一的根x=0.17.函数y=ax与y=-bx在0，+上都是减函数，试确定函数y=ax3+bx2+5的单调区间.分析 可先由函数y=ax与y=-bx的单调性确定a、b的取值范围，再根据a、b的取值范围去确定y=a

9、x3+bx2+5的单调区间.解析 函数y=ax与y=-bx在0，+上都是减函数，a0，b0.由y=ax3+bx2+5得y=3ax2+2bx.令y0，得3ax2+2bx0，-2b3a当x-2b3a，0时，函数为增函数.令y0，即3ax2+2bx0，x-2b3a，或x0.在-，-2b3a，0，+上时，函数为减函数.18.2019新课标全国文，21设函数fx=xex-1-ax2.1假设a=12，求fx的单调区间;2假设当x0时fx0，求a的取值范围.解析 1a=12时，fx=xex-1-12x2，fx=ex-1+xex-x=ex-1x+1.当x-，-1时，fx当x-1,0时，fx当x0，+时，fx0

10、.故fx在-，-1，0，+上单调递增，在-1,0上单调递减.2fx=xex-1-ax.令gx=ex-1-ax，那么gx=ex-a.假设a1，那么当x0，+时，gx0，gx为增函数，而g0=0，从而当x0时gx0，即fx0.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。当a1，那么当x0，lna时，gx0，gx为减函数，而g0=0，从而当x0，lna时gx0，即fx0.综合得a的取值范围为-，1.死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒