1211全等三角形 (2)

1、 全等三角形 新人教版八年级上册（1）(2)(3) 思考每组的两个图形有什么特点?观察重合能够完全重合的两个图形叫做全等形形状相同大小相同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。 1 2全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同同一张底片洗出的照片是能够完全重合的全等形包括规则图形和不规则图形全等ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.记作:ABCDEF读作 :ABC全等于DEF注意：书写全等式时要 求把对应顶点字 母放在对应的位 置上。“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”全等于ABCDEF互相重合的边叫做对应边互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的角叫做对应

2、角A DB EC FAB与DEBC与EFAC与DFA与DB与EC与F（全等三角形的对应角相等）ABCDEF1、全等三角形的对应边相等,2、全等三角形的对应角相等。（已知）（全等三角形的对应边相等） AB=DE，BC=EF，AC=DFA=D,B=E,C=F全等三角形的性质:ABCDEFABCDEF先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试1：ABCDEFAB=DE,BC=EF,AC=DF.A= D,B= E,C= F.ABCD先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试2：ABCABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.BAC=BAD,ABC=ABD C= D.规律一：有公共边的，公共边是

3、对应边先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试3：ACODBAOCBODAO=BO,AC=BD,OC=OD.A=B,C=D, AOC= BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试4：ABCADEAB=AD,AC=AE,BC=DEA=A,B=D, ACB= AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角ABCDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试5：ABCDECAB=DE,AC=DC, BC=ECA=D, B=E, ACB= DCE.规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEF

4、DEFDEFDEFDEFDEFDE先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角试一试6：ABCFDEAB=FD,AC=FE, BC=DEA=F, B=D, ACB= FED.规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角已知A0BCOD 指出图中两三角形的对应边和对应角已知ABCDCB 指出图中两三角形的对应边和对应角找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、 ABE ACF对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。2、 BCE CBF对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和

5、BF、CF和BE。3、 BOF COE对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。典型例题例1若DEFABC, A=70,B=50,点A的对应点是点D,AB=DE,那么F的度数等于（ ）A.50 B.60 C.50 D.以上都不对分析: 由A=70,B=50知道:C=60,所以ABC是不等边三角形,由点A的对应点是点D,AB=DE知道:F的对应角是C(60)B典型例题例2如图,若OADOBC, 且O=65,C=20,则OAD= .分析：由O=65,C=20知道, OBC=95 ， 由OADOBC知： OAD=95 。95 典型

6、例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析：由ABCAEF和 B=E知：AC=AF.所以是正确的。AC=AF,A典型例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:由AB=AE和AC=AF知: EF=BC ,所以是正确的。EF=BC典型例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则

7、下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:由EF=BC知: BAC =EAF,得 FAC=EAB ,所以是正确的。 FAC=EAB典型例题例3：如图，若ABCAEF, AB=AE,B=E,则下列结论：AC=AF, FAB=EAB, EF=BC, FAC=EAB,其中正确结论的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:因为FAC=EAB ,要使FAB=EAB正确,必须有FAC= FAB,而AF并不是角平分线,所以不正确。C典型例题例4：如图，已知ABCFED, BC=ED, 求证

8、:ABEF证明: ABCFED, BC=ED BC与ED是对应边 = , ( ) ABEF将上述证明过程补充完整.AF全等三角形的对应角相等典型例题例5：如图，已知ABDAEC, B和E,是对应角,AB与AE是对应边,试说明:BC=DE.分析: 因为ABDAEC并且B和E是对应角,所以AD和AC是对应边,又因为AB与AE是对应边,所以BD和EC是对应边,即BD=EC,所以BDCD=ECCD,所以BC=DE.典型例题例6：如图,已知AEF是ABC绕A点顺时针旋转55得到的,求BAE,CAF和BME的度数.解:因为AE和AF分别是AB和AC旋转后的位置,所以BAE=CAF= 55;又因为AEFAB

9、C,所以B=E, 因为ANB和ENM是对顶角,所以BME= BAE= 55;A+B=C+D典型例题例7：如图,已知ABEACD,且1=2, B=C,请指出其余的对应边和对应角.分析:由ABEACD以及1=2, B=C知: BAE与CAD是对应角,根据“对应角的对边是对应边 ”可知:AD与AE,AE与AD,BE与CD分别是对应边.2. 叫做全等三角形。 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应角对应顶点课 堂 小 结 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上全等于 其中：互相重合的顶点叫做互相重合的边叫做互相重合的角叫做小结寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边