组合变形基本原理和组合

1、组合变形基本原理和组合2-组合变形和叠加原理-拉（压）与弯曲的组合-扭转与弯曲组合目录目录3拉弯组合变形组合变形工程实例目录-1组合变形和叠加原理4弯扭组合变形组合变形工程实例-1组合变形和叠加原理目录5弯扭组合变形组合变形工程实例-1组合变形和叠加原理目录6叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。-1组合变形和叠加原理目录7强度计算 用强度理进行强度计算 二、基本解法(叠加法)外力分析

2、将组和变形分解 外力分解或简化,使每一力只产生一个方向的一种基本变形内力分析 定危险面 分别计算各基本变形下的内力图应力分析 定危险点 求各基本变形危险截面危险点应力并进行叠加，求危险点应力状态应力状态分析 定主应力 对危险点进行应力状态分析，求主应力(s1s2s3)8研究内容拉（压）弯组合变形弯扭组合变形外力分析内力分析应力分析-1组合变形和叠加原理目录应力状态分析9目录- 拉（压）弯组合变形10组合变形工程实例目录-1组合变形和叠加原理11+=- 拉（压）弯组合变形10-3目录12+=+=- 拉（压）弯组合变形目录13- 拉（压）弯组合变形铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用

3、拉应力t30MPa，许用压应力c10MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。 解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力目录14-拉（压）弯组合变形 （3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力目录15- 拉（压）弯组合变形 （4）求压力F目录16例题 图 (a) 示一夹具。在夹紧零件 时, 夹具受到的外力为 P = 2KN 。 已知： 外力作用线与夹具竖杆 轴线间的距离为 e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆的强度。eyzhbPP 解：（1） 外力 P 向轴向简化，见图

4、所示。 P目录17eyzhbPPP （2） 竖杆任一横截面 n-n 上的内力轴力弯矩（3）强度分析 竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ，目录18 由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。危险点处的正应力为hbyz目录19例题 矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出现压应力，求P2的偏心距e。解：1将力P2向截面形心简化后，梁上的外力有轴向压力力偶矩P2yzebhP1P2mm目录20轴向压力力偶矩2横截面上的内力有轴力 N =

5、 P弯矩 Mz = P2e轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力P2yzebhP1P2mm目录213横截面上不产生拉应力的条件为解得： e =10cmP2yzebhP1P2mm目录22例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。aaPP11aa目录23aaPP11aa解：未开槽前立柱为轴向压缩开槽后立柱危险截面为偏心压缩11PPa/2目录24aaPP11aa未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力目录25-4 弯扭组合变形目录26-4 弯扭组合变形目录27-4 弯扭组合变形目录28-4 弯扭组合变形目录29研究对象：圆

6、截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。-4 弯扭组合变形FPlaS30ABLaP(a)一、 外力分析 mP(b)BA设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。研究AB杆的外力。横向力 P （引起平面弯曲）力偶矩 m = Pa （引起扭转）将力 P 向 AB 杆右端截面的形心B简化得AB杆为弯扭组合变形31横向力 P （引起平面弯曲）力偶矩 m = Pa （引起扭转）画内力图确定危险截面PBAm固定端为危险截面二、内力分析 32A截面 (e)C3C4(f) 三、 应力分析

7、危险点为 C1 和 C2 危险截面上的最大弯曲正应力 发生在铅垂直径的上、下两端点 C1 、C2 处（图e示）。最大扭转剪应力 发生在截面周边上的各点处（图 f示）。 C2C1 C2C1C3C4T33yxzMzFQyMx43211334 对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆,这两点的危险程度是相同的。可取任一点C1 来研究。(g)C1 点处于平面应力状态四、 应力状态分析3513目录36五、强度分析主应力计算 第三强度理论,计算相当力(g)37 第四强度理论,计算相当应力3、 强 度计算 (g)38该公式适用于图示的平面应力状态。是危险点的正应力，是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。

8、可以是由弯曲，拉（压）或弯曲与拉（压）组合变形引起。是由扭转变形引起39弯、扭组合变形时，相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有2上两式只适用于弯、扭组合变形下的圆截面杆。 式中W为杆的抗弯截面系数。 M、T分别为危险截面的弯矩和扭矩。40第三强度理论：第四强度理论：-4 弯扭组合变形塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 式中W 为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的弯矩和扭矩目录41-4 弯扭组合变形 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。 解（1）受力分析,作

9、计算简图目录42-4 弯扭组合变形（2）作内力图危险截面E 左处（3）由强度条件设计d目录N.m300=T43补充题：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩，皮带轮直径D=300mm，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为N2。且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径ZN1N2dxyABcL/2L/2m44ZN1N2dxyABcL/2L/2mmP=3N2m解：将力向轴的形心简化 45mP=3N2m轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲画内力图+T=1KN.m+1KN.m中间截面为危险截面Mmax46 例8-4-1 图a所示钢制实心圆轴其两个齿轮上作用

10、有切向力和径向力，齿轮C 的节圆（齿轮上传递切向力的点构成的圆）直径dC=400 mm,齿轮D的节圆直径dD=200 mm。已知许用应力 s =100 MPa。试按第四强度理论求轴的直径。47解：1 、外力的简化xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.m将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心简化，BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN48 使轴产生扭转5KN ， 使轴在 xz 纵对称面内产生弯曲。 ，10KN 使轴在 xy 纵对称面内产生弯曲。 2、 轴的变形分析xyzACBD5KN3.64kN1.82KN10kN1KN.m

11、1KN.m49xyzACBD5KN3.64kN3、绘制轴的内力图MyCMyB0.570.36CBMy图50 xyzACBD1.82KN10kN0.2271CBMz图MZCMZB51xyzACBD1KN.m1KN.m1CT图-521. 作该传动轴的受力图（图b），并作弯矩图Mz图和My图（图c, d）及扭矩图T 图（图e）。解：532. 由于圆截面在任何直径纵向平面的弯曲都是平面弯曲，且惯性矩相同，故可将同一截面上的弯矩Mz和My按矢量相加。例如，B截面上的弯矩MzB和MyB（图f）按矢量相加所得的总弯矩MB（图g）为：54 由Mz图和My图可知，B截面上的总弯矩最大，并且由扭矩图可见B截面上的扭矩与CD段其它横截面上相同，TB-1000 Nm，于是判定横截面B为危险截面。553. 根据MB和TB按第四强度理论建立的强度条件为即亦即于是得5611-23 直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的