3、正弦交流电路

1、3、正弦交流电路1考试点一1、掌握正弦量的三要素和有效值2、掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3、掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念4、熟练掌握正弦电路分析的相量方法5、了解频率特性的概念2预备知识复数 一、复数的形式1、代数形式F = a + jb为虚单位复数F 的实部ReF = a复数F 的虚部ImF = b复数 F 在复平面上可以用一条从原点O 指向F 对应坐标点的有向线段表示。+1+jOFab32、三角形式模辐角+1+jOFab45 /-53.1 3、指数形式根据欧拉公式4、极坐标形式F =|F| /3+j4=5 /53.1-3+

2、j4=5 /126.9 10 /30 =10(cos30 + jsin30 ) =8.66+j55二、复数的运算1、加法用代数形式进行，设+1+jO几何意义62、减法用代数形式进行，设+1+jO几何意义73、乘法用极坐标形式比较方便设4、除法8三、旋转因子是一个模等于1，辐角为的复数。等于把复数A逆时针旋转一个角度，而A的模值不变。j-j-1因此，“j”和“-1”都可以看成旋转因子。任意复数A乘以e j9一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转/2，一个复数除以j， 等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转/2 。虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。例如10例：设F1=3-j4，F2=10 /13

3、5求 : F1+ F2 和 F1/ F2 。解：求复数的代数和用代数形式：F2 = 10 /135=10（cos135+jsin135)= -7.07 + j7.07F1 + F2 = ( 3 - j 4 ) + ( -7.07 + j 7.07 ) = - 4.07 + j3.07 = 5.1 /14311F1F2=3-j410 /135=5 /-53.1 10 /135=0.5 /-188.1 =0.5 /171.9 辐角应在主值范围内12 正弦量的概念一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。用相量法分析时，不要两者同

4、时混用。本讲采用cosine。二、正弦量的三要素i+-u瞬时值表达式：131、振幅（最大值） ImIm2tiO2正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。2、角频率反映正弦量变化的快慢单位 rad/sT=2=2ff=1/T频率f 的单位为赫兹（Hz）周期T的单位为秒（s）工频，即电力标准频率：f =50Hz, T = 0.02s =314 rad/s143、初相位（角）主值范围内取值Im2tiO2称为正弦量的相位，或称相角。15三、正弦量的有效值16四、同频率正弦量相位的比较相位差相位差也是在主值范围内取值。 0，称u超前i； 0，称Z呈感性；当 X 1，则有当Q1，表明在谐振时或接近谐振时，会在电

5、感和电容两端出现大大高于外施电压U的高电压，称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。但谐振时L和C两端的等效阻抗为零（相当于短路）。63八、功率谐振时，电路的无功功率为零，这是由于阻抗角为零，所以电路的功率因数= 1整个电路的视在功率S= P但分别不等于零。谐振时电路不从外部吸收无功功率电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换,64但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量和电场能量的交换，谐振时，有并有这一能量的总和为65= 常量所以能量的总和另外还可以得出串联电阻的大小虽然不影响串联谐振电路的固有频率，但有控制和调节谐振时电流和电压幅度的作用。66并联谐振电路一、GLC并联电路

6、G二、并联谐振的定义由于发生在并联电路中，所以称为并联谐振。三、并联谐振的条件67四、谐振频率可解得谐振时角频率频率该频率称为电路的固有频率。五、并联谐振的特征1、输入导纳最小= G或者说输入阻抗最大682、端电压达最大值可以根据这一现象判别并联电路谐振与否。六、品质因数并联谐振时有所以并联谐振又称电流谐振。如果Q1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从L、C两端看进去的等效电纳等于零，即阻抗为无限大，相当于开路。69七、功率和能量谐振时无功功率所以表明在谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量彼此相互交换，两种能量的总和为= 常数70八、电感线圈和电容并联的谐振电路R+_谐振时，有故有由上

7、式可解得71显然，只有当R+_O当电感线圈的阻抗角1很大，谐振时有过电流出现在电感支路和电容中。72考试点二6、熟练掌握三相电路中电源和负载的联接方式及相电压、相电流、线电压、线电流、三相功率的概念和关系7、熟练掌握对称三相电路分析的相量方法8、掌握不对称三相电路的概念73 三相电路一、对称三相电源对称三相电源是由3 个等幅值、同频率、初相依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源。+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法74+-A-+B+-CNN+-+ABC星形接法三角形接法星形接法中，电压源的参考方向是以中点处为负；三角形接法中，电压源的连接是顺次相接形成一个回路，

8、如果接错，将可能形成很大的环形电流。753 个电源依次称为A相、B相和C相，它们的电压为：Ou= 076它们对应的相量形式为是工程上为了方便而引入的单位相量算子。120120120= 077二、三相电压的相序上述三相电压的相序（次序）A、B、C称为正序或顺序。与此相反，如B相超前A相120，C相超前B相120，这种相序称为反序或逆序。电力系统一般采用正序。78三、三相电路的基本概念1、端线：从3 个电压源正极性端子A、B、C向外引出的导线。2、中线：从中（性）点N引出的导线。3、线电压：端线之间的电压。4、相电压电源每一相的电压，或负载阻抗的电压。5、线电流端线中的电流。6、相电流各相电源中的

9、电流或负载阻抗的电流。79相电压线电压线电流又是相电流相电压又是线电压线电流相电流+-A-+B+-CNN+-+ABCiAiAiAB80四、电源和负载的连接1、负载的连接方式负载也可以连接成星形或三角形。当三相阻抗相等时，就称为对称三相负载。2、三相电路从对称三相电源的3个端子引出具有相同阻抗的3条端线（或输电线），把一些对称三相负载连接在端线上就形成了对称三相电路。实际三相电路中，三相电源是对称的，3条端线阻抗是相等的，但负载则不一定是对称的。813、三相电路的连接方式三相电源为星形电源，负载为星形负载，称为Y-Y连接方式；三相电源为星形电源，负载为三角形负载，称为Y-连接方式；此外还有- Y

10、连接方式和-连接方式。82+-ABCNZlZlZlZNABCZZZNY-Y连接方式Zl是端线的阻抗。有中线时，称为三相四线制，也称为Y0接法83_+NABCZlZlZlCZZZABY-连接方式84线电压(电流)与相电压(电流)的关系三相电源的线电压和相电压、线电流和相电流之间的关系都与连接方式有关。对于三相负载也是如此。一、线电压与相电压的关系1、星形连接+-A-+B+-CNN85对于对称星形电源，依次设其线电压为相电压为-+-A-+B+-CNN86线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明，相电压对称时，线电压也一定依序对称，NABC电压相量图依次超前相应相电压的相位为30。实际

11、计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。线电压是相电压的 倍，87-+-A-+B+-CNN882、三角形电源3、对称星形负载和三角形负载以上有关线电压和相电压的关系同样适用。+-+ABC89二、线电流和相电流的关系1、星形连接线电流显然等于相电流。2、三角形连接_+NABCZlZlZlZZZABC90_+NABCZlZlZlZZZABC-91电流相量图线电流与对称的三角形负载相电流之间的关系可以用图示电流正三角形说明，相电流对称时，线电流也一定对称，依次滞后相应相电流的相位为30。实际计算时，只要算出一相就可以依序写出其余两相。线电流是相电流的 倍，92_+NABCZlZlZlZZZABC

12、-93电源和负载的连接方式三相电源380V/220V对应连接方式为Y/三相电路中的额定电压是指电路的线电压。1、现有白炽灯三相负载UN=220V负载连接成Y接，电路应连接成Y-YY-Y-Y-Y负载连接成接，电路应连接成-2、如白炽灯UN=127V电路应连接为-Y3、如白炽灯UN=380V电路应连接为Y-94对称三相电路的计算 三相电路实际上是正弦电流电路的一种特殊类型。因此，前面对正弦电流电路的分析方法对三相电路完全适用。根据三相电路的一些特点，可以简化对称三相电路分析计算。95一、对称三相四线制电路+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN96+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN以

13、N为参考结点由于所以97+-ABCNNABCZlZlZlZNZZZN中线的电流为所以在对称Y-Y三相电路中，中线如同开路。98三相电路归结为一相的计算方法由于UNN=0，各相电流独立，彼此无关；又由于三相电源、三相负载对称，所以相电流构成对称组。因此，只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能按对称顺序写出。+-ANAZlZNZN99二、其他连接方式的对称三相电路可以根据星形和三角形的等效互换。化成对称的Y-Y三相电路，然后用归结为一相的计算方法。注意：在一相计算电路中，连接N、N的是短路线，与中线阻抗ZN无关。100例：_+NABCZlZlZlZZZABC对称三相电路，Z=(19

14、.2+j14.4)，Zl=(3+j4) ，对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电流。101_+NABCZlZlZlZZZABC解: 该电路可以变换为对称的Y-Y电路负载端三角形变换为星形Z=102+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC根据一相计算电路有= 17.1 /- 43.2A103= 136.8 /-6.3V+_ZlZABC+_+_ZlZZlZABC/ 30 =236.9 / 23.7 V根据对称性可写出：104根据负载端的线电压可以求得负载中的相电流，_+NABCZlZlZlZZZABC= 9.9 /-13.2A也可以根据对称三角形连接，线电流和相电流的关系来计算。10

15、5 不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路。例如，对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。对于不对称三相电路的分析，不能引用上一节介绍的方法。106+_AZA+_BZB+_CZCNN由于负载不对称，一般情况下即N点和N点电位不同。一、三相三线制107+_AZA+_BZB+_CZCNN108从相量关系可以看出，N点和N点不重合，这一现象称为中点位移。在电源对称的情况下，可以根据中点位移的情况判断负载端不对称的程度。当中点位移较大时，会造成负载端的电压严重的不对称，从而可能使负载的工作不正常。另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作相互关联，因此彼此