最经典的初中圆复习通用通用课件

1、圆单元复习 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦，与圆有关的概念弦圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆COAB弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”COAB劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧.大于半圆的弧叫做优弧.（如图中的AC）(用三个字母表示,如图中的ACB)想一想判断下列说法的正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(5)半圆是最长的弧；(6)直径是最长的弦；(7)等弧就是拉直以后长度相等的弧 合作学习 请将自己

2、所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？O1rO2r半径相等的两个圆叫做等圆。 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; 半径相等的两个圆是等圆.判断题弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。等圆：能够重合的两个圆叫做等圆，易知同圆或等圆的半径相等。同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。等弧应同时满足两个条件：1）两弧的长度相等， 2）两弧的度数相等。1、直径是弦，而弦不一定是直径；2、半圆是弧，而弧不一定是半圆；3、两条等弧的度数相等，长度也相等，反之，度数相等或长度相等的两条弧不一定是等

3、弧。注意：OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即直径CD垂直于弦AB，平分弦AB,并且平分AB及ACB“知二推三” (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(1)(3)时,应对另一 条弦增加”不是直径”的限制.你可以写出相应的命题吗?相信自己是最棒的!垂径定理的推论 如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径, AM=BM, CDAB,AC=BC,AD=BD.垂径定理及推论OABCDM条件结论命题

4、垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧. 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。ABCDO(1)A

5、BCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直径垂直于弦圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.OBAOBAC弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。综上所述,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系是:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OAB

6、COABCOABC即 ABC = AOC.同弧 所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半.(等弧)思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则 D=AABCD如图, 若 AC = BD 1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小.OBAC解: A = BOC = 25.ABOC如图,AB是直径,则ACB=90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 如图，设O 的半径为r，A点在圆内B点在圆上C点在圆外点A在O内 点B在O上 点C在O外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可

7、以判断点和圆的位置关系? OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在O内 点P在O上 点P在O外 点与圆的位置关系dr d=r drrpdprd Prd读作“等价于”，它表示从符号左端可以得到右端，也可以从右端得到左端。 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践OAOOOO 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践O OOOAB以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为

8、半径作圆.无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。探究与实践BC经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.A经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的

9、内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。想一想OABC 有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO相交相切相离直线与圆有三种位置关系l（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线与圆有唯一个公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。（3）相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。OOO直线与圆位置关系的数量特征相交相切相

10、离rd1rOOO（1）直线 l 和 O 相交（2）直线 l 和 O 相切（3）直线 l 和 O 相离d2rd3 符号“ ”读作“等价于”。它表示从左端可以推出右端，并且从右端也可以推出左端。探索与发现演示无切线割线无切点交点d rd = r02相切相交直线名称公共点名称 d R+ r0两圆外切 d =R+ r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同心圆内含外离 外切相交内切位 置 关 系 数 字 化d解：设P的半径为R(1)若O与P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若O与P内切，则 OP=R-5=8，R=13 cm所以P的半径为3cm或13cm.PO 1 如图O的半径

11、为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？例题小结:1)两圆的五种位置关系2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来判别两圆的位置关系知识精华:2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心OABFDCEG3.中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距一、知识要点概述 1、弧长公式和扇形面积公式 n的圆心角所对的弧长l和含n圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来： 这样就不至于因死记

12、硬背而出错 将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式： 这一公式与三角形面积公式酷似为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看成底边上的高即可2、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： 当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)， S弓形=S扇形OABSAOB； 当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)， 当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙)，3、圆锥的基本特征如图： 圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面； 圆锥的母线长都相等； 经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形 如图，SAB就是一个经过圆锥的轴的截面，简称为轴截面，它是一个等腰