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文档简介
1、 第13讲:三角函数的图象与性质一知识梳理1.正弦函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: . (3).周期性: 周期函数,周期是,最小正周期为.(4).奇偶性: 奇函数,其图象关于原点对称.(5).单调性:增区间: 减区间:(6).对称性: 对称轴:, 对称中心:2.余弦函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数,周期是,最小正周期为.(4).奇偶性: 偶函数,其图象关于轴对称.(5).单调性: 减区间:增区间:(6).对称性: 对称轴:, 对称中心:3.正切函数的图象与性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数,周期是,最小正
2、周期为.(4).奇偶性: 奇函数,其图象关于原点对称.(5).单调性: 增函数,为增区间.(6).对称性: 对称中心:4.正弦型函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数,周期是.(4).奇偶性: 当时为奇函数;当时为偶函数.(5).单调性: 当时:令,求解增区间. 令,求解减区间. 当时:注意单调区间的转化.(6).对称性: 对称轴:令,求解对称轴方程,对称轴处取最值. 对称中心:令,求解对称中心坐标.5.余弦型函数的性质.(1).定义域: .(2).值域: (3).周期性: 周期函数,周期是.(4).奇偶性: 当时为偶函数;当时为奇函数.(5).单调性: 当
3、时:令,求解减区间. 令,求解增区间. 当时:注意单调区间的转化.(6).对称性: 对称轴:令,求解对称轴方程,对称轴处取最值. 对称中心:令,求解对称中心坐标.二专题探究专题1.利用五点描图法做函数的图象.例1.(1).(2).思考?如何从的图象出发得到函数的图象.专题2.三角函数的定义域.例2.解下列不等式(1). (2).(3).专题3.正弦(余弦)曲线的应用例3.(1).判断方程实数根的个数.(2).判断函数零点的个数.专题4.周期性及其应用例4.求下列函数的周期.(1). (2). (3).例5.设满足,且时,则在区间上零点的个数为_.专题5.奇偶性及其应用例6.已知函数是奇函数,求
4、的值.专题6.单调性及其应用例7.求下列函数的单调区间(1). (2).(3). (4).例8.在区间上单调,求的取值范围.专题7.值域和最值.例9.求下列函数的最大值,最小值,以及相应的自变量值.(1).(2).(3).(4).例10.求下列函数的值域.(1).(2).专题8.对称性及其应用例11.求下列函数的对称轴,对称中心.(1). (2).专题9.图象变换1.五点描图法做图 思考?如何从的图象出发得到函数的图象.例1.的图像是如何由的图像平移得到的?例2.的图像通过如何平移得到的图像?例3.的图像是由的图像通过如何平移得到的?例4.的图像通过如何平移得到的图像?(注)异名三角函数的平移
5、:跟同名三角函数的平移基本上相同,区别在于需要根据诱导公式将其变为同名三角函数的平移问题,再按同名三角函数平移平移思路进行平移.1.函数图像的对称轴方程可能是( )ABC D2.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( )A BC D3.为得到函数的图象,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位4.为得到函数的图像,只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5已知曲线,则下面结
6、论正确的是( )A把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线B把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线D把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线小结:的性质分析.专题10.函数的综合应用1.已知函数的图象的一部分如图所示(1).求函数的表达式;(2).求函数的单调增区间.2.函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1).求函数的解析式;(2).设,则,求的值.3.已知函数的图象的一部分如图所示(1).求函数的表达式;(2).求函数的单调区间.4.已知函数的图象的一部分如图所示(1).求函数的表达式;(2).求函数在闭区间上的值域 5.的图像向左平移个单位长后得到的图像与的图像重合,则的最小值为(
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