专题限时集训2　解三角形

1、.*;第 PAGE7 页专题限时集训(二)解三角形(建议用时：60分钟)(对应学生用书第90页)一、选择题1已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若aeq r(10)，c3，cos Aeq f(1,4)，则b等于( )Aeq r(2)Beq r(3)C2D3C由余弦定理知，a2b2c22bccos A，可得10b292b3eq f(1,4)，即b2eq f(3,2)b10，所以(b2)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,2)0，解得b2(舍负)，故选C2设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为( )A

2、锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定B因为bcos Cccos Bbeq f(b2a2c2,2ab)ceq f(c2a2b2,2ac)eq f(b2a2c2c2a2b2,2a)eq f(2a2,2a)aasin A，所以sin A1.因为A(0，)，所以Aeq f(,2)，即ABC是直角三角形3已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b( )A10 B9 C8D5D23cos2Acos 2A23cos2A2cos2A125cos2A10，cos2Aeq f(1,25)，ABC为锐角三角形，cos Aeq f(1,5).由余弦

3、定理知a2b2c22bccos A，即49b236eq f(12,5)b，解得b5或beq f(13,5)(舍去)4在ABC中，AB1，BC2，则角C的取值范围是( )Aeq blc(rc(avs4alco1(0，f(,6)Beq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)Ceq blcrc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,2)Aeq f(AB,sin C)eq f(BC,sin A)，所以sin Ceq f(1,2)sin A，所以0sin Ceq f(1,2)，因ABBC，C必定为锐角，故Ceq bl

4、c(rc(avs4alco1(0，f(,6)，故选A5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos Beq f(r(2),2)，ABC的面积为9，且taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)2，则边长a的值为( )A3 B6 C4 D2Ataneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)A)eq f(1tan A,1tan A)2，解得tan Aeq f(1,3)，所以sin Aeq f(r(10),10)，cos Aeq f(3r(10),10)，则sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin Beq f(2r(5),5)，eq f

5、(a,sin A)eq f(c,sin C)，故c2eq r(2)a，再由SABCeq f(1,2)acsin B9，即ac18eq r(2)，代入得2eq r(2)a218eq r(2)，故a3，选A6(2019山西省高三一模)在ABC中，点D为边AB上一点，若BCCD，AC3eq r(2)，ADeq r(3)，sinABCeq f(r(3),3)，则ABC的面积是( )Aeq f(9r(2),2)Beq f(15r(2),2)C6eq r(2)D12eq r(2)CcosADCcosCBAeq f(,2)sinCBAeq f(r(3),3)，且AC3eq r(2)，ADeq r(3)，在A

6、CD中，由余弦定理有(3eq r(2)23CD22eq r(3)CDeq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),3)，解得CD3，在RtBCD中，可得BD3eq r(3)，BC3eq r(2)，则SABCeq f(1,2)4eq r(3)3eq r(2)eq f(r(3),3)6eq r(2).选C7.如图219，在ABC中，Ceq f(,3)，BC4，点D在边AC上，ADDB，DEAB，E为垂足若DE2eq r(2)，则cos A( )图219Aeq f(2r(2),3)Beq f(r(2),4)Ceq f(r(6),4)Deq f(r(6),3)CDE2eq r(2)，BDAD

7、eq f(DE,sin A)eq f(2r(2),sin A).BDC2A，在BCD中，由正弦定理得eq f(BC,sinBDC)eq f(BD,sin C)，eq f(4,sin 2A)eq f(2r(2),sin A)eq f(2,r(3)eq f(4r(2),r(3)sin A)，cos Aeq f(r(6),4)，故选C8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2AA法一：因为sin B(12cos C)2sin Acos Cco

8、s Asin C，所以sin B2sin Bcos Csin Acos Csin(AC)，所以sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B，即cos C(2sin Bsin A)0，所以cos C0或2sin Bsin A，即C90或2ba，又ABC为锐角三角形，所以0C90，故2ba.故选A法二：由正弦定理和余弦定理得beq blc(rc)(avs4alco1(1f(a2b2c2,ab)2aeq f(a2b2c2,2ab)ceq f(b2c2a2,2bc)，所以2b2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(a2b2c2,ab)a23b2c2，即eq f(2b,a)(

9、a2b2c2)a2b2c2，即(a2b2c2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2b,a)1)0，所以a2b2c2或2ba，又ABC为锐角三角形，所以a2b2c2，故2ba，故选A二、填空题9我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_平方千米21设ABC的对应边边长分别为a13里，b14里，c15里， cos Ceq f(132142152,21314)eq f

10、(5,13)sin Ceq f(12,13)Seq f(1,2)1314eq f(12,13)250 00021106(平方米)21(平方千米)10在ABC中，三内角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，若(eq r(2)ac)eq o(BA,sup8()eq o(BC,sup8()ceq o(CB,sup8()eq o(AC,sup8()0，则cos B的值为_eq f(r(2),2)已知可化为(eq r(2)ac)cacos Bcabcos(C)0，即(eq r(2)ac)cos Bbcos C0，eq r(2)acos Bccos Bbcos C，由正弦定理得，eq r(2)sin Ac

11、os Bsin Ccos Bsin Bcos C，即eq r(2)sin Acos Bsin(BC)sin A，sin A0，cos Beq f(r(2),2).11(2019唐山高三一模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB边上的高为h，若c2h，则eq f(a,b)eq f(b,a)的取值范围是_2,2eq r(2)根据题意得到Seq f(1,2)absin Ceq f(1,2)cheq f(1,4)c2，因此2absin Cc2a2b22abcos C，即a2b2c22abcos C2ab(sin Ccos C)，eq f(a,b)eq f(b,a)eq f(a2b2,a

12、b)2(sin Ccos C)2eq r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)，又因为Ceq blc(rc)(avs4alco1(0，)，sineq blc(rc)(avs4alco1(Cf(,4)eq blcrc(avs4alco1(f(r(2),2)，1).故eq f(a,b)eq f(b,a)的取值范围为2,2eq r(2)12.如图2110，在平面四边形ABCD中，AD1，CD2，ACeq r(7)，cosBADeq f(r(7),14)，sinCBAeq f(r(21),6)，则BC的长为_图21103因为cosBADeq f(r(7),14)，故sinB

13、ADeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(r(7),14)eq sup8(2)eq f(3r(21),14)，在ADC中运用余弦定理，可得 cosCADeq f(174,2r(7)eq f(2r(7),7)，则sinCADeq r(1blc(rc)(avs4alco1(f(2r(7),7)eq sup8(2)eq f(r(21),7)，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”

14、或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。所以sinBACsin(BADCAD)eq f(3r(21),14)eq f(2r(7),7)eq f(r(7),14)eq f(r(21),7)eq f(6r(3)r(3),14)eq f(r(3),2)，在ABC中运用正弦定理，可得eq f(BC,sinBAC)eq f(r(7),sinCBA)BCeq f(r(3),2)eq r(7)eq f(6,r(21)3.三、解答题13(2019长春二模)在A

15、BC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积Sb2sin A(1)求eq f(c,b)的值；(2)设内角A的平分线AD交BC于D，ADeq f(2r(3),3)，aeq r(3)，求b.解(1)由Seq f(1,2)bcsin Ab2sin A，可知c2b，即eq f(c,b)2.(2)由角平分线定理可知，BDeq f(2r(3),3)，CDeq f(r(3),3)，在ABC中，cos Beq f(4b23b2,22br(3)，在ABD中，cos Beq f(4b2f(4,3)f(4,3),22bf(2r(3),3)，即eq f(4b23b2,22br(3)eq f(4b2f(4,3)

16、f(4,3),22bf(2r(3),3)，解得b1.14(2019西北师大附中二模)已知ABC的内角A，B，C满足：eq f(sin Asin Bsin C,sin C)eq f(sin B,sin Asin Bsin C).(1)求角A；(2)若ABC的外接圆半径为1，求ABC的面积S的最大值解(1)设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.根据eq f(sin Asin Bsin C,sin C)eq f(sin B,sin Asin Bsin C)，要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的

17、活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。可得eq f(abc,c)eq f(b,abc)a2b2c2bc，所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(bc,2bc)eq f(1,2)，又因为0A，所以Aeq f(,3).要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重

18、于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。(2)eq f(a,sin A)2Ra2Rsin A2sin eq f(,3)eq r(3)，所以3b2c2bc2bcbcbc，我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文