中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第七章圆第二节点、直线与圆的位置关系(精讲)试题

1、年份20162015201320122010命题规律命题预测第二节点、直线与圆的位置关系怀化七年中考命题规律 )题型题号考查点考查内容分值总分解答21直线与圆的切线的判定88位置关系(1) 利用圆的有关性质证解答21切线的判定三角形相88似； (2) 切线的判定圆与圆的已知两圆外填空15切和两圆半33位置关系径求圆心距已知圆的切填空15圆切线的性线利用切线33质的性质进行有关的计算切线的性填空20圆切线的性质、圆周角33质与圆心角之间的关系纵观怀化七年中考，点、直线与圆的位置关系，考查题型主要以填空题和解答题为主，综合性较强，难度较大预计 2017 年怀化中考，切线的判定与性质仍为重点考查内容

2、，应强化训练 ., 怀化七年中考真题及模拟)1/13切线的性质与判定(4 次)1( 2015 怀化中考说明) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的P 的圆心P 的坐标为 ( 3， 0) ，将P沿 x 轴正方向平移，使P与 y 轴相切，则平移的距离为(B)A1B1 或 5C3D5,( 第 1 题图),( 第 2题图)2( 2012 怀化中考 ) 如图，点P 是O 外一点， PA 是O 的切线，切点为A， O 的半径OA2 cm， P30， 则 PO _4_ cm.3( 2010 怀 化中考 ) 如图，已知直线AB 是O 的切线， A 为切点， OB交O于 C 点，点 D在O 上，且 O

3、BA 40， 则 ADC _25_2/13(第 3 题图)(第 4题图)4 ( 2009 怀化中考 ) 如图， PA， PB 分别切O 于点A， B，点E 是O 上一点，且 AEB60，则 P_60_ .5( 2016 靖州模 拟 ) 如图，在 RtAOB中，OA OB 32 ， O 的半径为1，点 P 是 AB 边上的动点 ，过点 P作 O的一条切线PQ(点 Q为切点 ) ，则切线 PQ的最小值为 _22_6( 2009 怀化中考 ) 如图，直线DE 经过O 上的点C，并且OE OD， EC DC， O 交直线OD于点A， B 两3/13点，连接 BC， AC， OC.求证：(1) OCDE

4、；(2) ACD CBD.证明： (1) OE OD， ODE是等腰三角形，又 EC DC， C 是底边 DE 上的中点， OC DE；(2) AB 是直径， ACB 90， B BAC 90，又 DC A ACO 90， ACO BAC， DCA B，又 ADC CDB， ACD CBD.4/13( 2015 怀化中考 ) 如图，在 Rt ABC中， ACB 90， E 是 BC的中点，以 AC 为直径的O 与 AB边交于点D，连接 DE.求证：(1)ABC CBD；(2) 直线 DE是O的切线证明： (1) AC为O 的直径，ADC 90， BDC 90，又 ACB 90， ACB BDC

5、，又 B B，ABC CBD； (2) 连接DO， BDC 90， E 为BC 的中点，DE CE BE， EDCECD，又OD OC， ODC OCD，而 OCD DCE ACB 90，EDC ODC 90，即 EDO90， DE OD， DE是O 的切线8( 2016 原创 ) 如图，已知O 的直径为AB，AC AB 于点 A， BC与O 相交于点 D，在 AC 上取一点E，使得ED EA.(1) 求证： ED是O的切线；(2) 当 OA3， AE 4 时，求 BC的长度解：5/13连 接 OD.OD OA， EA ED， 3 4， 1 2. 1 3 2 4 ，即 ODEOAE.ABAC，

6、 OAE 90， ODE 90， DE 是O 的切线； (2) OA 3， AE4， OE 5. 又 AB 是直径， AD BC， 1 5 90， 2 6 90 . 又 1 2， 5 6， DE EC， E 是 AC 的中点，又 O为 AB的中点 ， OE为 ABC的中位线 ， OE BC且 OE1BC， BC 10.2中考考点清单 )点与圆的位置关系( 设 r 为圆的半径， d 为点到圆心的距离)1.位置关系 , 点在圆内 , 点在圆上 , 点在圆外6/13数量 (d 与 r)的大小关系 , _dr _直线与圆的位置关系( 设 r为圆的半径， d 为圆心到直线的距离 )2.位置关系 ,相离,

7、相切,相交公共点个数 ,0,1,2公共点的名称, 无 , 切点 , 交点数量关系 , _dr _, _d r _, _dr _切线的性质与判定3判定切线的方法有三种： 利用切线的定义，即与圆有 _唯一公共点 _的直线是圆的切线；到圆心的距离等于 _半径 _的直线是圆的切线；经过半径的外端点并且_垂直 _于这条半径的直线是圆的切线4 切线的五个性质： 切线与圆只有_一个 _公 共点； 切线到圆心的距离等于圆的_半径 _； 切线垂直于经过切点的_半径 _； 经过圆心垂直于切线的直线必过_切点 _； 经过切点垂直于切线的直线必过_圆心 _7/13切线长定理5经过圆外一点作圆的切线，这点与 _切点 _

8、之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长经圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 _相等 _，这一点和圆心的连线平分两条切线的_夹角 _三角形的外心和内心6三角形的 外心：三角形外接圆的圆心，是三角形 _三边垂直平分线_的交点 ，到 _三角形三个顶点的距离_相等7 三角形的内心：三角形内切圆的圆心，是三角形 _三条角 平分线 _的交点 ，到 _三角形三边的距离_相等【方法点拨】1判断直线与圆相切时：(1) 直线与圆的公共点已知时，连半径证垂直；(2) 直线与圆的公共点未知时，过圆心作直线的垂线证垂线段等于半径2利用切线的性质解决问题，通常连过切点的半径，构造直角三角形来解决3直角三角形的外接圆

9、与内切圆半径的求法：若a、 b 是 Rt ABC的两条直角边，c 为斜边，则 (1) 直角三角cab c形的外接圆半径R 2； (2) 直角三角形的内切圆半径r 2.8/13中考重难点突破 )点与圆和直线与圆的位置关系【例1 】在同一平面直角坐标系中有5 个点： A(1 ， 1) ， B( 3， 1) ， C( 3， 1) ， D( 2， 2) ， E(0 ，3) 画出 ABC的外接圆 P，并指出点 D与P 的位置关系；若直线 l 经过点 D( 2， 2) ， E(0 ， 3) ，判断直线 l 与P 的位置关系【分析】 (1) 先画出 ABC，然后确定 P，通过计算PD 的长度来判断点D 与P

10、 的位置关系；(2) 通过 (1) 判断点 D 在圆上，则只需说明垂直即可9/13【学生解答】解：(1)所画的 P如图所示 ，由图可知 P 的半径为5，连接 PD.PD 12 22 5， 点D 在 P上； (2)直线 l 与 P 相切理由：连接 PE. 直线 l经过点222D(2， 2) ，E(0 ， 3) ， PE 1 322222，且 PDE 90 ， PD l ， 直线 l与P相10， PD 5， DE 5.PE PD DE. PDE 是直角三角形切【点拨】判断点与圆和直线与圆的位置关系，都是判断圆心与点或直线的距离与半径的大小关系 .1 ( 2016 原创 ) 如图 ，在平面直角坐标系

11、中， O的半径为1，则直线 y x2与 O的位置关系是 (B)10/13A相离B相切C相交D以上三种情形都有可能切线的性质及判定【例 2】如图，在Rt ABC中， ACB 90， D 是 AB 边上的一点，以BD为直径作O 交 AC于点 E，连接 DE并延长，与BC的延长线交于点F，且 BD BF.(1) 求证： AC与O 相切；(2) 若 BC6， AB 12，求O 的面积【分析】 (1) 已知点E 在圆上，连接OE，证明 OEAC 即可； (2) 求圆的面积，只需求出半径即可，利用AOE与 ABC相似就可以求出半径【学生解答】解： (1) 连接OE， ODOE， ODE OED， BD B

12、F， ODE F， OED F， OE BF， AEO ACB 90， AC 与O 相切； (2) 由 (1) 知 AEO ACB，又A A， AOE ABC， OEAO，设 OBCAB的半径为 r ，则 r 12 r ，解得 r 4， O的面积为 4216.61211/132 ( 2016 自贡中考 ) 如图， O是 ABC的外接圆， AC为直径，弦BD BA， BE DC交 DC的延长线于点E.求证： (1) 1 BAD；(2)BE 是O的切线证明： (1) BD BA， BDA BAD. 1 BDA，1 BAD；(2) 连接BO， ABC 90 ，又 BAD BCD180 ，1 BCD 180 . OB OC， 1 CBO， CBO BCD180， OB DE.BE DE， EB OB， OB是O的半径， BE是O 的切线3( 2016 丹东中考 ) 如图， AB是O 的直径，点C在 AB的延长线上， CD与O相切于点D， CE AD，交 AD的延长线于点E.(1) 求证：B DC A；(2) 若 CE 4， DE 2，求 AD的长12/1