湖南省长沙市一中2012届高三第一次月考数学理试题(卷）

1、 PAGE7 / NUMPAGES7 某省某一中2012届高三上学期第一次月考试卷（数学理）时量：120分钟 满分：150分(考试X围：集合，常用逻辑用语，算法初步与框图，函数，导数及其应用)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1命题：的否定是A BC D答案：D2下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是Ayx1 B Cyx24x5 D答案：B3设全集UR，集合Ax | x(x3)0，Bx | x1，则右图中阴影部分表示的集合为Ax |3x1Bx |1x0Cx |3x0 Dx |1x0答案： B4方程log3xx30的实数解所在的区间是A(0，1) BA(1，2) C(2，3)

2、D(3，4)答案：C5设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1且，则A B C D答案：D6在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是Ayabx Byabx Cyax2b D答案：B7已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)axb的图象大致为A B C D答案：A8已知函数，g(x)x22bx4，若对任意x1(0，2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值X围是AB1， C D2，答案：C解析：，令f(x)0得x11，x23(0，2)当

3、x(0，1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为由于“对任意x1(0， 2)，存在x21，2，使f(x1)g(x2)”等价于“g(x)在1，2上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值” （*）又g(x)(xb)24b2，x1，2，所以当b1时，因为g(x)ming(1)52b0，此时与（*）矛盾；当b1，2时，因为g(x)min4b20，此时与（*）矛盾；当b(2，)时，因为g(x)ming(2)84b解不等式，可得综上，b的取值X围是二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9幂函数f(x)

4、x(为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是答案：10已知f(x)是偶函数，它在0，)上是 增函数，若f(lgx)f(1)，则x的取值X围是答案：11如图所示的程序框图运行后，输出的S的值是答案：3112若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值X围是答案：4，8)13先作与函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移3个单位得到图象C1又yf(x)的图象C2与C1关于yx对称，则yf(x)的解析式是答案：yex14已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表：f(x)的导函数yf (x)的图象如图所示：则f(x)的单调递增区间是；f(x)的最大值是答案：1，0和2，4 215定义

5、minp，q表示p、q中的较小者，若函数，则满足f(x)2的x的取值X围是答案：(0，4)(4，)三、解答题：本大题共6小题，共75分16(本小题满分12分)已知a0且a1，设命题p：函数yax1在R上单调递减，命题q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“pq”为假，求a的取值X围解析：若命题p为真，则0a1 2分若命题q为真，则(2a3)240，即 5分“pq”为真，“pq”为假，p与q有且只有一个为真 7分（1）若p真q假，则，9分（2）若p假q真，则，11分综上所述，a的取值X围是12分17(本小题满分12分)设函数的值域是集合A，函数g(x)lgx2(a

6、1)2xa(a2a1)的定义域是集合B，其中a是实数（1）分别求出集合A、B；（2）若ABB，某数a的取值X围解析：（1）由知，A(，31，)4分由x2(a1)2xa(a2a1)(xa)x(a2a1)0得xa或xa2a1，即B(，a)(a2a1，)8分（2）ABB，记得a的取值X围是(1，0)12分18(本小题满分12分)已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）若f(x)在区间2，)上是增函数，某数a的取值X围解析：（1）当a0时，f(x)x2为偶函数；2分当a0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数5分（2）设x2x12，8分由x2x12得x1x2(x1x2)16，x1x20，x1x2

7、0，要使f(x)在 2，)上是增函数，只需f(x1)f(x2)0，即x1x2(x1x2)a0恒成立，则a1612分另解：，要使f(x)在 2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立， 8分即恒成立10分a2x2又x2，a16，故当a16时，f(x)在 2，)上是增函数 12分19(本小题满分13分)市场营销人员对过去几年某商品的销售价格与销售量的关系作数据分析发现如下规律：该商品的价格上涨x%(x0)，销售数量就减少kx%(其中k为正数)，预测规律将持续下去目前该商品定价为每件10元，统计其销售数量为1000件（1）写出该商品销售总金额y与x的函数关系，并求出当时，该商品的价格上涨多少，

8、就能使销售总额达到最大？（2）如果在涨价过程中只要x不超过100，其销售总金额就不断增加，求此时k的取值X围解析：（1）y10(1x%)1000(1kx%)kx2100(1k)x10000(k0)4分取，当x50时，即商品价格上涨50%时，ymax112507分（2）ykx2100(1k)x10000(k0)为二次函数，其图象开口向下，对称轴为，在适当的涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x(0，100时是增函数9分又k0，50(1k)100k，即符合题意的k的X围是1320(本小题满分13分)已知函数f(x)(a28)ex，函数g(x)(x2ax2a3)e3x（1）若a0，求

9、g(x)的单调递增区间；（2）若a0，且存在1，20，4使得| f(1)g(2)|min3，某数a的取值X围解析：（1）g(x)(2xa)e3x(x2ax2a3)e3xe3xx2(2a)x3a3令x2(2a)x3(a1)0，因为a0，所以当1x3时，g(x)0，所以g(x)的单调递增区间为(1，3) 5分（2）因为对任意的a值，f (x)0恒成立，所以当a0时函数f(x)(a28)ex在0，4上单调递增，所以f(x)minf(0)a28 7分令g(x)0，得x13，x2(a1)因为a0，所以x2(a1)0所以g(x)maxg(3)6a10分由a286a，即f(x)ming(x)max，所以|

10、f(1)g(2)|min3，即a2a23，所以，解得13分21(本小题满分13分)定义F(x，y)(1x)y，x，y(0，)（1）令函数f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(4x01)处有斜率为8的切线，某数a的取值X围；（2）令函数g(x)F(1，log2(lnx1)exx)，是否存在实数x01，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；（3）当x，yN*，且xy时，求证：F(x，y)F(y，x)解析：（1）f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)x3ax2bx1，设曲线C在x0(4x01)处有斜率为8的切线，又由题设知log2(x3ax2bx1)0，令(x)x3ax2bx1，则(x)3x22axb，存在实数b使得有解3分由得b83x022ax0，代入得2x02ax080，由有解，当x01，e时， 8分曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解而g(x0)0，即方程g(x0)0