九年级数学圆的复习课件用

1、一.圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距O二. 圆的基本性质1.圆的对称性:(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.(2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.九年级数学圆的复习课件用.2022年3月11日19时11分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 补充： 若B=70 ,则DOE=E40 2

2、022年3月11日19时11分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 ，内切圆半径 ；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题：下列命题准确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆6.5cm2cm2：1C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_30cm2022年3月11日1

3、9时11分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数 3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.D 解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm2022年3月11日19时11分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的性质定理出可理解为 如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。如 任意两个2022年3月11日19时11分欢迎046班的同学们！注意听课，积

4、极思考呵！判定切线的方法：（）定义（）圆心到直线的距离d圆的半径r（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2022年3月11日19时11分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！判定切线的方法：（）定义（）圆心到直线的距离d圆的半径r（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2022年3月11日19时11分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.60度30或150度AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形” 若 CD是直径 CDAB可推得AC=BC,AD=

5、BD.OABCDM1.垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.三、垂径定理 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：d + h = r垂径定理的应用CDAB,由 CD是直径 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.注意：平分弦的直径，能垂直于弦吗？2、垂径定理的逆定理OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧例O的半径为10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_ .2c

6、m或14cmOABDABD例如：由AB=AB AB=AB OD=OD可推出AOB=AOB四、圆心角、弧、弦、弦心距的关系在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 90的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半. 推论:直径所对的圆周角是 .直角直径判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.()()()五、圆周角定理及推论1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC

7、度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）；A.AB=2CD B.AB2CD D.不能确定3、 如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D60图1图 21、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_ cm；2、如图1,已知O，AB为直径，ABCD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出_3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水

8、的面宽AB=60 cm，则污水的最大深度为 _cm；图1图2OA B.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Opr 点p在o内Op=r 点p在o上Opr 点p在o外2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、O的

9、半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x26x80的两根，则点A与O的位置关系是（ ）A点A在O内部 B点A在O上C点A在O外部 D点A不在O上2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ）A、1234 B、1324 C、4231 D、42132022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ 练：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.rOPR2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、直线和圆相交d r;d

10、 r;2、直线和圆相切3、直线和圆相离d r.五.直线与圆的位置关系OO相交O相切相离rrrddd2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的判定定理定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CDOA如图OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！判定切线的方法：（）定义（）圆心到直线的距离d圆的半径r（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的判定定理的两种

11、应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.CD切O于, OA是O的半径CDOACDOA.2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的性质定理出可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。如任意两个2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，

12、积极思考呵！1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜边的中点 （

13、）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆6.5cm2cm2:1C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_30cm交点个数 名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d , R , r 的关系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六.圆与圆的位

14、置关系ABCO七.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等九年级数学圆的复习课件用.2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的内部？从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABPO12ABCODEFABCOODEF切线长

15、定理及其推论:直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切O于A,B PA=PB 1=22022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.60度30或150度2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？2022/7/10 21:04欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！ABCP5、 如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求