电工电子技术：第05讲 第二章 电路分析基础

1、23 正弦交流电路正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_iu+_正弦交流电的优越性： 便于传输；易于变换 便于运算； 有利于电器设备的运行； . . . . .正半周负半周Ru+_ 23学习正弦交流电路的重要性 1.应用广泛: 在强电方面，电能的生产、输送和分 配几乎采用的都是正弦交流电。在弱电方面也 常用正弦信号作为信号源。2.正弦交流电的优点： 利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。 23 电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。在线性

2、电路中，这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理 。 23一、正弦量的三要素设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO 231.周期、频率和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T* 无线通信频率： 30 kHz 30GMHz* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 HziO 23 2、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加 m。同理：有效值必须大写 23 给出了

3、观察正弦波的起点或参考点。 :93. 初相位 相位：注意：一般交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。 反映正弦量变化的进程。iO 230)(=+=ttyw如：若电压超前电流两个同频率的正弦量之间的初相位之差。4. 相位差 ： 23)sin(2mtIi+=uiuitO电流超前电压电压与电流同相 电流超前电压 ，或电压滞后电流。 电压与电流反相uitui90OuituiOtuiuiO 23uituiO 不同频率的正弦量比较无意义。 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。注意: tO 23 23二、正弦量

4、的相量表示法1. 为什么要引出相量的概念：i i 1i 2i1=Im1sin(t+1)i2=Im2sin(t+2)i =i1+i2=Im1sin(t+1)+ Im2sin(t+2)=Imsin(t+)Im=? =? 可见：要分析正弦交流电路，首先要解决正弦量之间的计算问题。找到一种数学的方法来简化这种计算。相量法是分析正弦交流电路的一种有效的工具。 23复数+1jAa1a2aa=a1+ja2=acos+jasin直角坐标形式=aej极坐标形式=a 指数形式复数的运算A=a 1B=b 2若：则：A B=(acos1bcos2)+j(asin1bcos2)AB=abej( + )=ab121+2A

5、B= ej( )=ab12ab12 可见：复数运算即为代数运算。复数做加、减运算时采用直角坐标形式，乘、除运算时采用极坐标形式。 232、正弦量与相量之间的关系A= Icos(t+)+j Isin(t+)= Iejejt222 旋转复数+1jAI2t 正弦电流i = Isin (t+)2ti 可见：一个正弦量在任何时刻的瞬时值等于对应的旋转复数同一时刻在虚轴上的投影。t 23相量用来表示正弦电压、正弦电流的复数。i =Im Iej(t+)=Im Iejejt22令： =Imej=Im Im或： =Iej=I I将 (或 )定义为电流i (或电压u) 的相量，它含有正弦量的振幅和相位的信息。IU

6、 注意：有一个正弦量便可以得到一个相量；有一个相量也可以写出对应的正弦量。两者是一一对应的关系，决不是相等的关系。u=220 sin(314t+45 )V2=220 V45UI=50 A30i =50 sin(t30 )A2u Ui I一一对应 23用相量法进行正弦量的计算：例：i1=30 sin(314t+42 )A2i2=45 sin(314t65 )A2求：i =i1+i2解：直接用正弦量计算不 方便，所以用相量法， 即先对相量计算。I1=30 =22.3+j20(A)42I2=45 =19j40.8(A)65I= + =22.3+19+j20j40.8=41.3j20.8=46.2 A

7、I1I227 i =46.2 sin(314t27)A2+1jI1I2I相量图 23注意：i 瞬时值I 有效值Im 最大值 有效值相量IIm 最大值相量1. 在分析正弦交流电路时字母的写法：2. 不同频率的正弦量不能用相量法运算。 相量只含有正弦量的有效值(最大值)和初相位的信息，不包含频率的信息，即：在运用相量法分析正弦量时，默认为同频率。？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45？最大值？负号2.已知：4.已知： 231. 电压与电流的关系设大小关系：相位关系 ：u、i 相位相同根据欧姆定律: 频率相同相位差 ：相量图三、单一参数的交流电路Ru+_相量式： 23(一)电阻元件

8、的交流电路2. 功率关系(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论: （耗能元件）,且随时间变化。pituOtpOiu 23瞬时功率在一个周期内的平均值 大写(2) 平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 23 基本关系式： 频率相同 U =I L 电压超前电流90相位差1. 电压与电流的关系（二）电感元件的交流电路设：+-eL+-LutuiiO 23或则: 感抗() 电感L具有通直阻交的作用直流： f = 0, XL =0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL 23感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路相量形式的欧

9、姆定律相量图超前根据：则：O 232. 功率关系(1) 瞬时功率(2) 平均功率 L是非耗能元件 23储能p 0分析：瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0放能储能放能 电感L是储能元件。iuopo结论： 纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程 23用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3) 无功功率 Q瞬时功率 ： 例1:把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？解：(1) 当 f = 50Hz 时31.40.1503.1422=fLXLp 23（2）当 f = 5000Hz 时所以电感元件具有通低频阻高频的特性 23电流与电压的变化率成正比。 基本关系式：1.电流与电压的关系 频率相同 I =UC 电流超前电压90相位差则：（三） 电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu或则: 容抗（）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用 XC直流：XC ，电容C视为开路交流：f容抗XC是频