中职教育-数学(基础模块)下册课件：第十章概率与统计初步.ppt

1、数学（基础模块）下册第十章 概率与统计初步平面向量是一种既有大小、又有方向的量，它的应用非常广泛例如，汽车从A点出发向东行驶3 km到达B点，再向南行驶4 km到达C点，如图所示此时若要描述汽车与A点的位置关系，不仅需要给出汽车与A点之间的距离，还需要指明汽车相对A点的方向这就需要大家了解平面向量的知识10.1计数原理10.2概率10.3总体、样本与抽样方法10.4用样本估计总体10.5一元线性回归10.1 计数原理10.1.1 分类计数原理分类计数原理（加法原理）：使用分类计数原理时应注意以下几点：（1）用其中任何一种方法均可独立完成这件事；（2）各类方法之间的关系是相互独立的；（3）同一类

2、中的各种方法也是相对独立的例题解析例1 在读书活动中，教室里有6本不同的历史书、5本不同的文学书、7本不同的科技书一个学生要从中任选一本，请问这个学生共有多少种不同的选法？10.1.2 分步计数原理分步计数原理（乘法原理）：例2 某人要从甲地途径乙地和丙地到丁地去，已知从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有3条路可走，从丙地到丁地有2条路可走，请问此人从甲地到丁地有几种不同的走法？例3 有5个不同的文具盒，2支不同的圆珠笔，4支不同的铅笔，3把不同的尺子若从中各取出一个，配成一套学习用具，最多可配出多少套不同的学习用具？10.2.1 随机事件10.2 概率观察下列现象：（1）苹果熟了，会自动

3、落到地上；（2）异性电荷，互相吸引；（3）常温下，石墨变成金刚石；（4）掷一枚骰子，出现的点数3；（5）罚点球，命中 像上述（1）、（2）、（3）这样，在一定条件下，事先就能断定发生或不发生的现象称为确定性现象；而像上述（4）、（5）这样，在一定条件下，可能发生、也可能不发生的现象称为随机现象例题解析例1 下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？（1）导体通电，发热；（2）小河中的水由下游向上游流；（3）明年全国不会发生地震；（4）在标准大气压下，水在60时为气态；（5）在高速公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过100辆由于“次品不超过1件”包括“没有次品”和“含有1件

4、次品”两种情况，因此，事件C可以用事件A和事件B来进行描述，即事件C总是伴随着事件A或事件B的发生而发生像事件A和B这样，作为试验和观察的基本结果，在试验和观察中不可再分的最简单的随机事件称为基本事件；像事件C这样，可以用基本事件来描绘的随机事件称为复合事件历史上，曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，观察硬币落下后正面向上的情况，结果如表所示抛掷次数正面向上的次数m正面向上的频率m/n2 0481 0610.518 14 0402 0480.506 912 0006 0190.501 624 00012 0120.500 530 00014 9840.499 572 08836 1420.501

5、 4例题解析（2）这位运动员投篮一次，进球的概率为多少？投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率m/n（1）计算表中进球的频率；10.2.3 古典概型上面的试验有以下两个特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件为有限个；（2）每个基本事件发生的可能性都相等我们把满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型在古典概型中，如果一次试验的基本事件总数为n，事件A包含的基本事件的个数为m，那么事件A发生的概率为例3 袋子中有2个白球和1个红球，从袋子中任取1个球，求取到红球的概率解 这是古典概型问题将白球分别标记为1号和2号，则从袋子中任取1个球可能会取到白球1号

6、、白球2号或红球，而这三个基本事件出现的可能性是相等的例题解析10.3 总体、样本与抽样方法10.3.1 总体与样本某部队想知道1 000枚某型号炮弹的杀伤半径，从中选取了10枚炮弹进行发射实验，以考察这一批炮弹的杀伤半径在统计中，所研究对象的全体称为总体，组成总体的每个对象称为个体从总体中抽取的考察对象的集体称为总体的一个样本，样本中所含个体的数目称为样本容量这1 000枚炮弹的杀伤半径为研究对象的总体，每个炮弹的杀伤半径为研究的个体，从中抽取的10枚炮弹的杀伤半径为一个样本，样本容量为10例题解析例1 为了掌握某地新生婴儿的体重情况，随机在几个医院中抽取100名婴儿测量体重请指出其中的总体

7、、个体、样本及样本容量例2 为研究某校学生的期末英语成绩，在该校所有学生中随机抽取300人进行调查请指出其中的总体、个体、样本及样本容量10.3.2 抽样方法1简单随机抽样设一个总体含有有限个个体，且其个体总数为N，如果通过逐个抽取（不放回）的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个体被抽到的概率相等，则这样的抽样称为简单随机抽样如何实施简单随机抽样呢？下面介绍两种常用的方法（1）抽签法（2）随机数法（1）抽签法抽签法（俗称抓阄法）是最常用的简单随机抽样方法，主要步骤为： 将总体中的所有个体（共有N个）编号，并把号码写在签上； 把做好的签放到箱子里，搅拌均匀后，从中逐个抽出n个签，得到一个容量为

8、n的样本（2）随机数法采用随机数法抽样时，主要步骤为： 将总体中的N个个体编号； 指定随机号的范围，利用计算器产生n个有效的随机号（范围之外或重复的号无效），得到一个容量为n的样本例题解析2系统抽样当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取一定数目的个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样从容量为N的总体中，采用系统抽样抽取容量为n的样本时，主要步骤为： 将总体的N个个体进行编号； 按事先确定的规则抽取样本，如抽取每段的第k个顺序号的个体，得到容量为n的样本例4 为了解参加奥数的1 000名学生的成绩，利用系统抽样，抽取一个容量为50的样本

9、请你来完成这个抽样例题解析3分层抽样当总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能更充分地反映总体的情况，通常将总体分成几个部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样称为分层抽样，其中所分成的各部分称为层我市的研究生有7 500人，重点本科学生有45 000人，普通本科学生有63 000人，现要考察我市大学生的综合素质，应如何进行抽样？对分层抽样的每一层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样例5 某学校高二年级学生共有1 000人，其中，重点班150人，普通班700人，体育班150人为了解学生期中数学考试的得分情况，现要从中抽取100份试卷，如何进行抽样？例题解析10.4 用样本估计总体1

10、0.4.1 用样本的频率分布估计总体用样本的频率分布估计总体的步骤为：（1）选择恰当的抽样方法得到样本数据；（2）找出数据的最大值、最小值，确定组距和组数，确定分点，并列出频率分布表；（3）绘制频率分布直方图；（4）观察频率分布表与频率分布直方图，根据样本的频率分布，估计总体中某事件发生的概率例如，为考察某中学七年级男生的身高情况，从中抽取50名学生测量身高，结果如下（单位：cm）：根据频率分布表，可以画出频率分布直方图，如图所示频率分布直方图的横轴表示数据分组情况，以组距为单位；纵轴表示频率与组距之比样本均值反映出样本的平均水平我们可以用样本均值来估计总体的平均水平10.4.2 用样本均值、

11、标准差估计总体分析样本数据时，除了用频率分布来估计总体之外，还经常需要利用样本均值、标准差来估计总体例1 某公司对甲、乙两人生产产品的质量评分如表所示甲94959596939794959695乙92939192949593949096判断谁生产的产品质量更好？样本的方差或标准差可以描述样本数据对均值的偏离程度，从而反映样本的波动情况由于样本方差的单位是数据单位的平方，使用起来不方便，所以，我们常将方差开方，使用它的算术平方根，称为样本的标准差，即例题解析软件学习使用Excel软件计算样本的均值、方差和标准差（1）在Excel中依次输入数据，如图所示（2）如图所示为在Excel中求得的样本均值、

12、方差和标准差结果，具体步骤如下10.5 一元线性回归10.5.1 相关关系如表所示为10起火灾事故的损失及火灾发生地与最近消防站的距离与消防站的距离x/km3.41.84.62.33.15.50.73.02.64.3火灾损失y/千元26.217.831.323.127.536.014.122.319.631.3火灾损失和发生地与消防站的距离之间存在着一定的关系，而这种关系又不像函数那样，知道距离，就能确定损失变量之间的这种非确定性的相互关系称为相关关系其特点是，当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系）下面我们主要研究两个变量之间的相关关系，这通常称为一元线性回归分析可以看出，所有散点都大致分布在图中画出的一条直线附近在图中，这样的直线可以画出很多条，而我们希望找出其中的一条，它能很好地反映x和y之间的关系，这条直线就称为回归直线，其方程为计算器使用技巧由于回归方程的计算比较复杂，因此，通常使用计算器或计算机软件来完成计算下