243直线与抛物线的位置关系 课件(人教A版选修2-1)

1、了解直线与抛物线的位置关系，会解决直线与抛物线相交的弦长及有关问题能解决简单的综合应用问题重点：直线与抛物线相交的问题难点：有关抛物线综合应用问题假设k0，当0时，直线和抛物线相交，有两个公共点；当0时，直线和抛物线相切，有一个公共点；当0)相交，有一个公共点特别地，当直线l的斜率不存在时，设为xm，那么当m0时，l与抛物线相交，有两个公共点；当m0时，与抛物线相切，有一个公共点；当m0)焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么|AB| ，y1y2 .3由抛物线y22px(p0)焦点弦AB两端点，向准线作垂线、垂足分别为C、D，那么CFD .0个、1个或2个x1x2pp2904直

2、线ykx1与抛物线y2x只有一个公共点，那么k的值的集合为 解析平行于轴时，k0只有一个公共点；k0时，将xy2代入ykx1中消去x得ky2y10，由0得，k . 例1抛物线y22x，过点P(1,1)的直线l斜率为k，当k取何值时，l与c有且只有一个公共点，有两个公共点，无公共点？分析直线与抛物线公共点的个数，就是直线方程与抛物线方程联立方程组解的个数，由判别式可讨论之点评直线l与抛物线c联立方程组中0，0，0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上且BCx轴，证明直线AC经过原点O.例4顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2xy10所得弦长为 ，那么抛物线方

3、程为_答案y212x或y24x解析设所求抛物线方程为y2ax(a0)直线方程变形为y2x1设抛物线截直线所得弦为AB.代入，整理得4x2(4a)x10，那么解得a12，或a4，所求抛物线方程为y212x，或y24x.过抛物线y28x的焦点，作倾斜角为45的直线，那么被抛物线截得的弦长为()A8B16C32D61答案B解析由抛物线y28x的焦点为(2,0)，得直线的方程为yx2.代入y28x，得(x2)28x，即x212x40.x1x212，弦长x1x2p12416.例5抛物线y2x上存在两点关于直线l：yk(x1)1对称，求实数k的取值范围例6求过点P(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点

4、的直线方程辨析此题造成错解的原因有两个：一是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线；二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零的一次方程的解也符合题意一、选择题1在抛物线y28x中，以(1，1)为中点的弦所在直线的方程是()Ax4y30Bx4y30C4xy30 D4xy30答案C2直线l：yk(x1)，抛物线C：y24x，l与C有且只有一个公共点，这样的直线l有()A1条 B2条C3条 D1条、2条或3条答案C解析将直线l和C的方程联立，消去y得k2x2(2k24)xk20.当k0时，方程只有一个解x0.所以直线l与C只有一个公共点(0,0)，此时直线l的方程为y0，当k0时(2k24)24k40，解得k1，此时l与C有一个公共点，l与C相切综上，当k0或k1时，l与C有一个公共点答案C 二、填空题4假设点(3,1)是抛物线y22px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，那么p_.答案2解析设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，y1y22，p2.5一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点是坐标原点，