浙江省衢州市常山县中考数学模拟试卷（解析版）

1、浙江省衢州市常山县2021年中考数学模拟试卷解析版一选择题本大题共有10小题，每题3分，共30分12的相反数是ABC2D22下面几何体的俯视图是ABCD3自2021年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性工程，这条高铁的总长为152公里其中“152公里用科学记数法可以表示为A106mB105mC106mD152105m4一组数据0，1，1，2，3，那么这组数据的方差为A1B1CD25把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是ABCD6RtABC中，两直角边的长分别为6和8，那么其斜边上的中线长为A10B3C4D57如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交

2、BC于点E假设BF=6，AB=5，那么AE的长为A4B6C8D108关于x的方程ax+b=0a0的解为x=2，点1，3是抛物线y=ax2+bx+ca0上的一个点，那么以下四个点中一定在该抛物线上的是A2，3B0，3C1，3D3，39如图，A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，那么S关于t的函数图象大致是ABCD10如图，平行四边形ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AE与DM相

3、交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM假设平行四边形ABCD的周长为42，FM=3，EF=4，那么AB的长为A11B12C13D14二填空题此题有6小题，每题4分，共24分11请写出一个以x=1为解的一元二次方程：写出一个符合条件的方程即可12如图是斜体的“土字，横线ABCD，1=75，那么2=13为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，那么这15名同学每天睡眠时间的众数是小时，中位数是小时每天睡眠时间单位：小时789人 数2453114如图，将弧长为6的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合粘连局部忽略不计，那么圆锥形纸帽的底面半径是

4、15如图，点B，D在反比例函数y=a0的图象上，点A，C在反比例函数y=b0的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的同侧，AB=4，CD=3，AB与CD的距离为1，那么ab的值是16如图，点A2，0，以OA为半径在第一象限内作圆弧AB，使AOB=60，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一动点不与点O，A重合，点A关于直线CD的对称点为E，假设点E落在半径OA上，那么点E的坐标为；假设点E落在半径OB上，那么点E的坐标为三解答题此题有8题，共66分17计算：|2|+202101+3tan30+18先化简：，再从2x3的范围内选取一个适宜的整数代入求值19如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测

5、站，A在B的正东方向，AB=2单位：km有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向1求点P到海岸线l的距离；2小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离上述两小题的结果都保存根号20切实减轻学生课业负担是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取局部学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时小时；C：小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如下图的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：1该校共调

6、查了学生；2请将条形统计图补充完整；3表示等级A的扇形圆心角的度数是；4在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率21如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF1判断AF与O的位置关系并说明理由；2假设AC=24，AF=15，求O的半径22甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止如图

7、是甲、乙两车和B地的距离y千米与甲车出发时间x小时的函数图象1甲车的速度是，m=；2请分别写出两车在相遇前到B地的距离y千米与甲车出发时间x小时的函数关系式；3当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米23在等边ABC中，1如图1，点E是等边ABC的边BC上的动点，连结AE，以AE为边构造如图等边AED，连结DB，求证：BDAC2如图2，点E，F是等边ABC边BC，AB上的动点，连结EF，以EF为边构造如图等边EFD，连结DB，求证：BDAC3在2的条件下，连结CD，如果AB=2，请问在E，F的运动过程中，CD是否存在最小值？假设有请求出；假设无请说明理由24如图，在RtABC中，ACB

8、=90，AC=，BC=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BC于点F，点P从点A出发沿射线AC以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿CB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动设运动的时间为t秒1当t为何值时，PQEF；2当点P在C的左侧时，记四边形PFEQ的面积为s，请求出s关于t的函数关系式；s是否存在最大值？如有，请求出；如没有，请说明理由3设P，Q关于点C的对称点分别为P，Q，当t取何值时，线段PQ与线段EF相交？2021年浙江省衢州市常山县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题本大题共有10小题，每题3分，共30分12的相反数是ABC2D2

9、【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2的相反数是2，应选：C【点评】此题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2下面几何体的俯视图是ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上面看，这个几何体只有一层，且有3个小正方形，应选A【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3自2021年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性工程，这条高铁的总长为152公里其中“152公里用科学记数法可以表示为A106mB105mC106mD152105m【分析】根据1公

10、里=1000米可得152公里=1521000米，再用科学记数法表示152000，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，整数位数减1即可当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：152公里=1521000米=152000米105m，应选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4一组数据0，1，1，2，3，那么这组数据的方差为A1B1CD2【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这

11、组数据的平均数是：1+1+2+35=1，那么这组数据的方差为： ：012+112+112+212+312=2；应选D【点评】此题考查了方差和平均数：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，那么方差S2= x12+x22+xn2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立5把不等式组的解集表示在数轴上，以下选项正确的选项是ABCD【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的【解答】解：由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1应选B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成

12、假设干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“，“要用实心圆点表示；“，“要用空心圆点表示6RtABC中，两直角边的长分别为6和8，那么其斜边上的中线长为A10B3C4D5【分析】直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题【解答】解：直角三角形的两直角边为6、8，那么斜边长为=10，故斜边的中线长为10=5，应选D【点评】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质，此题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键7如图，在ABCD中，用直尺

13、和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E假设BF=6，AB=5，那么AE的长为A4B6C8D10【分析】由根本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，那么根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB

14、中，AO=4，AE=2AO=8应选C【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分也考查了等腰三角形的判定与性质和根本作图8关于x的方程ax+b=0a0的解为x=2，点1，3是抛物线y=ax2+bx+ca0上的一个点，那么以下四个点中一定在该抛物线上的是A2，3B0，3C1，3D3，3【分析】根据一次方程ax+b=0a0的解为x=2得出b=2a，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为x=1，找出点1，3关于对称轴对称的点，即可得出结论【解答】解：关于x的方程ax+b=0a0的解为x=2，有2a+b=0，即b=2a抛物线y

15、=ax2+bx+ca0的对称轴x=1点1，3是抛物线上的一点，点3，3是抛物线上的一点应选D【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出抛物线的对称轴为x=1此题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，找出抛物线的对称轴，找出点关于对称轴对称的点即可9如图，A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，那么S关于t的函数图象大致是ABCD【分析】通过两段的判断即可得出答案，点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积不变

16、，可以排除B、D；点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C【解答】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，那么S=OCCP=OClat，因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系故排除C应选A【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用10如图，平行四边形ABCD中，ABAD，AE，BE，CM，DM分别为DAB，ABC，BCD，CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与C

17、M相交于点N，连接EM假设平行四边形ABCD的周长为42，FM=3，EF=4，那么AB的长为A11B12C13D14【分析】由条件易证AEB=AFD=DMC=90进而可证到四边形EFMN是矩形及EFM=90，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM易证ADFCBN，从而得到DF=BN；易证AFDAEB，从而得到4DF=3AF设DF=3k，那么AF=4kAE=4k+1，BE=3k+1，从而有AD=5k，AB=5k+1由ABCD的周长为42cm可求出k，从而求出AB长【解答】解：AE为DAB的平分线，DAE=EAB=DAB，同理：ABE=CBE=ABC，BCM=DCM=BCD，CDM=ADM=ADC

18、四边形ABCD是平行四边形，DAB=BCD，ABC=ADC，AD=BCDAF=BCN，ADF=CBN在ADF和CBN中，ADFCBNASADF=BN四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB+ABC=180EAB+EBA=90AEB=90同理可得：AFD=DMC=90EFM=90FM=3，EF=4，ME=5cmEFM=FMN=FEN=90四边形EFMN是矩形EN=FM=3DAF=EAB，AFD=AEB，AFDAEB，4DF=3AF设DF=3k，那么AF=4kAFD=90，AD=5kAEB=90，AE=4k+1，BE=3k+1，AB=5k+12AB+AD=42，AB+AD=215k+1+5k=

19、21AB=13cm应选：C【点评】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强二填空题此题有6小题，每题4分，共24分11请写出一个以x=1为解的一元二次方程：x2x=0=0，即x2x=0故答案为x2x=0【点评】此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根12如图是斜体的“土字，横线ABCD，1=75，那么2=105【分析】利用平行线的性质推知同位角1=3，又由图形知

20、2与3互补【解答】解：如图，ABCD，1=3又2+3=180，1+2=1801=75，2=18075=105故填：105【点评】此题考查了平行线的性质解题时，要结合图形得到2+3=18013为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，那么这15名同学每天睡眠时间的众数是8小时，中位数是8小时每天睡眠时间单位：小时789人 数24531【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【解答】解：睡眠时间出现的次数最多的是8小时，因而众数是8小时；15个数据大小处于中间位置的是第8位，是8小时，因而中位数是8小时故答案是：8；8【点

21、评】此题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数14如图，将弧长为6的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合粘连局部忽略不计，那么圆锥形纸帽的底面半径是3【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，假设圆锥形纸帽的底面半径为r，那么2r=6，然后解方程即可【解答】解：圆锥形纸帽的底面半径为r，根据题意得2r=6，解得r=3，即圆锥形纸帽的底面半径

22、为3故答案为3【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15如图，点B，D在反比例函数y=a0的图象上，点A，C在反比例函数y=b0的图象上，ABCDx轴，AB，CD在x轴的同侧，AB=4，CD=3，AB与CD的距离为1，那么ab的值是12【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义，得出ab=4OE，ab=3OF，再根据OFOE=1，即可求出ab的值【解答】解：如图，由题意知：OEBE=a，OEAE=b，+，得OEBE+OEAE=ab，即ab=4OE，同理，可得ab=3OF，又OFOE=1，OE=3，OF=4，ab=12

23、故答案是：12【点评】此题主要考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，利用数形结合是解题的关键16如图，点A2，0，以OA为半径在第一象限内作圆弧AB，使AOB=60，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一动点不与点O，A重合，点A关于直线CD的对称点为E，假设点E落在半径OA上，那么点E的坐标为；假设点E落在半径OB上，那么点E的坐标为，【分析】根据点E落在半径OA上可以画出相应的图形，可知点A与点E关于点CD对称，从而可以得到DE=DA，由点C为弧AB的中点，AOB=60，OC=OA=2，可

24、以求得OD和AD的长，从而可以求得OE的长，进而得到点E的坐标；根据点E落在半径OB上，画出相应的图形，由D为半径OA上一动点不与点O，A重合，点A关于直线CD的对称点为E，可知CB=CE，由前面求得的OE的长与此时OE的长相等，根据AOB=60，可以求得点E的坐标【解答】解：当点E落在半径OA上时，连接OC，如以下图1所示，ADC=90，AOB=60，点C为弧AB的中点，点A2，0，COD=30，OA=OC=2，CD=OCsin30=2，OD=OC，AD=OAOD=2，DE=DA，OE=ODOE=2=2，即点E的坐标为2，0；当点E落在半径OB上时，连接OC，CD，如图2所示，由可得，CE=

25、CA=CD，由上面的计算可知，OE=2，点E的横坐标为：，点E的纵坐标为：2sin60=3，故答案为：，0；【点评】此题考查圆的综合题、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题三解答题此题有8题，共66分17计算：|2|+202101+3tan30+【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=2+13+3+2=6+2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键18先化简：，再从2x3的范围内选取一个适宜的整数代入求值【分

26、析】先算括号里面的，再算除法，根据2x3选出适宜的x的值代入原式进行计算即可【解答】解：原式=，当x=2时，原式=x不能取0，1，1【点评】此题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值保证分式有意义19如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2单位：km有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向1求点P到海岸线l的距离；2小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离上述两小题的结果都保存根号【分析】1过点P作PDAB于点D，设PD=xkm，先解R

27、tPBD，用含x的代数式表示BD，再解RtPAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；2过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF=AB=1km，再解RtBCF，得出BC=BF=km【解答】解：1如图，过点P作PDAB于点D设PD=xkm在RtPBD中，BDP=90，PBD=9045=45，BD=PD=xkm在RtPAD中，ADP=90，PAD=9060=30，AD=PD=xkmBD+AD=AB，x+x=2，x=1，点P到海岸线l的距离为1km；2如图，过点B作BFAC于点F根据题意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30

28、，BF=AB=1km在ABC中，C=180BACABC=45在RtBCF中，BFC=90，C=45，BC=BF=km，点C与点B之间的距离为km【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键20切实减轻学生课业负担是我市作业改革的一项重要举措某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取局部学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级，A：1小时以内；B：1小时小时；C：小时2小时；D：2小时以上根据调查结果绘制了如下图的两种不完整的统计图，请根据图中信息解答以下问题：1该校共调查了200学生；2请将条形统计图补充完整；3表示

29、等级A的扇形圆心角的度数是108；4在此次调查问卷中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业量都是2小时以上，从这4人中人选2人去参加座谈，用列表表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率【分析】1根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；2求出C的人数从而补全统计图；3用A的人数除以总人数再乘以360，即可得到圆心角的度数；4先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可【解答】解：1共调查的中学生数是：8040%=200人，故答案为：200；2C类的人数是：200608020=40人，补图如下：3根据题意得：=360=108，故答案为：10

30、8；4设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种，P2人来自不同班级=【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小21如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于点E，交PC于点F，连接AF1判断AF与O的位置关系并说明理由；2假设AC=24，AF=15，求O的半径【分析】1连接OC，先证OCF=90，再证明OAFOCF，得出OAF=OCF=90即可；2

31、先求出AE、EF，再证明OAEAFE，得出比例式，即可求出半径【解答】解：1AF与O相切；理由如下：连接OC；如下图：PC是O的切线，OCPC，OCF=90，OFBC，B=AOF，OCB=COF，OB=OC，B=OCB，AOF=COF，在OAF和OCF中，OAFOCFSAS，OAF=OCF=90，AF与O相切；2OAFOCF，OAE=COE，OEAC，AE=AC=12，EF=，OAF=90，OAEAFE，即，OA=20，即O的半径为20【点评】此题考查了切线的性质与判定和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的证法和三角形相似是解题的关键22甲、乙两车分别从A、B两地同

32、时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车与乙车相遇后休息半小时，再按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地；两车到达各自目的地后即停止如图是甲、乙两车和B地的距离y千米与甲车出发时间x小时的函数图象1甲车的速度是120，m=；2请分别写出两车在相遇前到B地的距离y千米与甲车出发时间x小时的函数关系式；3当乙车行驶多少时间时，甲乙两车的距离是280千米【分析】1根据甲车休息半个小时，得到甲车从A地到B地所用时间为3小时，用300即可得到甲的速度；再用300120除以甲的速度即可得到m的值；2利用待定系数法求一次函数解析式和正比例函数解析式解答；3当0 x时 120 x+30080 x

33、=280，解得；因为当x=3时，y乙=240280，所以x3，即80 x=280，解得；综上所述：当乙车行驶了小时或小时，甲、乙两车相距280千米【解答】解：13003=120千米/小时，m=300120小时，故答案为：120，；2相遇前，自变量x满足：0 x，设y甲=kx+b，把0，300，120代入得：解得：y甲=120 x+300；乙的速度为：1201.5=80千米/小时，y乙=80 x；3当0 x时 120 x+30080 x=280，解得；因为当x=3时，y乙=240280，所以x380 x=280解得综上所述：当乙车行驶了小时或小时，甲、乙两车相距280千米【点评】此题考查了一次函

34、数的应用，解决此题的关键是利用待定系数法求函数的解析式，在3中注意分类讨论思想的应用23在等边ABC中，1如图1，点E是等边ABC的边BC上的动点，连结AE，以AE为边构造如图等边AED，连结DB，求证：BDAC2如图2，点E，F是等边ABC边BC，AB上的动点，连结EF，以EF为边构造如图等边EFD，连结DB，求证：BDAC3在2的条件下，连结CD，如果AB=2，请问在E，F的运动过程中，CD是否存在最小值？假设有请求出；假设无请说明理由【分析】1首先证得ACEABD，得到ABD=C=BAC=60，再根据平行线的判定推出结论；2过点F作FNAC交BC于点N，先证得FNEFBD，得到ABD=FNE=C=BAC=60，再根据平行线的判定推出结论；3由2知，不管E，F运动到何处，都有BDAC，当F运动至A处，E运动至B处时，D在P点处：当F运动至B处，E运动至C处时，D在Q点处，故D的运动路径是线