力学本学期所有课件9.4简谐振动的合成

1、第九章振动9.4简谐振动的9.4.1 同方向同频率简谐振动的9.4.2 同方向不同频率简谐振动的9.4.3 互相垂直相同频率简谐振动的9.4.4 互相垂直不同频率简谐振动的图形上页 下页 返回 结束 章振动九第9.4简谐振动的9.4.1 同方向同频率简谐振动的 A1 cos(0 t0 tx1x2) 1) 2两谐振动A2 cos(合位cos0(A1)2利用三角公式展开再合并得 Acos( 0tx)结论：同方向、同频率两简谐振动的动仍是同频率的简谐振动.，合运上页 下页 返回 结束 章振动九2 A2 2A cos(A 其中AA)121112212sin 2cosA2A12用旋转矢量法同样得上述结果

2、AA2A2sin22 A1A sin111A1cos xcosA212A cos 上页 下页 返回 结束 章振动九第相位差 2 1反映了两谐振的步调关系.(1 ) 2 1 n20,n1 , 2A2,. A1Amax两振动步调一致，同达最大，同达平衡 .xx 2x 1t上页 下页 返回 结束 动画演示章振动九第(2 ) 2 （12 n1A, n 1 , 1 ）0 x2,.minAA2x 2两振动步调反向,A 0t若A 1A2,xx 1x(3)一般情况下，2 A1 A AA12x2t两个振动的相位差对合振动起着重要作用.x1上页 下页 返回 结束 动画演示章振动九第9.4.2同方向不同频率简谐振动

3、的1.A1cos(10A2cos(202 0Acos10Acos 20cos1 t t xx)1)21两谐振动22 ,A1xx A设A1tt12合位移可用两分振动的位移时间曲线得出合振动的位移时间曲线，合振动不再是简谐振动，但却有周期性.上页 下页 返回 结束 第九章振动xxOOttT1= 2sT1= 2sxxOOttT2= 3sT2= 6sxxOOttT = 6sT = 6s上页 下页 返回 结束 章振动九合振动周期称主周期，主周期有两个特点:主周期是分振动周期的整数倍,主周期是分振动周期的最小公倍数.2. 拍cos1合振动20 20 2A1010cost cos20t210210 2010

4、t设cos 20随 t 变化慢准简谐振动.随t 变化快2 cos 2010t2上页 下页 返回 结束 章振动九 10 20准简谐振动的圆频率平2 20102Acost振幅22010振幅调制圆频率x调2ct ）os平（A调t202AAcos调2拍频率较大但相差不大的两个同方向简谐振动时产生合振动振幅周期性变化的现象.上页 下页 返回 结束 章振动九第拍频时间内振动加强或减弱的次数.拍2010拍 21x11=16tx22=18tx=2t0.25s0.50s0.75s上页 下页 返回 结束 动画演示章振动九第9.4.3互相垂直相同频率简谐振动的 1A cos(0 txy)1)2两谐振动 2A cos

5、(0t消去 tx 2y 22 xycos( 2 )2 2 (2sin1)12AA2A1A21轨迹一般为一椭圆, 两振幅相等时为圆.具体的来说：形状由相差决定.上页 下页 返回 结束 章振动九(1)分振动相位相同或相反，全振动轨迹蜕化为直线21 n2y 2,1n ,2 xy02,3,.yx 2202AA2A1A21xA2y x 0A1轨迹为过原点的直线时刻t 质点离开平衡位置的位移（合振动）2 y2A22cAos(rx) t120合振动也是谐振动AA2A212上页 下页 返回 结束 A2A1章振动九第2(12n10) , n1,2,3.yA2yxA1亦为简谐振动.x 2(2) 21x2y21正椭圆或圆.2A2A12上页 下页 返回 结束 A2A1章振动九第(3) 为其它值，合振动的轨迹表现为方位与形状各不相同的椭圆，质点运动方向亦各异.0 质点沿顺时针方向运动质点沿逆时针方向运动 2说明：任何一个直线简谐振动，椭圆运动或匀速圆周运动都可分解为两个相互垂直的简谐振动.上页 下页 返回 结束 动画演示章振动九第423 02121212143 75 244上页 下页 返回 结束 章振动九第9.4.4互相垂直不同频率简谐振动的图形当频率为整数比时： x Acosm tA cosn ty0其合轨迹为图.当频率为无理数比时：其运动将永远