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1、3.7 周期信号的傅里叶变换 信号与系统一傅里叶级数与傅里叶变换关系基于傅立叶级数频谱，以及傅里叶变换频谱密度函数的定义，我们可以定性地得出：周期信号的频谱密度函数是出现在其角频率谐波处的冲激函数。 机理分析：一傅里叶级数与傅里叶变换关系数学分析：对于周期为T1的信号f(t)，其指数函数形式傅里叶级数为 观察其某一个周期（不失一般性地，假设- T1/2, T1/2)的信号 f1(t)，一傅里叶级数与傅里叶变换关系f1(t)的傅里叶变换为而对比可得二、周期信号傅里叶变换 根据傅里叶变换的定义，得到 根据频移特性，得到所以三、典型周期信号的傅里叶变换1正弦/余弦信号由傅里叶级数系数的定义根据得到

2、（3.7.8）三、典型周期信号的傅里叶变换对于余弦信号而言， 根据得到 当然，式（3.7.8）和式（3.7.9）可以通过将 和 看作常数1的频移因子，由傅里叶变换的频移特性计算得到。 （3.7.9）三、典型周期信号的傅里叶变换1正弦/余弦信号由频域卷积定理及冲激函数卷积的特性可知，sin1t 和cos1t 与一般信号相乘可实现信号频谱的搬移。由于频谱为实数且相位为0，在分析中更为简单方便，实际应用较多。 三、典型周期信号的傅里叶变换2周期冲激信号则 的傅里叶级数为故 的傅里叶变换为三、典型周期信号的傅里叶变换2周期冲激信号 及其频谱、频谱密度 三、典型周期信号的傅里叶变换3周期矩形脉冲：位于- T1/2, T1/2区间的单个矩形脉冲信号 则可得 傅里叶级数的系数 其相应的傅里叶级数为 三、典型周期信号的傅里叶变换3周期矩形脉冲则可得 傅里叶变换为 四、基于卷积关系的周期信号傅里叶变换周期为T1的信号 , 可以看作其单个周期信号 与 的卷积 , 即根据傅里叶变换卷积特性， 四、基于卷积关系的周

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