概率与过程课件：第五章 大数定律与中心极限定理 第二节 中心极限定理_第1页
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文档简介

1、5.2. 中心极限定理一.依分布收敛 设Xn为随机变量序列，X为随机变量，其对应的分布函数分别为Fn(x), F(x). 若在F(x)的连续点，有则称Xn依分布收敛于X. 可记为二.两个常用的中心极限定理 1、独立同分布中心极限定理(Levy-Lindeberg) 设Xn为独立同分布随机变量序列，若EXk=0，k=1, 2, , 则Xn满足中心极限定理。根据上述定理，当n充分大时中心极限定理说明了正态分布的重要地位，它也是统计学中处理大样本时的重要工具。 将一颗骰子连掷100次，则点数之和不少于300的概率是多少？解:设Xk为第k 次掷出的点数,k=1,2,100,则X1,X100独立同分布.

2、由中心极限定理例1设随机变量 n (n=1, 2, .)服从参数为n , p(0p1)的二项分布，则2.德莫佛-拉普拉斯中心极限定理(De Moivre-Laplace)证明:设第i次试验中事件A发生第i次试验中事件A不发生则由中心极限定理 , 结论得证 在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000元，问： (1)保险公司亏本的概率有多大？(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000的概率不小于90%，赔偿金至多可设为多少？根据上述定理，当n充分大时例2解 设X表示一年内死亡的人数，

3、则XB(n, p), 其中n= 10000，p=0.6%，设Y表示保险公司一年的利润， Y=1000012-1000X于是由中心极限定理 (1)PY0=P1000012-1000X60000=P1000012-aX60000=PX60000/a0.9;（2）设赔偿金为a元，则令由中心极限定理,上式等价于(2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000的概率不小于90%，赔偿金至多可设为多少？ 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.

4、977。解：设最多可装 n 箱，保障不超载的概率大于0.977。由中心极限定理有例3因此最多可装 98 箱，保障不超载的概率大于0.977。例4解法一: 设Xi 为检查第i件产品所花时间,则于是,检查1900件所花时间为 ,则在8小时内检验员能够至少检查1900件的概率为 检验员逐个检查某种产品，每查一件花10秒时间，有的产品可能要复查一次而再花10秒时间.假定每一件产品需复查的概率为1/2，求在8小时内检验员能够至少检查1900件的概率.解法二: 设X为1900件产品中需复查的件数,Y为检查1900件产品所花时间,则 .在8小时内检验员能够至少检查1900件的概率为独立同分布依分布收敛知识点示意图德莫佛-拉普拉斯中心极限定理本节小结内容：中心极限定理满足一定条件的独立随机变量序列，前n项之

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